Finite Group Databasebeta

← #27417320

Subgroups — #27417320

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811277—24no—
20#16811277—24no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133201—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133191—21no—
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53—21no—
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810955—24no—
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32#16810621—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810565—21no—
47#16810558—21no—
48#16810521C2211yescharacteristic
49#16810501—21no—
50#16810494—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810378C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C53×#389C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—22no—
64C2×#11719947—22no—
65C2×#11719947—22no—
66C2×#11719947—22no—
67C2×#11719947—22no—
68C2×#11719947—22no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947D414yes—
75C22×Dic106C2311yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212D411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C23×Dic53—21no—
81C23×Dic53—21no—
82C22×C4×D53—21no—
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C2×#11719912—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133217—22no—
91#13133217—22no—
92#13133201—28no—
93#13133201—28no—
94#13133197—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197D414yes—
98#13133191—28no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101C2×C4⋊Dic53—28no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921D411yescharacteristic
119C2×#11719921D411yescharacteristic
120#13133148—22no—
121#13133142—22no—
122#13133142—22no—
123#13133142—41no—
124#13133142—41no—
125#13133140—22no—
126#13133140—22no—
127#13133140—41no—
128#13133140—41no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133129—22no—
132#13133129—41no—
133#13133129—41no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C4×D4×C53—22no—
143C4×D4×C53—22no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C42×C53C2311yescharacteristic
150#106×C53—22no—
151#102×C53—22no—
152#102×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53C2×D412yes—
161C2×D4×C53#4112yes—
162C2×D4×C53#4112yes—
163C22×C4×C53—24no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—24no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—24no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719947—28no—
191#11719947—44no—
192#11719947—44no—
193#11719947—44no—
194#11719947—44no—
195#11719947—44no—
196#11719947—44no—
197#11719947—44no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—41no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—81no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×C4×D53C2×D412yes—
215C2×C4×D53C2×D412yes—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106C2×D412yes—
227C2×Dic106C2×D412yes—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—81no—
240C4⋊C4×C53C2×D412yes—
241C22⋊C4×C53—24no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—22no—
247#11719921—22no—
248#11719921—42no—
249#11719921—81no—
250#11719921—81no—
251C4⋊Dic53—24no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—24no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53—24no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260#11719919—42no—
261#11719919—81no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268#11719912—44no—
269C23×C53—22no—
270C23×C53—22no—
271C23×C53—22no—
272C23×C53—41no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53#12012yes—
291D4×C53—22no—
292D4×C53—22no—
293D4×C53—22no—
294D4×C53#12314yes—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—48no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53#13712yes—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—48no—
318C22⋊D53—48no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—21no—
326C2×Dic53—48no—
327C2×Dic53—48no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53#12012yes—
339D212—44no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—22no—
342C4×D53—22no—
343C4×D53—22no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—84no—
349Dic106—22no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—22no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#24055—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—24no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—42no—
366C22×C53—42no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53C2×#13711yescharacteristic
373C22×C53#57511yescharacteristic
374C22×C53#57711yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53C2×#12311yescharacteristic
396C4×C53#53411yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—42no—
401Dic53—42no—
402Dic53—41no—
403Dic53—81no—
404Dic53—81no—
405C2×#547—531no—
406C2×#483—531no—
407C2×#417—531no—
408#2487—531no—
409#2043—531no—
410#2043—531no—
411#2035—531no—
412#2035—531no—
413#1894—531no—
414#1870—531no—
415#1864—531no—
416#1864D5311yescharacteristic, complemented
417#1788—531no—
418#1788—531no—
419#1788—531no—
420C2×C53—44no—
421C2×C53#240511yescharacteristic
422C2×C53#300711yescharacteristic
423C2×C53#301011yescharacteristic
424C2×C53#330711yescharacteristic
425C2×C53#330711yescharacteristic
426C2×C53#333111yescharacteristic
427C2×C53#333111yescharacteristic
428D53—42no—
429D53—81no—
430C22×#41—531no—
431C22×#41—531no—
432C22×M16—531no—
433#547—1064no—
434#547—1064no—
435C2×C4⋊Q8—531no—
436C2×#123—1061no—
437C2×#123—1061no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×#121—1061no—
441C2×C4×D4—531no—
442C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
443C22×C4⋊C4—531no—
444C22×C4⋊C4—1061no—
445#483—1064no—
446C2×#106—531no—
447C2×#106C2×D5311yescharacteristic
448#417—1064no—
449C2×#103—531no—
450C2×#103—531no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#103—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×#102C2×D5311yescharacteristic
460C2×#102C2×D5311yescharacteristic
461C2×C22⋊C8—531no—
462C2×C22⋊C8—531no—
463C2×C22⋊C8—531no—
464#400—1061no—
465#399—1061no—
466#389—531no—
467#389C2×D5311yescharacteristic
468#386—1061no—
469#385—1061no—
470#380—531no—
471#380—531no—
472#380—531no—
473#340—531no—
474#340C2×D5311yescharacteristic
475#336—531no—
476#336C2×D5311yescharacteristic
477C53#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—534no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—1062no—
483C2×#41—1062no—
484C2×#41—1062no—
485C2×#41—1062no—
486C2×#41—2121no—
487C2×#41—2121no—
488C2×#41—2121no—
489C2×#41—2121no—
490C22×Q8—531no—
491C22×Q8—531no—
492C22×D4—531no—
493C22×D4—1061no—
494C22×D4—1061no—
495C22×D4C22×D5311yescharacteristic
496C23×C4—21no—
497C23×C4—531no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—1061no—
500C23×C4—1061no—
501C23×C4—1061no—
502C2×M16—1062no—
503C2×M16—2121no—
504C2×M16—2121no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C4⋊Q8—1062no—
510C4⋊Q8—1062no—
511#123—1068no—
512#123—1068no—
513C22⋊Q8—534no—
514C22⋊Q8—1062no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1062no—
517#121—1068no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4—1062no—
521C4×D4—1062no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—531no—
524C2×C4⋊C4—531no—
525C2×C4⋊C4—531no—
526C2×C4⋊C4—1062no—
527C2×C4⋊C4—1062no—
528C2×C4⋊C4—1061no—
529C2×C4⋊C4—1061no—
530C2×C4⋊C4—1068no—
531C2×C4⋊C4—1061no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
537C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—531no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1061no—
543C2×C22⋊C4—1061no—
544C2×C22⋊C4—1061no—
545C2×C22⋊C4—1061no—
546C2×C42C22×D5311yescharacteristic
547#106—22no—
548#106—1062no—
549#103—1062no—
550#103—1062no—
551#103—1062no—
552#103—1062no—
553#103—2121no—
554#103—2121no—
555#103—2121no—
556#103—2121no—
557#102—22no—
558#102—22no—
559#102—1062no—
560#102—1062no—
561C22⋊C8—1062no—
562C22⋊C8—2121no—
563C22⋊C8—2121no—
564#95—21no—
565#95—1061no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569C24—21no—
570C24—531no—
571C24—531no—
572#41—1068no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576#41—2124no—
577#41—2124no—
578#41—2124no—
579#41—2124no—
580C2×Q8—532no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8—1061no—
591C2×Q8—1061no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—1062no—
596C2×D4—1064no—
597C2×D4—1064no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—2121no—
600C2×D4—2122no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4#1171994512yes—
605C2×D4D4×D5312yes—
606C2×D4#1171994912yes—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—42no—
612C22×C4—42no—
613C22×C4—531no—
614C22×C4—532no—
615C22×C4—532no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—1064no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1064no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—4241no—
634C22×C4—4241no—
635C22×C4—2122no—
636C22×C4—2122no—
637C22×C4—2122no—
638C22×C4—2122no—
639C22×C4—2122no—
640C22×C4D4×D5311yescharacteristic
641C22×C4D4×D5311yescharacteristic
642C22×C4C23×D5311yescharacteristic
643M16—2124no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—81no—
662C4⋊C4—1062no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4—4241no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4D4×D5312yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1064no—
678C22⋊C4—1064no—
679C22⋊C4—4241no—
680C22⋊C4—4241no—
681C22⋊C4—2122no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—532no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23C2×D4×D5311yescharacteristic
706Q8—1062no—
707Q8—1062no—
708Q8—1062no—
709Q8—1062no—
710Q8—2121no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714D4—22no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—2124no—
718D4—2128no—
719D4—2128no—
720D4#1313320214yes—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—532no—
737C2×C4—1061no—
738C2×C4—1061no—
739C2×C4—1062no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1062no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1061no—
746C2×C4—1062no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—4244no—
749C2×C4—2128no—
750C2×C4—2121no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2121no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2121no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2128no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4#1313324612yes—
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
769C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
770C2×C4#1313326311yescharacteristic
771C2×C4#1313326311yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2121no—
775C8—2121no—
776C22—24no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22—2121no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22#120×D5311yescharacteristic
798C22#1681126411yescharacteristic
799C22#1681126911yescharacteristic
800C22C2×#1313324611yescharacteristic
801C22#1681141911yescharacteristic
802C22#1681143011yescharacteristic
803C22#1681143311yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—41no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—1062no—
810C4—4241no—
811C4—4241no—
812C4—2121no—
813C4—2122no—
814C4—2122no—
815C4C2×#1313320211yescharacteristic
816C4#1681118411yescharacteristic
817C4#1681126411yescharacteristic
818C4#1681126911yescharacteristic
819C2—44no—
820C2—4241no—
821C2—2122no—
822C2#2027804411yescharacteristic
823C2#2028397011yescharacteristic
824C2#2028399811yescharacteristic
825C2#2028668811yescharacteristic
826C2#2028669611yescharacteristic
827C2#2028702811yescharacteristic
828C2#2028703311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1864C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#1864D53
hypocenterC53#24055
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810955C2semidirect
3. C2×#16810621C2semidirect
4. #20279030C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275961C2semidirect
7. #20275914C2semidirect
8. #20275913C2semidirect
9. #20275147C2semidirect
10. #20275011C2semidirect
11. #20274976C2semidirect
12. #20274652C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274652C2semidirect
15. C53×#1864C2semidirect
416. #1864D53semidirect
477. C53#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168109552
C2×#168106212
#202790302
#202759622
#202759612
#202759142
#202759132
#202751472
#202750112
#202749762
#202746522
C53×#18642
#2405553