Finite Group Databasebeta

← #27417321

Subgroups — #27417321

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275962C212yesmaximal, complemented
6#20275912C212yesmaximal, complemented
7#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274979C212yesmaximal, complemented
9#20274656C212yesmaximal, complemented
10#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14#16811278—24no—
15#16811278—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133188—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53—21no—
25#16810954—24no—
26C2×#13133149C2212yes—
27#16810625—24no—
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810562—21no—
35#16810559—21no—
36#16810521C2212yes—
37#16810503—21no—
38#16810495—21no—
39#16810483C2212yes—
40#16810483C2211yescharacteristic
41#16810386C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—24no—
50C2×#11719945—24no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—42no—
53C2×#11719945—42no—
54C2×#11719945D414yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C23×Dic53—21no—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64#13133217—22no—
65#13133217—22no—
66#13133199—28no—
67#13133199—28no—
68#13133196—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—22no—
71#13133196D414yes—
72#13133188—28no—
73C4×D212—22no—
74C4×D212—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53C2312yes—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—22no—
86C4⋊C4×D53—28no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921—21no—
92#13133149—24no—
93#13133142—24no—
94#13133142—24no—
95#13133142—42no—
96#13133142—42no—
97#13133139—24no—
98#13133139—24no—
99#13133124—22no—
100#13133124—21no—
101#13133124—22no—
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—22no—
106C2×M16×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C53—22no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—41no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—44no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—82no—
147#11719945—28no—
148#11719945—44no—
149#11719945—48no—
150#11719945—48no—
151#11719945—44no—
152#11719945—44no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×D212#4114yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—24no—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×C4×D53—44no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×Dic106C2×D412yes—
172M16×C53—44no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—24no—
186C22⋊Dic53—42no—
187C22⋊Dic53—82no—
188#11719921—24no—
189C4⋊Dic53—24no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53C2×D412yes—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—82no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53#12012yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216C22×D53—42no—
217D4×C53—44no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—21no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53#13712yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—48no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—84no—
253D212—22no—
254D212—24no—
255D212#12314yes—
256C4×D53—48no—
257C4×D53—48no—
258C4×D53—48no—
259Dic106—22no—
260Dic106—22no—
261Dic106—24no—
262Dic106—41no—
263Dic106—41no—
264Dic106—42no—
265C8×C53—42no—
266C8×C53—42no—
267#24055—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—41no—
276C22×C53—41no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#54612yes—
280C22×C53C2×#13711yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C22×C53#57712yes—
283C2×D53—24no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—44no—
288C4×C53—22no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#12311yescharacteristic
293C4×C53#53411yescharacteristic
294C4×C53#54612yes—
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298Dic53—82no—
299Dic53—82no—
300C2×#547—531no—
301C2×#483—531no—
302C2×#417—531no—
303#2487—531no—
304#2043—532no—
305#2035—532no—
306#1894—531no—
307#1870D5311yescharacteristic, complemented
308#1864—532no—
309#1788—531no—
310#1788—532no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—81no—
313C2×C53#240511yescharacteristic
314C2×C53#300711yescharacteristic
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53#330712yes—
317C2×C53#333112yes—
318D53—44no—
319C22×#41—531no—
320C22×#41—531no—
321C22×M16C2×D5311yescharacteristic
322#547—1064no—
323#547—1064no—
324C2×C4⋊Q8—531no—
325C2×#123—1061no—
326C2×#123—1061no—
327C2×C22⋊Q8—531no—
328C2×C22⋊Q8—531no—
329C2×#121—1061no—
330C2×C4×D4—531no—
331C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
332C22×C4⋊C4—531no—
333C22×C4⋊C4—1061no—
334#483—1064no—
335C2×#106—532no—
336#417—1064no—
337C2×#103—532no—
338C2×#103—532no—
339C2×#103—532no—
340C2×#103—532no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
345#400—1061no—
346#399—1061no—
347#389—532no—
348#386—1061no—
349#385—1061no—
350#380—531no—
351#380—532no—
352#340—532no—
353#336C2×D5312yes—
354C53#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—534no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1064no—
359C2×#41—1064no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—2122no—
362C2×#41—2122no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—531no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4D21211yescharacteristic
369C23×C4—1061no—
370C23×C4—1061no—
371C23×C4—1061no—
372C23×C4—1061no—
373C23×C4C22×D5311yescharacteristic
374C23×C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8C22×D5312yes—
378C22×C8C22×D5312yes—
379C4⋊Q8—1062no—
380C4⋊Q8—1062no—
381#123—1068no—
382#123—1068no—
383C22⋊Q8—534no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387#121—1068no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—532no—
394C2×C4⋊C4—532no—
395C2×C4⋊C4—1068no—
396C2×C4⋊C4—1061no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C4⋊C4—1062no—
403C2×C4⋊C4—1061no—
404C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
411C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
412C2×C42C22×D5311yescharacteristic
413#106—1064no—
414#103—1064no—
415#103—1064no—
416#103—2122no—
417#103—2122no—
418#102—1064no—
419#102—1064no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—1062no—
423#95—1061no—
424#95—1062no—
425C24—1061no—
426C24C2×D21211yescharacteristic
427C24C2×D21211yescharacteristic
428#41—1068no—
429#41—2124no—
430#41—2128no—
431#41—2124no—
432#41—2128no—
433#41—2124no—
434C2×Q8—532no—
435C2×Q8—532no—
436C2×Q8—1061no—
437C2×Q8—1061no—
438C2×Q8—1062no—
439C2×Q8—1062no—
440C2×Q8—1062no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—534no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4—1061no—
462C22×C4—1061no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—4242no—
468C22×C4—2124no—
469C22×C4—2124no—
470C22×C4—2122no—
471C22×C4—2122no—
472C22×C4—2122no—
473C22×C4C2×D21211yescharacteristic
474C22×C4C2×D21211yescharacteristic
475C22×C4C2×D21211yescharacteristic
476C22×C4C2×D21211yescharacteristic
477C22×C4D4×D5312yes—
478C22×C4D4×D5312yes—
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—1064no—
490C4⋊C4—1064no—
491C4⋊C4—1064no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—4242no—
499C4⋊C4—2122no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1064no—
505C22⋊C4—4242no—
506C22⋊C4—2122no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—1064no—
519C23—1062no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2122no—
523C23#1313318712yes—
524C23C22×D21211yescharacteristic
525Q8—1062no—
526Q8—1062no—
527Q8—1064no—
528Q8—2121no—
529Q8—2121no—
530Q8—2122no—
531D4—44no—
532D4—534no—
533D4—1062no—
534D4—1064no—
535D4—2128no—
536D4—2128no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—4244no—
554C2×C4—2128no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—2128no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2121no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4#1313318712yes—
568C2×C4#1313325012yes—
569C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
571C2×C4#41×D5312yes—
572C2×C4#1313326212yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—1064no—
586C22—2124no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2124no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C22#1681126812yes—
592C22C2×#1313325011yescharacteristic
593C22#1681142311yescharacteristic
594C22#1681143512yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—4242no—
600C4—4242no—
601C4—2122no—
602C4—2122no—
603C4—2122no—
604C4#123×D5311yescharacteristic
605C4#1681118311yescharacteristic
606C4#1681126212yes—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—2124no—
610C2#2027804111yescharacteristic
611C2#2028397711yescharacteristic
612C2#2028400311yescharacteristic
613C2#2028669312yes—
614C2#2028703212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811278C2
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#24055
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810954C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. #20279032C2semidirect
5. #20275962C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275148C2semidirect
8. #20274979C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. C53×#1870C2semidirect
307. #1870D53semidirect
354. C53#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112782
C2×#168109542
C2×#168106252
#202790322
#202759622
#202759122
#202751482
#202749792
#202746562
C53×#18702
#2405553