Finite Group Databasebeta

← #27417309

Subgroups — #27417309

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811277—24no—
20#16811277—24no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133191—21no—
28C2×C4×D212C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53—21no—
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810960—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33#16810621—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810556—21no—
48#16810552—21no—
49#16810521C2211yescharacteristic
50#16810485—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947D414yes—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212D411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C2×#11719912—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133217—22no—
91#13133217—22no—
92#13133202—44no—
93#13133201—28no—
94#13133201—28no—
95#13133197—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197D414yes—
99#13133191—28no—
100C4×D212—22no—
101C4×D212—22no—
102C2×C4⋊Dic53—28no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120C2×#11719921D411yescharacteristic
121#13133150—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—22no—
124#13133142—41no—
125#13133142—41no—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133140—41no—
129#13133140—41no—
130#13133138—22no—
131#13133138—22no—
132#13133129—22no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53—21no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C4×D4×C53—22no—
144C4×D4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C42×C53C2311yescharacteristic
151#107×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154#95×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D412yes—
162C2×D4×C53#4112yes—
163C2×D4×C53#4112yes—
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—24no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C22×Dic53—24no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—24no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191#11719947—28no—
192#11719947—44no—
193#11719947—44no—
194#11719947—44no—
195#11719947—44no—
196#11719947—44no—
197#11719947—44no—
198#11719947—44no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—22no—
201C2×D212—41no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—42no—
214C2×C4×D53—42no—
215C2×C4×D53C2×D412yes—
216C2×C4×D53C2×D412yes—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106C2×D412yes—
228C2×Dic106C2×D412yes—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—42no—
241C4⋊C4×C53C2×D412yes—
242C22⋊C4×C53—24no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—22no—
248#11719921—22no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—24no—
254C4⋊Dic53—24no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—24no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261#11719919—42no—
262#11719919—42no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719912—44no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—22no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53#12012yes—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53—22no—
295D4×C53#12314yescomplemented
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—21no—
302C2×C4×C53—48no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—48no—
319C22⋊D53—48no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—48no—
328C2×Dic53—48no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53#12012yes—
340D212—44no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—22no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—84no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—22no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358C8×C53—41no—
359C8×C53—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#24054—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—24no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53C2×#12011yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53#54611yescharacteristic
373C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C53#57511yescharacteristic
375C22×C53#57811yescharacteristic
376C22×C53#57811yescharacteristic
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—22no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C4×C53—22no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—41no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53C2×#12311yescharacteristic
397C4×C53#53411yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399C4×C53#54611yescharacteristic
400Dic53—22no—
401Dic53—42no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—81no—
405Dic53—81no—
406C2×#547—531no—
407C2×#484—531no—
408C2×#417—531no—
409#2486—531no—
410#2043—531no—
411#2043—531no—
412#2036—531no—
413#2036—531no—
414#1894—531no—
415#1870—531no—
416#1862—531no—
417#1862D5311yescharacteristic, complemented
418#1788—531no—
419#1788—531no—
420#1788—531no—
421C2×C53—44no—
422C2×C53#240511yescharacteristic
423C2×C53#300611yescharacteristic
424C2×C53#301111yescharacteristic
425C2×C53#331511yescharacteristic
426C2×C53#331511yescharacteristic
427C2×C53#333011yescharacteristic
428C2×C53#333011yescharacteristic
429D53—42no—
430D53—81no—
431C22×#41—531no—
432C22×#41—531no—
433C22×M16—531no—
434#547—1064no—
435#547—1064no—
436C2×C4⋊Q8—531no—
437C2×#123—1061no—
438C2×#123—1061no—
439C2×#123—1061no—
440C2×C22⋊Q8—531no—
441C2×C22⋊Q8—531no—
442C2×#121—1061no—
443C2×C4×D4—531no—
444C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
445C22×C4⋊C4—531no—
446C22×C4⋊C4—1061no—
447#484—1064no—
448C2×#107—531no—
449C2×#107C2×D5311yescharacteristic
450#417—1064no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#103—531no—
458C2×#103—531no—
459C2×#102—531no—
460C2×#102—531no—
461C2×#102C2×D5311yescharacteristic
462C2×#102C2×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C8—531no—
464C2×C22⋊C8—531no—
465C2×C22⋊C8—531no—
466#398—1061no—
467#397—1061no—
468#389—531no—
469#389C2×D5311yescharacteristic
470#381—1061no—
471#380—531no—
472#380—531no—
473#380—531no—
474#340—531no—
475#340C2×D5311yescharacteristic
476#336—531no—
477#336C2×D5311yescharacteristic
478C53#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
479C2×#41—534no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—1062no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41—2121no—
490C2×#41—2121no—
491C22×Q8—531no—
492C22×Q8—531no—
493C22×D4—531no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4—1061no—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4—21no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—531no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502C23×C4—1061no—
503C2×M16—1062no—
504C2×M16—2121no—
505C2×M16—2121no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C22×C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊Q8—1062no—
511C4⋊Q8—1062no—
512#123—1068no—
513#123—1068no—
514#123—2124no—
515C22⋊Q8—534no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—1062no—
519#121—1068no—
520C4×D4—22no—
521C4×D4—22no—
522C4×D4—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C2×C4⋊C4—21no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—531no—
527C2×C4⋊C4—531no—
528C2×C4⋊C4—1062no—
529C2×C4⋊C4—1062no—
530C2×C4⋊C4—1061no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1068no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—531no—
542C2×C22⋊C4—531no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C42C22×D5311yescharacteristic
549#107—22no—
550#107—1062no—
551#103—1062no—
552#103—1062no—
553#103—1062no—
554#103—1062no—
555#103—2121no—
556#103—2121no—
557#103—2121no—
558#103—2121no—
559#102—22no—
560#102—22no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563C22⋊C8—1062no—
564C22⋊C8—2121no—
565C22⋊C8—2121no—
566#95—21no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569#95—1061no—
570#95—1061no—
571C24—21no—
572C24—531no—
573C24—531no—
574#41—1068no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580#41—2124no—
581#41—2124no—
582C2×Q8—532no—
583C2×Q8—532no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×Q8—1061no—
593C2×Q8—1061no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—1062no—
598C2×D4—1064no—
599C2×D4—1064no—
600C2×D4—1062no—
601C2×D4—2121no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C2×D4#1171994512yes—
607C2×D4D4×D5312yes—
608C2×D4#1171994912yes—
609C22×C4—24no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—42no—
614C22×C4—42no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—532no—
617C22×C4—532no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—1064no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1064no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4—2122no—
641C22×C4—2122no—
642C22×C4D4×D5311yescharacteristic
643C22×C4D4×D5311yescharacteristic
644C22×C4C23×D5311yescharacteristic
645M16—2124no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—42no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1064no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—1061no—
672C4⋊C4—1061no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4—2122no—
675C4⋊C4D4×D5312yes—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1064no—
680C22⋊C4—1064no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C42—21no—
685C42—21no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—532no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23C2×D4×D5311yescharacteristic
708Q8—1062no—
709Q8—1062no—
710Q8—1062no—
711Q8—1062no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715Q8—2121no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—2124no—
720D4—2128no—
721D4—2128no—
722D4#1313320214yescomplemented
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—48no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—532no—
739C2×C4—1061no—
740C2×C4—1061no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1062no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—4244no—
751C2×C4—2128no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2128no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4#1313324112yes—
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
771C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
772C2×C4#1313326311yescharacteristic
773C2×C4#1313326311yescharacteristic
774C8—41no—
775C8—41no—
776C8—2121no—
777C8—2121no—
778C22—24no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—1062no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22#120×D5311yescharacteristic
800C22#1681126411yescharacteristic
801C22#1681126911yescharacteristic
802C22C2×#1313324111yescharacteristic
803C22#1681141911yescharacteristic
804C22#1681143711yescharacteristic
805C22#1681143911yescharacteristic
806C4—22no—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—1062no—
812C4—4241no—
813C4—4241no—
814C4—2121no—
815C4—2122no—
816C4—2122no—
817C4C2×#1313320211yescharacteristic
818C4#1681118411yescharacteristic
819C4#1681126411yescharacteristic
820C4#1681126911yescharacteristic
821C2—44no—
822C2—4241no—
823C2—2122no—
824C2#2027804411yescharacteristic
825C2#2028396211yescharacteristic
826C2#2028400711yescharacteristic
827C2#2028680811yescharacteristic
828C2#2028681611yescharacteristic
829C2#2028701711yescharacteristic
830C2#2028702211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1862C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#1862D53
hypocenterC53#24054
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810960C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. #20279021C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275921C2semidirect
8. #20275920C2semidirect
9. #20275147C2semidirect
10. #20275011C2semidirect
11. #20274962C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1862C2semidirect
295. D4×C53#123semidirect
417. #1862D53semidirect
478. C53#24054semidirect
722. D4#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168109602
C2×#168106212
#202790212
#202759622
#202759612
#202759212
#202759202
#202751472
#202750112
#202749622
#202746522
C53×#18622
#2405453