Finite Group Databasebeta

← #27417325

Subgroups — #27417325

Order 13568.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic
2#20283006C212yesmaximal, complemented
3#386×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275965C212yesmaximal, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275165C212yesmaximal, complemented
7#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
14#16811261—22no—
15#16811261—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17D4×C22⋊D53—22no—
18#16811187—21no—
19#16811182—21no—
20#16811182C2212yes—
21#16811130—21no—
22C2×#13133199—22no—
23C2×#13133185—21no—
24C2×#13133185C2212yes—
25#16811098C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133132C2211yescharacteristic
29C2×#13133132C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31#16810503C2211yescharacteristic
32#16810503C2212yescomplemented
33#16810502C2211yescharacteristic, complemented
34#16810501—21no—
35#16810500C2211yescharacteristic, complemented
36#16810499—22no—
37#16810499—21no—
38#16810498C2212yescomplemented
39#16810497—22no—
40#16810496C2212yescomplemented
41#16810485—22no—
42#16810478C2212yescomplemented
43#95×D53—21no—
44#16810389C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2212yescomplemented
49C53×#386C2211yescharacteristic
50C53×#386C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53D412yes—
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—42no—
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—44no—
72C22×C4×D53D411yescharacteristic
73#13133213—22no—
74#13133206—22no—
75#13133200—22no—
76#13133200—22no—
77#13133199—48no—
78#13133198—22no—
79#13133193—21no—
80#13133193—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—21no—
88#13133188—21no—
89#13133186—22no—
90#13133186—22no—
91#13133185—22no—
92#13133185—22no—
93#13133185—22no—
94#13133185—22no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—22no—
98D4×Dic53—22no—
99D4×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133176—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53C2312yes—
109C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921D412yes—
119C2×#11719921D412yes—
120C22⋊C4×D53—44no—
121C22⋊C4×D53—42no—
122#13133132—22no—
123#13133132—42no—
124#13133131—42no—
125#13133124—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131H(5,𝔽2)×C53—22no—
132H(5,𝔽2)×C53—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—42no—
134C2×#41×C53—21no—
135C2×#41×C53—22no—
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53C2312yes—
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—22no—
143C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145#99×C53—22no—
146#99×C53—42no—
147#95×C53—22no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53C2×D412yes—
151C24×C53C2×D411yescharacteristic
152C24×C53C2411yescharacteristic
153C23×D53—21no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—22no—
156C23×D53—22no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—41no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—42no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D412yes—
166C23×D53C2×D412yes—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169#41×C53—44no—
170#41×C53—44no—
171#41×C53—42no—
172#41×C53—42no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—44no—
185C2×D4×C53—44no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53#4112yes—
189C2×D4×C53#4112yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—22no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—42no—
197C22×C4×C53C2×D412yes—
198C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D53—22no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C2×C22⋊D53—82no—
215C2×C22⋊D53—82no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53—22no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—22no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D412yes—
225C22×Dic53C2×D412yes—
226D4×D53—44no—
227D4×D53—44no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—22no—
232C2×D212—41no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—28no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×C4×D53—44no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—44no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—44no—
245C2×C4×D53—42no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×C4×D53—41no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×C4×D53—42no—
251C22⋊C4×C53—22no—
252C22⋊C4×C53—22no—
253C22⋊C4×C53—22no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊C4×C53—44no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—22no—
258C22⋊Dic53—22no—
259C22⋊Dic53—22no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—44no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—44no—
276#11719921—44no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—44no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—44no—
283C4×Dic53—22no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—22no—
288C23×C53—22no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—42no—
294C23×C53—42no—
295C23×C53—42no—
296C23×C53—81no—
297C23×C53—81no—
298C23×C53#12312yescomplemented
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C23×C53C22×D412yes—
301C23×C53C2×#4111yescharacteristic
302C23×C53C2×#4111yescharacteristic
303C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—22no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—22no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—24no—
315C22×D53—24no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—48no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—42no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—81no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—84no—
336C22×D53#12012yes—
337C22×D53#12011yescharacteristic
338C22×D53#12011yescharacteristic
339Q8×C53—42no—
340D4×C53—24no—
341D4×C53—24no—
342D4×C53—42no—
343D4×C53—44no—
344D4×C53—42no—
345D4×C53—42no—
346D4×C53—42no—
347D4×C53—42no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—24no—
351C2×C4×C53—22no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—44no—
356C2×C4×C53—42no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—42no—
363C2×C4×C53—42no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—42no—
366C2×C4×C53#12312yescomplemented
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—42no—
369C22⋊D53—42no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—82no—
373C22⋊D53—82no—
374C22⋊D53—82no—
375C22⋊D53—82no—
376C2×Dic53—24no—
377C2×Dic53—22no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—42no—
387C2×Dic53—42no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—42no—
394C2×Dic53—81no—
395C2×Dic53—81no—
396D212—44no—
397C4×D53—42no—
398C4×D53—42no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—48no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—84no—
403#24056—531nomaximal, Sylow
404C22×C53—22no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—82no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—162no—
422C22×C53C2×#12011yescharacteristic
423C22×C53C2×#12311yescharacteristic
424C22×C53#53411yescharacteristic
425C22×C53#54612yes—
426C22×C53#54612yes—
427C2×D53—24no—
428C2×D53—24no—
429C2×D53—21no—
430C2×D53—21no—
431C2×D53—21no—
432C2×D53—21no—
433C2×D53—22no—
434C2×D53—22no—
435C2×D53—22no—
436C2×D53—44no—
437C2×D53—44no—
438C2×D53—44no—
439C2×D53—44no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—42no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—41no—
445C2×D53—41no—
446C2×D53—84no—
447C2×D53—84no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
450C2×D53#45812yes—
451C4×C53—22no—
452C4×C53—42no—
453C4×C53—42no—
454C4×C53—81no—
455C4×C53—82no—
456Dic53—41no—
457Dic53—42no—
458Dic53—42no—
459Dic53—42no—
460Dic53—81no—
461Dic53—82no—
462#3484—531no—
463#2849—532no—
464C2×#386—531no—
465#2044—532no—
466#2044—532no—
467#1898—532no—
468#1867—531no—
469#1867—531no—
470#1790—531no—
471#1790D5311yescharacteristic, complemented
472#1781—531no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—22no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53—82no—
479C2×C53#240511yescharacteristic
480C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C53C2×#45811yescharacteristic
482D53—22no—
483D53—22no—
484D53—42no—
485D53—81no—
486C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
487C23×D4—531no—
488C24×C4—531no—
489#546—1062no—
490#546—1062no—
491D42—1062no—
492D42—1062no—
493#535—1061no—
494#534—532no—
495#534—1061no—
496#525—1061no—
497C2×#123—1062no—
498C2×#120—532no—
499C2×#120—1061no—
500#518—531no—
501C22×C22⋊C4—531no—
502C22×C22⋊C4—1061no—
503C2×#99—531no—
504C2×#99—532no—
505C2×#99—532no—
506C2×#99C2×D5311yescharacteristic
507C2×#99C2×D5312yescomplemented
508#386—531no—
509#386—532no—
510#386—531no—
511#386—531no—
512#386—1061no—
513#386—1062no—
514#386—1061no—
515#386C2×D5311yescharacteristic
516#386C2×D5312yescomplemented
517#385—532no—
518#385—532no—
519#385—1062no—
520#381—1062no—
521#379—532no—
522C2×#95—1061no—
523#342—532no—
524#342—532no—
525C53#2405611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C25—531no—
527C25—531no—
528H(5,𝔽2)—22no—
529H(5,𝔽2)—22no—
530H(5,𝔽2)—42no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C22×D4—21no—
534C22×D4—22no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—532no—
538C22×D4—532no—
539C22×D4—531no—
540C22×D4—1062no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—2122no—
547C22×D4C22×D5312yes—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C23×C4—531no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1062no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4—1062no—
555C23×C4—1061no—
556C23×C4—2124no—
557C23×C4C22×D5311yescharacteristic
558#127—1062no—
559#124—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563#123—2128no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—1062no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1061no—
571#121—1061no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577#120—1062no—
578#120—1062no—
579#120—1062no—
580#120—1062no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587#117—1061no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—22no—
592C2×C22⋊C4—532no—
593C2×C22⋊C4—532no—
594C2×C22⋊C4—532no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—532no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1062no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1062no—
607C2×C22⋊C4—2122no—
608C2×C22⋊C4—2124no—
609C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
610C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
611#99—22no—
612#99—42no—
613#99—1062no—
614#99—2122no—
615#99—2122no—
616#95—21no—
617#95—22no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1062no—
621#95—1062no—
622#95—1061no—
623#95—1062no—
624C24—21no—
625C24—531no—
626C24—532no—
627C24—532no—
628C24—531no—
629C24—531no—
630C24—1061no—
631C24—1061no—
632C24—1061no—
633C24—1061no—
634C24—1062no—
635C24—1062no—
636C24—2121no—
637C24—2122no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24—2122no—
641C24D4×D5312yes—
642C24D4×D5311yescharacteristic
643C24C23×D5311yescharacteristic
644#41—44no—
645#41—44no—
646#41—42no—
647#41—42no—
648C2×Q8—21no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—22no—
655C2×D4—22no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—44no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—42no—
662C2×D4—42no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1062no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1062no—
676C2×D4—1062no—
677C2×D4—4242no—
678C2×D4—4242no—
679C2×D4—2121no—
680C2×D4—2121no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2124no—
686C2×D4—2124no—
687C2×D4#1171994512yes—
688C2×D4#1171994712yes—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—532no—
698C22×C4—532no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1061no—
701C22×C4—1064no—
702C22×C4—1068no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—2121no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2124no—
713C22×C4—2122no—
714C22×C4—2124no—
715C22×C4—2122no—
716C22×C4—2122no—
717C22×C4—2122no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4—2124no—
723C22×C4—2122no—
724C22×C4D4×D5312yes—
725C22×C4D4×D5311yescharacteristic
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1062no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—2124no—
731C4⋊C4—2124no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—44no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1062no—
751C22⋊C4—2122no—
752C22⋊C4—2122no—
753C22⋊C4—2122no—
754C22⋊C4—2124no—
755C22⋊C4—2124no—
756C22⋊C4—2122no—
757C22⋊C4—2124no—
758C42—1062no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—22no—
762C23—22no—
763C23—22no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—41no—
768C23—42no—
769C23—42no—
770C23—42no—
771C23—81no—
772C23—81no—
773C23—531no—
774C23—531no—
775C23—532no—
776C23—1062no—
777C23—1062no—
778C23—1064no—
779C23—1064no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1062no—
785C23—1062no—
786C23—1062no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—4241no—
792C23—4241no—
793C23—4244no—
794C23—2122no—
795C23—2121no—
796C23—2122no—
797C23—2121no—
798C23—2122no—
799C23—2122no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23—2122no—
803C23—2122no—
804C23—2128no—
805C23—2124no—
806C23—2124no—
807C23—2128no—
808C23#1313319912yescomplemented
809C23C2×D4×D5311yescharacteristic
810C23C2×D4×D5312yes—
811C23C2×#1171994711yescharacteristic
812C23C2×#1171994511yescharacteristic
813C23#1313326212yes—
814Q8—42no—
815D4—24no—
816D4—24no—
817D4—42no—
818D4—44no—
819D4—42no—
820D4—42no—
821D4—42no—
822D4—42no—
823D4—4242no—
824D4—4242no—
825D4—4242no—
826D4—4242no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2124no—
830D4—2124no—
831D4—2122no—
832D4—2122no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—24no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—22no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—42no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—42no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1064no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—4244no—
859C2×C4—4241no—
860C2×C4—4241no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2128no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2122no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2122no—
876C2×C4—2122no—
877C2×C4#1313319912yescomplemented
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—21no—
882C22—22no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—81no—
893C22—82no—
894C22—82no—
895C22—162no—
896C22—532no—
897C22—532no—
898C22—1064no—
899C22—1064no—
900C22—1061no—
901C22—1061no—
902C22—1061no—
903C22—1061no—
904C22—1062no—
905C22—1062no—
906C22—1062no—
907C22—4241no—
908C22—4244no—
909C22—4244no—
910C22—2124no—
911C22—2124no—
912C22—2124no—
913C22—2124no—
914C22—2122no—
915C22—2122no—
916C22—2122no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22#120×D5311yescharacteristic
921C22C2×#1313319911yescharacteristic
922C22#1681118311yescharacteristic
923C22#1681126012yes—
924C22#1681126312yes—
925C4—22no—
926C4—42no—
927C4—42no—
928C4—81no—
929C4—82no—
930C4—4241no—
931C4—4242no—
932C4—2121no—
933C4—2122no—
934C4—2122no—
935C4—2122no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—21no—
940C2—42no—
941C2—82no—
942C2—1062no—
943C2—1062no—
944C2—4241no—
945C2—2122no—
946C2#2027804011yescharacteristic
947C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
948C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288346C2
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#24056
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283006C2semidirect
3. #386×D53C2semidirect
4. #20275965C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275165C2semidirect
7. #20274998C2semidirect
8. #20274995C2semidirect
9. #20274663C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1790C2semidirect
13. C23×C4×D53C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
29. C2×#13133132C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
32. #16810503C22semidirect
33. #16810502C22semidirect
35. #16810500C22semidirect
38. #16810498C22semidirect
40. #16810496C22semidirect
42. #16810478C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
48. C2×#99×C53C22semidirect
50. C53×#386C22semidirect
298. C23×C53#123semidirect
366. C2×C4×C53#123semidirect
471. #1790D53semidirect
507. C2×#99C2×D53semidirect
516. #386C2×D53semidirect
525. C53#24056semidirect
808. C23#13133199semidirect
877. C2×C4#13133199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
#202830062
#386×D532
#202759652
#202759642
#202751652
#202749982
#202749952
#202746632
#202746282
C53×#17902
#2405653