Finite Group Databasebeta

← #27417318

Subgroups — #27417318

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275960C212yesmaximal, complemented
6#20275910C212yesmaximal, complemented
7#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274978C212yesmaximal, complemented
10#20274652C212yesmaximal, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14#16811272—24no—
15#16811272—24no—
16C2×#13133215C2211yescharacteristic
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133189—21no—
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719919—21no—
26#16810954—24no—
27C2×#13133149C2212yes—
28#16810624—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133138C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810563—21no—
35#16810560—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810498—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×#41×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×#102×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—42no—
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133215—22no—
62#13133215—22no—
63#13133200—28no—
64#13133198—28no—
65#13133196—22no—
66#13133196D414yes—
67#13133193—22no—
68#13133193—22no—
69#13133189—28no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—28no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133149—24no—
94#13133142—24no—
95#13133141—24no—
96#13133140—42no—
97#13133138—24no—
98#13133129—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—24no—
103C2×#41×C53—42no—
104C2×#41×C53D414yes—
105C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
106C22×D4×C53—21no—
107C22×D4×C53C2311yescharacteristic
108C23×C4×C53—21no—
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113#103×C53—42no—
114#102×C53—24no—
115C22⋊C8×C53—22no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53C2×D411yescharacteristic
120#41×C53—28no—
121#41×C53—44no—
122#41×C53—48no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—44no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C2×D4×C53#4114yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—22no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—41no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—44no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53—82no—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161#11719947—48no—
162#11719947—44no—
163#11719947—44no—
164C2×C4×D53—21no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—42no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—22no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—82no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—42no—
188C4⋊Dic53—82no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—22no—
194#11719919—24no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197#11719917—44no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—24no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53#12012yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—22no—
219Q8×C53—42no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—24no—
222D4×C53—48no—
223D4×C53#12314yes—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—48no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4112yes—
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D53—44no—
240C22⋊D53—48no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—48no—
250C2×Dic53—48no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—84no—
258C2×Dic53#13712yes—
259C4×D53—41no—
260C4×D53—41no—
261C4×D53—42no—
262Dic106—24no—
263Dic106—41no—
264Dic106—41no—
265C8×C53—42no—
266#88322—42no—
267#24055—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—24no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—44no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#54612yes—
280C22×C53C2×#13711yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C22×C53#57712yes—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—42no—
290C4×C53—82no—
291C4×C53C2×#12311yescharacteristic
292C4×C53#53411yescharacteristic
293C4×C53#54612yes—
294Dic53—22no—
295Dic53—42no—
296Dic53—41no—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—82no—
300C2×#547—531no—
301C2×#483—531no—
302C2×#417—531no—
303#2487—531no—
304#2043—532no—
305#2035—532no—
306#1894—531no—
307#1870—531no—
308#1864—532no—
309#1788—532no—
310#1788D5311yescharacteristic, complemented
311C2×C53—42no—
312C2×C53—44no—
313C2×C53#240511yescharacteristic
314C2×C53#300711yescharacteristic
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53#330712yes—
317C2×C53#333112yes—
318D53—81no—
319C22×#41—531no—
320C22×#41C2×D5311yescharacteristic
321C22×M16—531no—
322#547—1064no—
323#547—1064no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#123—1061no—
326C2×#123—1061no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×C4×D4—531no—
331C2×C4×D4—531no—
332C22×C4⋊C4—531no—
333C22×C4⋊C4—1061no—
334#483—1064no—
335C2×#106—532no—
336#417—1064no—
337C2×#103—532no—
338C2×#103—532no—
339C2×#103—532no—
340C2×#103C2×D5312yes—
341C2×#102—532no—
342C2×#102C2×D5312yes—
343C2×C22⋊C8—532no—
344C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345#400—1061no—
346#399—1061no—
347#389—532no—
348#386—1061no—
349#385—1061no—
350#380—532no—
351#380C2×D5311yescharacteristic
352#340—532no—
353#336—532no—
354C53#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1064no—
361C2×#41—2122no—
362C2×#41D21214yes—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4C22×D5311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—531no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×M16—1062no—
376C2×M16—2122no—
377C22×C8—532no—
378C22×C8C22×D5312yes—
379C4⋊Q8—1062no—
380C4⋊Q8—1062no—
381#123—1068no—
382#123—1068no—
383C22⋊Q8—534no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387#121—1068no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—1061no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1068no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C42—531no—
413#106—1064no—
414#103—42no—
415#103—1064no—
416#103—1064no—
417#103—2122no—
418#102—24no—
419#102—1064no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—2122no—
422#95—21no—
423#95—1062no—
424#95—1062no—
425C24—21no—
426C24—531no—
427C24D4×D5311yescharacteristic
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—2128no—
432#41—2124no—
433#41—2124no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—532no—
438C2×Q8—1061no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8C2×D21212yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—2121no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4C2×D21212yes—
452C2×D4#1171994714yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—531no—
460C22×C4—531no—
461C22×C4—531no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1061no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—4242no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4C2×D21212yes—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5312yes—
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480M16—2124no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—4242no—
499C4⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—4242no—
507C42—1061no—
508C42—1061no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—1061no—
519C23—1061no—
520C23—1061no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23#1313318712yes—
524C23C2×D4×D5311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—1064no—
529Q8—2121no—
530Q8—2121no—
531D4—22no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—2124no—
535D4—2128no—
536D4#1313320114yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—532no—
548C2×C4—1061no—
549C2×C4—1061no—
550C2×C4—1061no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1061no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—4244no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2121no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313318712yes—
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C22×D21211yescharacteristic
571C2×C4C2×#1171994712yes—
572C2×C4#1313326212yes—
573C8—42no—
574C8—2122no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—2121no—
586C22—2122no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C22#1681126012yes—
592C22#137×D5311yescharacteristic
593C22#1681141911yescharacteristic
594C22#1681143012yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—1062no—
599C4—4242no—
600C4—2121no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2121no—
604C4C2×#1313320111yescharacteristic
605C4#1681118511yescharacteristic
606C4#1681126012yes—
607C2—42no—
608C2—44no—
609C2—4241no—
610C2#2027804311yescharacteristic
611C2#2028397611yescharacteristic
612C2#2028400411yescharacteristic
613C2#2028668412yes—
614C2#2028702412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811272C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#24055
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810954C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. #20279033C2semidirect
5. #20275960C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275146C2semidirect
8. #20275010C2semidirect
9. #20274978C2semidirect
10. #20274652C2semidirect
11. C53×#1788C2semidirect
310. #1788D53semidirect
354. C53#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112722
C2×#168109542
C2×#168106242
#202790332
#202759602
#202759102
#202751462
#202750102
#202749782
#202746522
C53×#17882
#2405553