Finite Group Databasebeta

← #27417287

Subgroups — #27417287

Order 13568.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279015C211yesmaximal, characteristic
5#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275011C211yesmaximal, characteristic
10#20274986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811288—24no—
20#16811288—24no—
21C2×#13133216—21no—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C2×#13133179—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30#16810962—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133149C2211yescharacteristic
33#16810630—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810549—21no—
46#16810541—21no—
47#16810521C2211yescharacteristic
48#16810513—21no—
49#16810510—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C53×#389C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106—21no—
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—22no—
70C2×Q8×D53—22no—
71C2×Q8×D53—22no—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53D414yes—
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—21no—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C2×#11719912—22no—
84C2×#11719912—41no—
85C2×#11719912—41no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88#13133216—28no—
89#13133195—28no—
90#13133195—28no—
91#13133193—22no—
92#13133193—22no—
93#13133193—22no—
94#13133193D414yes—
95C4×Dic106—22no—
96C4×Dic106—22no—
97C4×D212—22no—
98C4×D212—22no—
99#13133179—28no—
100#13133175—22no—
101#13133175—22no—
102C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133150—22no—
121#13133149—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—41no—
127#13133141—41no—
128#13133140—22no—
129#13133140—22no—
130#13133129—22no—
131#13133129—41no—
132#13133129—41no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C53—22no—
142C4⋊Q8×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C42×C53C2311yescharacteristic
149#103×C53—22no—
150#103×C53—22no—
151#103×C53—41no—
152#103×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C23×D53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181Q8×D53—28no—
182Q8×D53—44no—
183Q8×D53—44no—
184Q8×D53—44no—
185Q8×D53—44no—
186Q8×D53—44no—
187Q8×D53—44no—
188Q8×D53—44no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—22no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—21no—
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—42no—
208C2×C4×D53C2×D412yes—
209C2×C4×D53C2×D412yes—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—24no—
214C2×Dic106—24no—
215C2×Dic106—42no—
216C2×Dic106—42no—
217C2×Dic106—42no—
218C2×Dic106—42no—
219C2×Dic106C2×D412yes—
220C2×Dic106#4112yes—
221C2×Dic106#4112yes—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—24no—
229C4⋊C4×C53—24no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—81no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237#11719921—24no—
238#11719921—24no—
239#11719921—22no—
240#11719921—22no—
241#11719921—42no—
242#11719921—42no—
243#11719921—81no—
244#11719921—81no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—24no—
253#11719919—24no—
254#11719919—24no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—24no—
257C4×Dic53—42no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264#11719912—44no—
265C23×C53C22×D411yescharacteristic
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53#12012yes—
279C22×D53#13712yes—
280Q8×C53—22no—
281Q8×C53—22no—
282Q8×C53—22no—
283Q8×C53—22no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—22no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—21no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53#13712yes—
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—22no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—41no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53#12012yes—
330D212—28no—
331C4×D53—22no—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—48no—
336C4×D53—48no—
337C4×D53—41no—
338C4×D53—41no—
339C4×D53—41no—
340C4×D53—41no—
341Dic106—22no—
342Dic106—22no—
343Dic106—22no—
344Dic106—48no—
345Dic106—48no—
346Dic106#12314yes—
347C8×C53—41no—
348C8×C53—41no—
349#88322—41no—
350#88322—41no—
351#24053—531nomaximal, Sylow
352C22×C53C2×#12011yescharacteristic
353C22×C53#54611yescharacteristic
354C22×C53#54611yescharacteristic
355C22×C53C2×#13711yescharacteristic
356C22×C53C2×#13711yescharacteristic
357C22×C53#57711yescharacteristic
358C22×C53#57811yescharacteristic
359C2×D53—22no—
360C2×D53—22no—
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C2×D53—41no—
369C2×D53—41no—
370C2×D53—41no—
371C2×D53—41no—
372C2×D53—41no—
373C4×C53—22no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53—42no—
376C4×C53—41no—
377C4×C53—81no—
378C4×C53—81no—
379C4×C53C2×#12311yescharacteristic
380C4×C53#53411yescharacteristic
381C4×C53#54611yescharacteristic
382C4×C53#54611yescharacteristic
383Dic53—24no—
384Dic53—22no—
385Dic53—41no—
386Dic53—42no—
387Dic53—81no—
388Dic53—81no—
389C2×D4×Q8—531no—
390C2×#485—531no—
391C2×#419—531no—
392#2485—531no—
393#2043—531no—
394#2043D5311yescharacteristic, complemented
395#2036—531no—
396#2035—531no—
397#1894—531no—
398#1870—531no—
399#1865—531no—
400#1863—531no—
401#1787—531no—
402#1787—531no—
403#1787—531no—
404C2×C53#240511yescharacteristic
405C2×C53#300411yescharacteristic
406C2×C53#301311yescharacteristic
407C2×C53#331211yescharacteristic
408C2×C53#332011yescharacteristic
409C2×C53#332811yescharacteristic
410C2×C53#332911yescharacteristic
411D53—42no—
412D53—42no—
413C23×Q8—531no—
414C23×Q8—531no—
415C22×M16—531no—
416D4×Q8—1064no—
417D4×Q8—1064no—
418C2×C4⋊Q8—1061no—
419C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
420C2×C22⋊Q8—531no—
421C2×C22⋊Q8—531no—
422C2×C22⋊Q8—1061no—
423C2×C22⋊Q8—1061no—
424C2×C4×Q8—531no—
425C2×C4×D4—531no—
426C2×C4×D4—1061no—
427C2×#117—531no—
428#485—1064no—
429C2×#107—531no—
430C2×#106—531no—
431#419—1064no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103—531no—
436C2×#103—531no—
437C2×#103—531no—
438C2×#103—531no—
439C2×#103—531no—
440C2×#103C2×D5311yescharacteristic
441C2×#103C2×D5311yescharacteristic
442C2×#103C2×D5311yescharacteristic
443C2×#103C2×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C8—531no—
445C2×C22⋊C8—531no—
446C2×C22⋊C8—531no—
447#397—1061no—
448#394—1061no—
449#389—531no—
450#389C2×D5311yescharacteristic
451#388—1061no—
452#387—1061no—
453#380—531no—
454#380—531no—
455#380—531no—
456#340—531no—
457#340—531no—
458#336—531no—
459#336C2×D5311yescharacteristic
460C53#2405311yescharacteristic, complemented, Sylow
461C22×Q8—534no—
462C22×Q8—531no—
463C22×Q8—1061no—
464C22×Q8—1061no—
465C22×Q8—1062no—
466C22×Q8—1062no—
467C22×Q8—1062no—
468C22×Q8—1062no—
469C22×Q8—1062no—
470C22×Q8—1062no—
471C22×Q8—1062no—
472C22×Q8—2121no—
473C22×Q8—2121no—
474C22×Q8—2121no—
475C22×Q8—2121no—
476C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
477C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C22×D4—531no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4—531no—
481C23×C4—1061no—
482C23×C4—1061no—
483C2×M16—1062no—
484C2×M16—2121no—
485C2×M16—2121no—
486C22×C8—531no—
487C22×C8—531no—
488C22×C8C22×D5311yescharacteristic
489C22×C8C22×D5311yescharacteristic
490C4⋊Q8—22no—
491C4⋊Q8—22no—
492C4⋊Q8—1068no—
493C22⋊Q8—534no—
494C22⋊Q8—1068no—
495C22⋊Q8—1068no—
496C22⋊Q8—1062no—
497C22⋊Q8—1062no—
498C22⋊Q8—1062no—
499C4×Q8—1062no—
500C4×Q8—1062no—
501C4×D4—1062no—
502C4×D4—1062no—
503C4×D4—1068no—
504#117—1062no—
505#117—1062no—
506C2×C4⋊C4—21no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—531no—
511C2×C4⋊C4—531no—
512C2×C4⋊C4—531no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C22⋊C4—531no—
520C2×C22⋊C4—531no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C22⋊C4—1061no—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C42—1061no—
528C2×C42—1061no—
529C2×C42C22×D5311yescharacteristic
530#107—1062no—
531#106—1062no—
532#103—22no—
533#103—22no—
534#103—41no—
535#103—41no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—1062no—
539#103—1062no—
540#103—1062no—
541#103—1062no—
542#103—2121no—
543#103—2121no—
544C22⋊C8—1062no—
545C22⋊C8—2121no—
546C22⋊C8—2121no—
547#95—21no—
548#95—1061no—
549#95—1061no—
550#95—1061no—
551#95—1061no—
552C24—531no—
553C24—531no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—532no—
565C2×Q8—532no—
566C2×Q8—532no—
567C2×Q8—1064no—
568C2×Q8—1064no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1068no—
573C2×Q8—2122no—
574C2×Q8—2122no—
575C2×Q8—2122no—
576C2×Q8—2122no—
577C2×Q8—2124no—
578C2×Q8—2124no—
579C2×Q8—2124no—
580C2×Q8—2124no—
581C2×Q8—2124no—
582C2×Q8—2124no—
583C2×Q8—2124no—
584C2×Q8D4×D5312yes—
585C2×Q8D4×D5312yes—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—531no—
594C22×C4—532no—
595C22×C4—532no—
596C22×C4—531no—
597C22×C4—1064no—
598C22×C4—1064no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4—2122no—
616C22×C4—2122no—
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4D4×D5311yescharacteristic
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620M16—2124no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—1061no—
628C2×C8—1061no—
629C2×C8—1061no—
630C2×C8—1061no—
631C2×C8—1061no—
632C2×C8—1061no—
633C4⋊C4—24no—
634C4⋊C4—24no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—81no—
640C4⋊C4—532no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1064no—
643C4⋊C4—1064no—
644C4⋊C4—1064no—
645C4⋊C4—1061no—
646C4⋊C4—1061no—
647C4⋊C4—1061no—
648C4⋊C4—1061no—
649C4⋊C4—1061no—
650C4⋊C4—2122no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1064no—
654C22⋊C4—1064no—
655C22⋊C4—4241no—
656C22⋊C4—4241no—
657C22⋊C4—2122no—
658C22⋊C4—2122no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—1064no—
662C42—2122no—
663C23—532no—
664C23—532no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—1061no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1061no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23C2×D4×D5311yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—534no—
687Q8—1062no—
688Q8—1062no—
689Q8—1062no—
690Q8—2128no—
691Q8—2128no—
692D4—1068no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—532no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1062no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1061no—
724C2×C4—2128no—
725C2×C4—2128no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4—2121no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4—2121no—
736C2×C4—2121no—
737C2×C4—2121no—
738C2×C4#1313324912yes—
739C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
740C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
741C2×C4#41×D5311yescharacteristic
742C2×C4#41×D5311yescharacteristic
743C2×C4#1313326211yescharacteristic
744C2×C4#1313326311yescharacteristic
745C8—41no—
746C8—41no—
747C8—2121no—
748C8—2121no—
749C22—1062no—
750C22—1062no—
751C22—1062no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—2121no—
756C22—2121no—
757C22—2121no—
758C22—2121no—
759C22—2121no—
760C22—2121no—
761C22—2121no—
762C22—2121no—
763C22#120×D5311yescharacteristic
764C22#1681126611yescharacteristic
765C22#1681127011yescharacteristic
766C22#137×D5311yescharacteristic
767C22C2×#1313324911yescharacteristic
768C22#1681142911yescharacteristic
769C22#1681143911yescharacteristic
770C4—22no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—1062no—
777C4—1064no—
778C4—4241no—
779C4—4241no—
780C4—2121no—
781C4—2122no—
782C4#123×D5311yescharacteristic
783C4#1681118111yescharacteristic
784C4#1681126211yescharacteristic
785C4#1681126511yescharacteristic
786C2—2122no—
787C2—2122no—
788C2#2027803711yescharacteristic
789C2#2028395011yescharacteristic
790C2#2028402511yescharacteristic
791C2#2028676511yescharacteristic
792C2#2028689311yescharacteristic
793C2#2028700111yescharacteristic
794C2#2028700811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#24053
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810962C2semidirect
3. C2×#16810630C2semidirect
5. #20275958C2semidirect
6. #20275916C2semidirect
7. #20275910C2semidirect
8. #20275145C2semidirect
10. #20274986C2semidirect
11. #20274968C2semidirect
12. #20274648C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274648C2semidirect
15. C53×#2043C2semidirect
394. #2043D53semidirect
460. C53#24053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112882
C2×#168109622
C2×#168106302
#202790152
#202759582
#202759162
#202759102
#202751452
#202750112
#202749862
#202749682
#202746482
C53×#20432
#2405353