Finite Group Databasebeta

← #27417307

Subgroups — #27417307

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275960C212yesmaximal, complemented
6#20275917C212yesmaximal, complemented
7#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274964C212yesmaximal, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14#16811272—24no—
15#16811272—24no—
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—21no—
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×#11719919—21no—
27#16810959—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29#16810624—24no—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133141C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133138C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810555—21no—
36#16810550—21no—
37#16810522C2212yes—
38#16810484—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133201—44no—
64#13133200—28no—
65#13133198—28no—
66#13133196—22no—
67#13133196D414yes—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70#13133189—28no—
71D4×Dic53—22no—
72D4×Dic53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—28no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
94#13133151—24no—
95#13133142—24no—
96#13133141—24no—
97#13133140—42no—
98#13133138—24no—
99#13133129—42no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102C2×#41×C53—22no—
103C2×#41×C53—24no—
104C2×#41×C53—42no—
105C2×#41×C53D414yes—
106C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
107C22×D4×C53—21no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53—21no—
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114#103×C53—42no—
115#102×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121#41×C53—28no—
122#41×C53—44no—
123#41×C53—48no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—44no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53#4114yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—44no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—44no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—42no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719947—48no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—42no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—22no—
183#11719921—24no—
184#11719921—22no—
185#11719921—44no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—42no—
190C4⋊Dic53—44no—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196#11719919—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199#11719917—44no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53#12012yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—21no—
218C22×D53—22no—
219Q8×C53—22no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—24no—
224D4×C53—48no—
225D4×C53#12314yescomplemented
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—48no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C2×#4112yes—
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—48no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—48no—
252C2×Dic53—48no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—84no—
260C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D53—41no—
262C4×D53—41no—
263C4×D53—42no—
264Dic106—24no—
265Dic106—41no—
266Dic106—41no—
267C8×C53—42no—
268#88322—42no—
269#24054—531nomaximal, Sylow
270C22×C53—24no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—44no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C22×C53#54612yes—
282C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57812yes—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53C2×#12311yescharacteristic
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#54612yes—
296Dic53—22no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—42no—
300Dic53—41no—
301Dic53—82no—
302C2×#547—531no—
303C2×#484—531no—
304C2×#417—531no—
305#2486—531no—
306#2043—532no—
307#2036—532no—
308#1894—531no—
309#1870—531no—
310#1862—532no—
311#1788—532no—
312#1788D5311yescharacteristic, complemented
313C2×C53—42no—
314C2×C53—44no—
315C2×C53#240511yescharacteristic
316C2×C53#300611yescharacteristic
317C2×C53#301111yescharacteristic
318C2×C53#331512yes—
319C2×C53#333012yes—
320D53—81no—
321C22×#41—531no—
322C22×#41C2×D5311yescharacteristic
323C22×M16—531no—
324#547—1064no—
325#547—1064no—
326C2×C4⋊Q8—531no—
327C2×#123—1061no—
328C2×#123—1061no—
329C2×#123—1061no—
330C2×C22⋊Q8—531no—
331C2×C22⋊Q8—531no—
332C2×#121—1061no—
333C2×C4×D4—531no—
334C2×C4×D4—531no—
335C22×C4⋊C4—531no—
336C22×C4⋊C4—1061no—
337#484—1064no—
338C2×#107—532no—
339#417—1064no—
340C2×#103—532no—
341C2×#103—532no—
342C2×#103—532no—
343C2×#103C2×D5312yes—
344C2×#102—532no—
345C2×#102C2×D5312yes—
346C2×C22⋊C8—532no—
347C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
348#398—1061no—
349#397—1061no—
350#389—532no—
351#381—1061no—
352#380—532no—
353#380C2×D5311yescharacteristic
354#340—532no—
355#336—532no—
356C53#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—22no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1064no—
363C2×#41—2122no—
364C2×#41D21214yes—
365C22×Q8—531no—
366C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—531no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×M16—1062no—
378C2×M16—2122no—
379C22×C8—532no—
380C22×C8C22×D5312yes—
381C4⋊Q8—1062no—
382C4⋊Q8—1062no—
383#123—1068no—
384#123—1068no—
385#123—2124no—
386C22⋊Q8—534no—
387C22⋊Q8—1062no—
388C22⋊Q8—1062no—
389C22⋊Q8—1062no—
390#121—1068no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394C4×D4—1062no—
395C2×C4⋊C4—531no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1061no—
401C2×C4⋊C4—1068no—
402C2×C4⋊C4—1061no—
403C2×C4⋊C4—1062no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1062no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—531no—
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C42—531no—
416#107—1064no—
417#103—42no—
418#103—1064no—
419#103—1064no—
420#103—2122no—
421#102—24no—
422#102—1064no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—2122no—
425#95—21no—
426#95—1062no—
427#95—1062no—
428C24—21no—
429C24—531no—
430C24D4×D5311yescharacteristic
431#41—28no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—2128no—
435#41—2124no—
436#41—2124no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—532no—
441C2×Q8—1061no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—1062no—
444C2×Q8C2×D21212yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—2121no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4C2×D21212yes—
455C2×D4#1171994714yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—531no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—531no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4—2122no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4C2×D21212yes—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484M16—2124no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1061no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—2124no—
503C4⋊C4—2122no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1064no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1062no—
508C22⋊C4—1064no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—2124no—
511C42—1061no—
512C42—1061no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—1061no—
523C23—1061no—
524C23—1061no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23#1313318712yes—
528C23C2×D4×D5311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—1064no—
533Q8—2121no—
534Q8—2121no—
535D4—22no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—2124no—
539D4—2128no—
540D4#1313320114yescomplemented
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—532no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1061no—
554C2×C4—1061no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—4244no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2128no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2121no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2121no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4#1313318712yes—
573C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×D21211yescharacteristic
575C2×C4C2×#1171994712yes—
576C2×C4#1313326212yes—
577C8—42no—
578C8—2122no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—2121no—
590C22—2122no—
591C22—2121no—
592C22—2122no—
593C22—2121no—
594C22C2×#1313318711yescharacteristic
595C22#1681126012yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
597C22#1681142211yescharacteristic
598C22#1681143712yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—1062no—
603C4—4242no—
604C4—2121no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4—2121no—
608C4C2×#1313320111yescharacteristic
609C4#1681118511yescharacteristic
610C4#1681126012yes—
611C2—42no—
612C2—44no—
613C2—4241no—
614C2#2027804311yescharacteristic
615C2#2028396811yescharacteristic
616C2#2028401311yescharacteristic
617C2#2028680412yes—
618C2#2028701312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811272C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24054
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
6. #20275917C2semidirect
7. #20275146C2semidirect
8. #20275010C2semidirect
9. #20274964C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C53×#1788C2semidirect
225. D4×C53#123semidirect
312. #1788D53semidirect
356. C53#24054semidirect
540. D4#13133201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168109592
C2×#168106242
#202790242
#202759602
#202759172
#202751462
#202750102
#202749642
#202746522
C53×#17882
#2405453