Finite Group Databasebeta

← #27417305

Subgroups — #27417305

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275959C212yesmaximal, complemented
5#20275916C212yesmaximal, complemented
6#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274960C212yesmaximal, complemented
9#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13#16811272—24no—
14#16811272—24no—
15C2×#13133215C2211yescharacteristic
16C2×#13133200—21no—
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—21no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×#11719919—21no—
25#16810958—24no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810554—21no—
34#16810549—21no—
35#16810519C2212yes—
36#16810486—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810480C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#417—24no—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#102×C53C2212yes—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C22×#88322C2312yes—
58#13133215—22no—
59#13133215—22no—
60#13133200—28no—
61#13133200—44no—
62#13133198—28no—
63#13133196—22no—
64#13133196D414yes—
65#13133193—22no—
66#13133193—22no—
67#13133189—28no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—28no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133150—24no—
90#13133142—42no—
91#13133141—42no—
92#13133140—24no—
93#13133138—24no—
94C22⋊#88322—22no—
95#13133129—42no—
96#13133124—21no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C2×#41×C53—22no—
100C2×#41×C53—24no—
101C2×#41×C53—42no—
102C2×#41×C53D414yes—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53—21no—
108C23×C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×M16×C53—22no—
110C2×M16×C53—42no—
111C22×C8×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
116#103×C53—24no—
117#102×C53—24no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121#41×C53—28no—
122#41×C53—44no—
123#41×C53—48no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53#4114yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—44no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53—42no—
142C22×C4×C53—42no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—41no—
151C2×C22⋊D53—44no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—44no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719947—48no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174M16×C53—44no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—42no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53—42no—
185#11719921—24no—
186#11719921—22no—
187#11719921—44no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—24no—
197#11719919—44no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—21no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53#12012yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—48no—
225D4×C53#12314yescomplemented
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—48no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—84no—
237C2×C4×C53#12012yes—
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4112yes—
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—48no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—48no—
253C2×Dic53—48no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264Dic106—24no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#24054—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—24no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#54612yes—
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57812yes—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53C2×#12311yescharacteristic
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#54612yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—82no—
302C2×#547—531no—
303C2×#484—531no—
304C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
305#2486—531no—
306#2043—532no—
307#2036—532no—
308#1894—531no—
309#1870—531no—
310#1862—532no—
311#1788—532no—
312#1788—531no—
313C2×C53—42no—
314C2×C53—44no—
315C2×C53#240511yescharacteristic
316C2×C53#300611yescharacteristic
317C2×C53#301111yescharacteristic
318C2×C53#331512yes—
319C2×C53#333012yes—
320D53—81no—
321C22×#41—531no—
322C22×#41C2×D5311yescharacteristic
323C22×M16C2×D5311yescharacteristic
324#547—1064no—
325#547—1064no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×#123—1061no—
328C2×#123—1061no—
329C2×#123—1061no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×#121—1061no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×C4×D4—531no—
335C22×C4⋊C4—1061no—
336C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
337#484—1064no—
338C2×#107—532no—
339#417—24no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103—532no—
343C2×#103C2×D5312yes—
344C2×#102—532no—
345C2×#102C2×D5312yes—
346C2×C22⋊C8—531no—
347C2×C22⋊C8—532no—
348#398—1061no—
349#397—1061no—
350#389—532no—
351#381—1061no—
352#380—531no—
353#380—532no—
354#340—532no—
355#336—532no—
356C53#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—22no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1064no—
363C2×#41—2122no—
364C2×#41C22⋊D5314yes—
365C22×Q8—531no—
366C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—42no—
379C22×C8—532no—
380C22×C8C22×D5312yes—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383#123—1068no—
384#123—1068no—
385#123—2124no—
386C22⋊Q8—534no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390#121—1068no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—531no—
400C2×C4⋊C4—532no—
401C2×C4⋊C4—1061no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4—1068no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
408C2×C22⋊C4—531no—
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—531no—
416#107—1064no—
417#103—24no—
418#103—1064no—
419#103—2122no—
420#103—2122no—
421#102—24no—
422#102—1064no—
423C22⋊C8—1062no—
424C22⋊C8—2122no—
425#95—1062no—
426#95—1062no—
427#95—1061no—
428C24—21no—
429C24—531no—
430C24D4×D5311yescharacteristic
431#41—28no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—2128no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4#1171994514yes—
455C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—531no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—531no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2124no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—2124no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1062no—
509C22⋊C4—2124no—
510C22⋊C4—2122no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23#1313318512yes—
528C23C2×D4×D5311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—1064no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—22no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—2124no—
539D4—2128no—
540D4#1313320014yescomplemented
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—532no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1062no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4#1313318512yes—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994512yes—
576C2×C4#1313326212yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—2121no—
590C22—2122no—
591C22—2121no—
592C22—2122no—
593C22—2121no—
594C22C2×#1313318511yescharacteristic
595C22#1681126312yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
597C22#1681141911yescharacteristic
598C22#1681143912yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—1062no—
603C4—4242no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4C2×#1313320011yescharacteristic
609C4#1681118211yescharacteristic
610C4#1681126312yes—
611C2—42no—
612C2—44no—
613C2—4241no—
614C2#2027804211yescharacteristic
615C2#2028396311yescharacteristic
616C2#2028400911yescharacteristic
617C2#2028681212yes—
618C2#2028701612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811272C2
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#24054
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810958C2semidirect
3. #20279017C2semidirect
4. #20275959C2semidirect
5. #20275916C2semidirect
6. #20275148C2semidirect
7. #20275012C2semidirect
8. #20274960C2semidirect
9. #20274655C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C2×C53×#417C2semidirect
225. D4×C53#123semidirect
304. C2×#417D53semidirect
356. C53#24054semidirect
540. D4#13133200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168109582
#202790172
#202759592
#202759162
#202751482
#202750122
#202749602
#202746552
#202746522
C2×C53×#4172
#2405453