Finite Group Databasebeta

← #27417329

Subgroups — #27417329

Order 13568.

1820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 950 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288351C211yesmaximal, characteristic
2#20283010C212yesmaximal, complemented
3#386×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275967C212yesmaximal, complemented
5#20275966C212yesmaximal, complemented
6#20275167C212yesmaximal, complemented
7#20274996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
15#16811268—22no—
16#16811268—22no—
17D4×D212—22no—
18D4×D212—22no—
19#16811192—21no—
20#16811185—21no—
21#16811185C2212yes—
22#16811135—21no—
23C2×#13133202—22no—
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133187C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D53—21no—
27C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133132C2211yescharacteristic
29C2×#13133131C2212yescomplemented
30C2×#13133131C2212yescomplemented
31C2×#13133131C2212yescomplemented
32#16810503C2211yescharacteristic
33#16810502C2212yescomplemented
34#16810502C2211yescharacteristic, complemented
35#16810501—22no—
36#16810501—21no—
37#16810500C2212yescomplemented
38#16810500C2211yescharacteristic, complemented
39#16810499—21no—
40#16810495C2212yescomplemented
41#16810494—22no—
42#16810485—22no—
43#16810478C2212yescomplemented
44#95×D53—21no—
45#16810390C2212yescomplemented
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#386C2211yescharacteristic
49C53×#385C2212yescomplemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53#13133262—22no—
54#13133262—22no—
55#13133262—42no—
56C2×#11719945—21no—
57C2×#11719947—22no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60C22×D212D411yescharacteristic
61C22×D212D412yes—
62C22×D212D412yes—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
65C22×C22⋊D53C2312yes—
66C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
67C2×D4×D53—22no—
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—42no—
73C23×Dic53C2311yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—22no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—21no—
79C22×C4×D53—44no—
80C22×C4×D53D411yescharacteristic
81#13133214—22no—
82#13133205—22no—
83#13133202—48no—
84#13133201—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—22no—
87#13133197—21no—
88#13133197—21no—
89#13133192—22no—
90#13133192—22no—
91#13133192—21no—
92#13133192—21no—
93#13133191—22no—
94#13133191—22no—
95#13133191—22no—
96#13133191—22no—
97#13133187—22no—
98#13133187—22no—
99#13133187—22no—
100#13133187—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—22no—
103#13133187—22no—
104#13133187—22no—
105#13133187—22no—
106C4×D212—22no—
107C4×D212—22no—
108C2×#11719919—22no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53C2312yes—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×#11719921—22no—
120C2×#11719921—22no—
121C2×#11719921D412yes—
122C2×#11719921D412yes—
123C22⋊C4×D53—44no—
124C22⋊C4×D53—42no—
125#13133132—22no—
126#13133131—42no—
127#13133131—42no—
128#13133131—42no—
129#13133124—21no—
130#13133124—22no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133#13133124—22no—
134#13133124—22no—
135C22×D4×C53C2311yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—22no—
138C4×D4×C53—22no—
139#117×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C2×C22⋊C4×C53—21no—
143C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
146#99×C53—22no—
147#95×C53—22no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2411yescharacteristic
151C23×D53—21no—
152C23×D53—21no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—41no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D412yes—
165C23×D53C2×D412yes—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D412yes—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—22no—
170C2×D4×C53—22no—
171C2×D4×C53#4112yes—
172C2×D4×C53#4112yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—22no—
179C22×C4×C53—42no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—21no—
189C2×C22⋊D53—21no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209D4×D53—44no—
210D4×D53—44no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214D4×D53—44no—
215#11719945—42no—
216#11719945—42no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—22no—
221C2×D212—22no—
222C2×D212—22no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—22no—
226C2×D212—41no—
227C2×D212—44no—
228C2×D212—44no—
229C2×D212—82no—
230C2×D212—82no—
231C2×C4×D53—24no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—28no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—41no—
238C2×C4×D53—44no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—44no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—44no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—42no—
249C2×C4×D53—42no—
250C2×Dic106—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—44no—
254C22⋊C4×C53—22no—
255C22⋊C4×C53—22no—
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—22no—
258C22⋊C4×C53—22no—
259C22⋊C4×C53—22no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C42×C53—22no—
262C22⋊Dic53—22no—
263C22⋊Dic53—22no—
264C22⋊Dic53—22no—
265C22⋊Dic53—42no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—42no—
275#11719921—44no—
276#11719921—42no—
277#11719921—44no—
278#11719921—42no—
279#11719921—44no—
280#11719921—44no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—22no—
283#11719919—44no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53#12312yescomplemented
291C23×C53C22×D411yescharacteristic
292C23×C53C22×D412yes—
293C23×C53C2×#4111yescharacteristic
294C23×C53C2×#4111yescharacteristic
295C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—24no—
307C22×D53—24no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—22no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—42no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—48no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—42no—
323C22×D53—48no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—42no—
328C22×D53—42no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—42no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53—81no—
335C22×D53—81no—
336C22×D53#12012yes—
337C22×D53#12011yescharacteristic
338C22×D53#12011yescharacteristic
339D4×C53—24no—
340D4×C53—24no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—24no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—42no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53—42no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—81no—
359C2×C4×C53—81no—
360C2×C4×C53#12312yescomplemented
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—42no—
364C22⋊D53—42no—
365C22⋊D53—42no—
366C22⋊D53—42no—
367C22⋊D53—42no—
368C22⋊D53—42no—
369C2×Dic53—24no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—22no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—22no—
377C2×Dic53—42no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—42no—
384C2×Dic53—42no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—42no—
387D212—44no—
388D212—42no—
389D212—44no—
390D212—44no—
391D212—82no—
392D212—82no—
393D212—82no—
394D212—82no—
395C4×D53—42no—
396C4×D53—42no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—48no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—84no—
402Dic106—42no—
403#24056—531nomaximal, Sylow
404C22×C53—22no—
405C22×C53—21no—
406C22×C53—22no—
407C22×C53—21no—
408C22×C53—22no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53C2×#12311yescharacteristic
418C22×C53#53411yescharacteristic
419C22×C53#54612yes—
420C22×C53#54612yes—
421C2×D53—24no—
422C2×D53—24no—
423C2×D53—21no—
424C2×D53—21no—
425C2×D53—21no—
426C2×D53—21no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—44no—
431C2×D53—44no—
432C2×D53—44no—
433C2×D53—44no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—84no—
444C2×D53—84no—
445C2×D53—82no—
446C2×D53—82no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—162no—
449C2×D53B(4,𝔽2)12yes—
450C2×D53#45812yes—
451C4×C53—22no—
452C4×C53—42no—
453C4×C53—42no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—81no—
456C4×C53—82no—
457Dic53—42no—
458Dic53—41no—
459Dic53—42no—
460Dic53—81no—
461Dic53—82no—
462#3484—531no—
463#2849—532no—
464C2×#386—531no—
465#2044—532no—
466#2044—532no—
467#1898—532no—
468#1867—531no—
469#1867D5311yescharacteristic, complemented
470#1790—531no—
471#1790—531no—
472#1781—531no—
473C2×C53—21no—
474C2×C53—22no—
475C2×C53—22no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—42no—
478C2×C53#240511yescharacteristic
479C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C53C2×#45811yescharacteristic
481D53—22no—
482D53—22no—
483D53—42no—
484D53—81no—
485D53—82no—
486C2×H(5,𝔽2)—531no—
487C23×D4—531no—
488C24×C4—531no—
489#546—1062no—
490#546—1062no—
491D42—1062no—
492D42—1062no—
493#535—1061no—
494#534—532no—
495#534—1061no—
496#525—1061no—
497C2×#123—1062no—
498C2×#120—532no—
499C2×#120—1061no—
500#518C2×D5311yescharacteristic
501C22×C22⋊C4—531no—
502C22×C22⋊C4—1061no—
503C2×#99—531no—
504C2×#99—532no—
505C2×#99—532no—
506C2×#99—532no—
507C2×#99C2×D5311yescharacteristic
508#386—531no—
509#386—532no—
510#386—531no—
511#386—532no—
512#386—531no—
513#386—1062no—
514#386—1061no—
515#386—1061no—
516#386C2×D5311yescharacteristic
517#385—532no—
518#385—1062no—
519#385C2×D5312yescomplemented
520#381—1062no—
521#379—532no—
522C2×#95—1061no—
523#342—532no—
524#342C2×D5312yescomplemented
525C53#2405611yescharacteristic, complemented, Sylow
526C25—531no—
527C25—531no—
528H(5,𝔽2)—1062no—
529H(5,𝔽2)—1062no—
530H(5,𝔽2)—2122no—
531C2×#41—1062no—
532C2×#41—1061no—
533C22×D4—532no—
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—532no—
538C22×D4—532no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1062no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1061no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1062no—
547C22×D4—2122no—
548C22×D4C22×D5311yescharacteristic
549C23×C4—531no—
550C23×C4—531no—
551C23×C4—1061no—
552C23×C4—1062no—
553C23×C4—1061no—
554C23×C4—1062no—
555C23×C4—1061no—
556C23×C4—2124no—
557C23×C4C22×D5311yescharacteristic
558#127—1062no—
559#124—1062no—
560#123—1062no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563#123—2128no—
564C22⋊Q8—1061no—
565C22⋊Q8—1061no—
566#121—1061no—
567#121—1061no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#120—1062no—
575#120—1062no—
576#120—1062no—
577#120—1062no—
578#120—1062no—
579#120—1062no—
580#120—1062no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C4×D4—1062no—
586C4×D4—1062no—
587#117—21no—
588C2×C4⋊C4—22no—
589C2×C4⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—532no—
593C2×C22⋊C4—532no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—532no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1062no—
602C2×C22⋊C4—1062no—
603C2×C22⋊C4—1062no—
604C2×C22⋊C4—1062no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—2122no—
607C2×C22⋊C4—2124no—
608C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
609C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
610C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
611#99—22no—
612#99—1062no—
613#99—2122no—
614#99—2122no—
615#99—2122no—
616#95—21no—
617#95—22no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1062no—
621#95—1062no—
622#95—1061no—
623#95—1062no—
624C24—531no—
625C24—532no—
626C24—532no—
627C24—531no—
628C24—531no—
629C24—532no—
630C24—1061no—
631C24—1061no—
632C24—1061no—
633C24—1061no—
634C24—1061no—
635C24—1062no—
636C24—1062no—
637C24—2121no—
638C24—2122no—
639C24—2122no—
640C24—2122no—
641C24—2122no—
642C24D4×D5311yescharacteristic
643C24C23×D5311yescharacteristic
644#41—2122no—
645#41—2124no—
646#41—2124no—
647#41—2122no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×D4—22no—
650C2×D4—22no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1062no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—4242no—
674C2×D4—4242no—
675C2×D4—2121no—
676C2×D4—2124no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2121no—
679C2×D4—2124no—
680C2×D4—2124no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4#1171994512yes—
688C2×D4#1171994912yes—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—42no—
696C22×C4—532no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1064no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1068no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—1062no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—2121no—
710C22×C4—2122no—
711C22×C4—2124no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2124no—
714C22×C4—2122no—
715C22×C4—2122no—
716C22×C4—2122no—
717C22×C4—2121no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4—2122no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2124no—
722C22×C4—2122no—
723C22×C4D4×D5311yescharacteristic
724C22×C4D4×D5312yes—
725C22×C4D4×D5312yes—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—21no—
728C4⋊C4—44no—
729C4⋊C4—1062no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—2124no—
732C22⋊C4—22no—
733C22⋊C4—22no—
734C22⋊C4—22no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1062no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—2122no—
751C22⋊C4—2124no—
752C22⋊C4—2122no—
753C22⋊C4—2124no—
754C22⋊C4—2122no—
755C22⋊C4—2124no—
756C22⋊C4—2124no—
757C22⋊C4—2122no—
758C42—22no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—531no—
766C23—531no—
767C23—532no—
768C23—1062no—
769C23—1062no—
770C23—1064no—
771C23—1064no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1062no—
775C23—1062no—
776C23—1062no—
777C23—1062no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1062no—
781C23—1062no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1062no—
785C23—1061no—
786C23—4241no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—4241no—
790C23—4244no—
791C23—2122no—
792C23—2122no—
793C23—2121no—
794C23—2122no—
795C23—2121no—
796C23—2122no—
797C23—2122no—
798C23—2122no—
799C23—2122no—
800C23—2121no—
801C23—2121no—
802C23—2122no—
803C23—2122no—
804C23—2128no—
805C23—2124no—
806C23—2124no—
807C23—2128no—
808C23#1313320212yescomplemented
809C23C2×D4×D5312yes—
810C23C2×D4×D5311yescharacteristic
811C23C2×#1171994511yescharacteristic
812C23C2×#1171994911yescharacteristic
813C23#1313326312yes—
814Q8—2122no—
815D4—24no—
816D4—24no—
817D4—4242no—
818D4—4242no—
819D4—4242no—
820D4—4242no—
821D4—2124no—
822D4—2122no—
823D4—2124no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2122no—
828D4—2122no—
829D4—2122no—
830D4—2122no—
831D4—2122no—
832D4—2122no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—24no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—42no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—81no—
851C2×C4—81no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1064no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—4244no—
861C2×C4—2122no—
862C2×C4—2122no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2128no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2122no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2122no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2122no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4#1313320212yescomplemented
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—21no—
882C22—22no—
883C22—41no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—81no—
890C22—532no—
891C22—532no—
892C22—8482no—
893C22—1064no—
894C22—1064no—
895C22—1061no—
896C22—1061no—
897C22—1061no—
898C22—1061no—
899C22—1062no—
900C22—1062no—
901C22—1062no—
902C22—4241no—
903C22—4242no—
904C22—4242no—
905C22—4244no—
906C22—4244no—
907C22—2124no—
908C22—2124no—
909C22—2124no—
910C22—2124no—
911C22—2122no—
912C22—2122no—
913C22—2122no—
914C22—2122no—
915C22—2121no—
916C22—2122no—
917C22—2121no—
918C22—2122no—
919C22—2121no—
920C22#120×D5311yescharacteristic
921C22C2×#1313320211yescharacteristic
922C22#1681118411yescharacteristic
923C22#1681126412yes—
924C22#1681126912yes—
925C4—22no—
926C4—42no—
927C4—42no—
928C4—42no—
929C4—81no—
930C4—82no—
931C4—4241no—
932C4—4242no—
933C4—2121no—
934C4—2122no—
935C4—2122no—
936C2—21no—
937C2—22no—
938C2—22no—
939C2—21no—
940C2—42no—
941C2—1062no—
942C2—1062no—
943C2—4242no—
944C2—4241no—
945C2—2122no—
946C2#2027804411yescharacteristic
947C2B(4,𝔽2)×D5311yescharacteristic
948C2#458×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1867C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288351C2
hypercenter#1867D53
hypocenterC53#24056
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283010C2semidirect
3. #386×D53C2semidirect
4. #20275967C2semidirect
5. #20275966C2semidirect
6. #20275167C2semidirect
7. #20274996C2semidirect
8. #20274662C2semidirect
9. #20274661C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1867C2semidirect
14. C23×C4×D53C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
29. C2×#13133131C22semidirect
30. C2×#13133131C22semidirect
31. C2×#13133131C22semidirect
33. #16810502C22semidirect
34. #16810502C22semidirect
37. #16810500C22semidirect
38. #16810500C22semidirect
40. #16810495C22semidirect
43. #16810478C22semidirect
45. #16810390C22semidirect
49. C53×#385C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
290. C23×C53#123semidirect
360. C2×C4×C53#123semidirect
469. #1867D53semidirect
519. #385C2×D53semidirect
524. #342C2×D53semidirect
525. C53#24056semidirect
808. C23#13133202semidirect
877. C2×C4#13133202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883512
#202830102
#386×D532
#202759672
#202759662
#202751672
#202749962
#202746622
#202746612
#202746282
C53×#18672
#2405653