Finite Group Databasebeta

← #27417333

Subgroups — #27417333

Order 13568.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288355C211yesmaximal, characteristic
2#20283036C212yesmaximal, complemented
3#20277200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275965C212yesmaximal, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275170C212yesmaximal, complemented
7#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13#16811272—22no—
14#16811272—22no—
15#16811267—22no—
16#16811267—22no—
17#16811194—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811130—21no—
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133198C2212yes—
23#16811098C2211yescharacteristic
24C2×#13133173C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2212yes—
28C2×#13133131C2212yescomplemented
29#16810527—21no—
30#16810523—21no—
31#16810517—22no—
32#16810516—22no—
33#16810506—22no—
34#16810505—22no—
35#16810503C2211yescharacteristic
36#16810503C2212yes—
37#16810502C2211yescharacteristic, complemented
38#16810500C2211yescharacteristic, complemented
39#16810498C2212yescomplemented
40#16810496C2212yescomplemented
41#16810484C2212yescomplemented
42C22⋊C4×Dic53—21no—
43#16810470—21no—
44#16810389C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2212yes—
49C53×#386C2211yescharacteristic
50C53×#386C2212yes—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—22no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—42no—
56C22×Dic106D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
59C23×Dic53D411yescharacteristic
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63#13133215—22no—
64#13133204—22no—
65#13133200—22no—
66#13133200—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133198—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133193—21no—
77#13133193—21no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133186—22no—
85#13133186—22no—
86#13133185—22no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—22no—
89C4×C22⋊D53—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91#13133176—21no—
92#13133173—42no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919D412yes—
99C2×#11719919D412yes—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D412yes—
106C2×C22⋊Dic53D412yes—
107C2×C22⋊Dic53C2312yes—
108C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic53C2312yes—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—22no—
113C2×C4×Dic53—22no—
114C2×C4×Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133132—22no—
118#13133132—42no—
119#13133131—42no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—22no—
127#13133124—22no—
128H(5,𝔽2)×C53—22no—
129H(5,𝔽2)×C53—22no—
130H(5,𝔽2)×C53—42no—
131C2×#41×C53—22no—
132C2×#41×C53—21no—
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—21no—
135C22×D4×C53C2312yes—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—21no—
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142#99×C53—22no—
143#99×C53—42no—
144#95×C53—22no—
145#95×C53—21no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53C2×D412yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2411yescharacteristic
150C23×D53C2×D411yescharacteristic
151#41×C53—44no—
152#41×C53—44no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—44no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53—42no—
169C2×D4×C53—42no—
170C2×D4×C53#4112yes—
171C2×D4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—22no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—42no—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53—41no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C22×Dic53C2×D412yes—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D412yes—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211#11719947—44no—
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215C2×C4×D53—22no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—41no—
219C2×Dic106—22no—
220C2×Dic106—22no—
221C2×Dic106—41no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—44no—
226C22⋊C4×C53—42no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—22no—
234C22⋊Dic53—22no—
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—22no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—44no—
240C22⋊Dic53—42no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—44no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—42no—
255#11719919—44no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—42no—
258C4×Dic53—42no—
259C4×Dic53—41no—
260C4×Dic53—41no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—22no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—41no—
268C23×C53—41no—
269C23×C53—41no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—81no—
274C23×C53—81no—
275C23×C53#12312yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C23×C53C22×D412yes—
278C23×C53C2×#4111yescharacteristic
279C23×C53C2×#4111yescharacteristic
280C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286Q8×C53—42no—
287D4×C53—24no—
288D4×C53—24no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—44no—
291D4×C53—42no—
292D4×C53—42no—
293D4×C53—42no—
294D4×C53—42no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—24no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—44no—
303C2×C4×C53—42no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—42no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53#12312yes—
314C22⋊D53—44no—
315C22⋊D53—42no—
316C22⋊D53—42no—
317C22⋊D53—82no—
318C22⋊D53—82no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—22no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—24no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—22no—
331C2×Dic53—22no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—42no—
336C2×Dic53—42no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—42no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—81no—
348C2×Dic53—81no—
349C2×Dic53#12012yes—
350C2×Dic53#12011yescharacteristic
351C2×Dic53#12011yescharacteristic
352C4×D53—42no—
353C4×D53—42no—
354Dic106—44no—
355#24057—531nomaximal, Sylow
356C22×C53—22no—
357C22×C53—21no—
358C22×C53—22no—
359C22×C53—21no—
360C22×C53—22no—
361C22×C53—41no—
362C22×C53—41no—
363C22×C53—42no—
364C22×C53—42no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—82no—
372C22×C53—82no—
373C22×C53—162no—
374C22×C53C2×#12011yescharacteristic
375C22×C53C2×#12311yescharacteristic
376C22×C53#53411yescharacteristic
377C22×C53#54612yes—
378C22×C53#54612yes—
379C2×D53—42no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—81no—
384C4×C53—22no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—42no—
387C4×C53—81no—
388C4×C53—82no—
389Dic53—22no—
390Dic53—21no—
391Dic53—21no—
392Dic53—41no—
393Dic53—42no—
394Dic53—42no—
395Dic53—42no—
396Dic53—81no—
397Dic53—82no—
398#3485—531no—
399#2853—532no—
400#2297—531no—
401#2044—532no—
402#2044—532no—
403#1899—532no—
404#1867—531no—
405#1867—531no—
406#1790—531no—
407#1790D5311yescharacteristic, complemented
408#1782—531no—
409C2×C53—21no—
410C2×C53—22no—
411C2×C53—22no—
412C2×C53—21no—
413C2×C53—42no—
414C2×C53—82no—
415C2×C53#240511yescharacteristic
416C2×C53#302511yescharacteristic
417C2×C53#302511yescharacteristic
418D53—81no—
419C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
420C22×#41—531no—
421#547—1062no—
422#547—1062no—
423#546—1062no—
424#546—1062no—
425#536—1061no—
426#534—532no—
427#534—1061no—
428#525—1061no—
429C2×#123—532no—
430C2×#123—1061no—
431#518—531no—
432C2×#117—531no—
433C22×C42—531no—
434C2×#99—531no—
435C2×#99—532no—
436C2×#99—532no—
437C2×#99C2×D5311yescharacteristic
438C2×#99C2×D5312yes—
439#391—1061no—
440#390—1061no—
441#388—1062no—
442#388—1062no—
443#387—1062no—
444#387—1062no—
445#386—532no—
446#386—531no—
447#386—531no—
448#386—531no—
449#386C2×D5312yes—
450#386C2×D5311yescharacteristic
451#385—532no—
452#385—532no—
453#381—532no—
454C4×C22⋊C4—1061no—
455C4×C22⋊C4—1061no—
456#342—532no—
457#342—532no—
458C53#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
459H(5,𝔽2)—22no—
460H(5,𝔽2)—22no—
461H(5,𝔽2)—42no—
462C2×#41—21no—
463C2×#41—22no—
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1062no—
466C2×#41—1062no—
467C2×#41—1062no—
468C2×#41—2122no—
469C22×Q8—531no—
470C22×D4—21no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—531no—
473C22×D4—531no—
474C22×D4C22×D5312yes—
475C22×D4C22×D5311yescharacteristic
476C23×C4—531no—
477C23×C4—531no—
478C23×C4—531no—
479C23×C4—531no—
480C23×C4C22×D5311yescharacteristic
481C4⋊Q8—1062no—
482#124—1062no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486#123—1062no—
487#123—1062no—
488#123—1062no—
489#123—1062no—
490#123—1062no—
491#123—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1061no—
496#121—1062no—
497#121—1062no—
498#121—1061no—
499#121—1061no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#120—1062no—
503#120—1062no—
504#120—1062no—
505C4×D4—1062no—
506C4×D4—1062no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1062no—
509#117—1061no—
510#117—2122no—
511C2×C4⋊C4—532no—
512C2×C4⋊C4—532no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1062no—
517C2×C4⋊C4—1062no—
518C2×C22⋊C4—21no—
519C2×C22⋊C4—22no—
520C2×C22⋊C4—532no—
521C2×C22⋊C4—532no—
522C2×C22⋊C4—532no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—532no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1061no—
529C2×C22⋊C4—1061no—
530C2×C22⋊C4—1061no—
531C2×C22⋊C4—1062no—
532C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
533C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
534C2×C42—1061no—
535C2×C42—1061no—
536C2×C42—1062no—
537C2×C42—1062no—
538C2×C42—1061no—
539#99—22no—
540#99—42no—
541#99—1062no—
542#99—2122no—
543#99—2122no—
544#95—21no—
545#95—22no—
546#95—1061no—
547#95—1061no—
548#95—1062no—
549#95—1062no—
550#95—1062no—
551#95—1062no—
552#95—1061no—
553#95—1062no—
554C24—21no—
555C24—531no—
556C24D4×D5312yes—
557C24D4×D5311yescharacteristic
558C24C23×D5311yescharacteristic
559#41—44no—
560#41—44no—
561#41—42no—
562#41—42no—
563#41—2124no—
564#41—2124no—
565#41—2124no—
566#41—2124no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—1062no—
569C2×Q8—1062no—
570C2×Q8—2121no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—22no—
581C2×D4—44no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1062no—
589C2×D4—1062no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—2121no—
594C2×D4#1171994512yes—
595C2×D4#1171994712yes—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—42no—
603C22×C4—532no—
604C22×C4—532no—
605C22×C4—531no—
606C22×C4—531no—
607C22×C4—531no—
608C22×C4—532no—
609C22×C4—532no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1061no—
612C22×C4—1061no—
613C22×C4—1061no—
614C22×C4—1061no—
615C22×C4—1061no—
616C22×C4—1062no—
617C22×C4—1061no—
618C22×C4—1061no—
619C22×C4—1062no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1062no—
622C22×C4—1062no—
623C22×C4—1062no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—2121no—
626C22×C4—2122no—
627C22×C4—2121no—
628C22×C4D4×D5312yes—
629C22×C4D4×D5311yescharacteristic
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1062no—
632C4⋊C4—1062no—
633C4⋊C4—1062no—
634C4⋊C4—1062no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—2124no—
639C4⋊C4—2122no—
640C4⋊C4—2124no—
641C22⋊C4—22no—
642C22⋊C4—22no—
643C22⋊C4—22no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—44no—
646C22⋊C4—1062no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1062no—
652C22⋊C4—1062no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1062no—
657C22⋊C4—1062no—
658C22⋊C4—1062no—
659C22⋊C4—1062no—
660C22⋊C4—2122no—
661C22⋊C4—2122no—
662C22⋊C4—2122no—
663C22⋊C4—2124no—
664C42—1062no—
665C42—2121no—
666C42—2121no—
667C42—2122no—
668C42—2122no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—42no—
679C23—42no—
680C23—42no—
681C23—81no—
682C23—81no—
683C23—1061no—
684C23—1061no—
685C23—1061no—
686C23—2121no—
687C23—2121no—
688C23#1313319912yes—
689C23C2×D4×D5311yescharacteristic
690C23C2×D4×D5312yes—
691C23C2×#1171994711yescharacteristic
692C23C2×#1171994511yescharacteristic
693C23#1313326212yes—
694Q8—42no—
695Q8—2124no—
696D4—24no—
697D4—24no—
698D4—42no—
699D4—44no—
700D4—42no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—4242no—
705D4—4242no—
706D4—2124no—
707D4—2122no—
708D4—2122no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—531no—
728C2×C4—531no—
729C2×C4—532no—
730C2×C4—1061no—
731C2×C4—1061no—
732C2×C4—1061no—
733C2×C4—1061no—
734C2×C4—1062no—
735C2×C4—1062no—
736C2×C4—1062no—
737C2×C4—1062no—
738C2×C4—1062no—
739C2×C4—1064no—
740C2×C4—1062no—
741C2×C4—1062no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—4241no—
746C2×C4—4241no—
747C2×C4—2122no—
748C2×C4—2122no—
749C2×C4—2122no—
750C2×C4—2122no—
751C2×C4—2121no—
752C2×C4—2122no—
753C2×C4—2121no—
754C2×C4—2122no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2122no—
757C2×C4—2122no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2122no—
761C2×C4—2122no—
762C2×C4#1313319912yes—
763C22—22no—
764C22—21no—
765C22—22no—
766C22—21no—
767C22—22no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—81no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—162no—
781C22—4241no—
782C22—2122no—
783C22—2121no—
784C22—2121no—
785C22—2121no—
786C22#120×D5311yescharacteristic
787C22C2×#1313319911yescharacteristic
788C22#1681118311yescharacteristic
789C22#1681126012yes—
790C22#1681126312yes—
791C4—22no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—81no—
795C4—82no—
796C4—1061no—
797C4—1061no—
798C4—1062no—
799C4—4241no—
800C4—4242no—
801C4—2121no—
802C4—2122no—
803C4—2122no—
804C4—2122no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—21no—
809C2—42no—
810C2—82no—
811C2—4241no—
812C2#2027804011yescharacteristic
813C2#2028410511yescharacteristic
814C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288355C2
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#24057
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283036C2semidirect
3. #20277200C2semidirect
4. #20275965C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275170C2semidirect
7. #20274998C2semidirect
8. #20274995C2semidirect
9. #20274663C2semidirect
10. #20274631C2semidirect
11. C53×#1790C2semidirect
24. C2×#13133173C22semidirect
25. C22×C4×Dic53C22semidirect
28. C2×#13133131C22semidirect
37. #16810502C22semidirect
38. #16810500C22semidirect
39. #16810498C22semidirect
40. #16810496C22semidirect
41. #16810484C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
407. #1790D53semidirect
458. C53#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883552
#202830362
#202772002
#202759652
#202759642
#202751702
#202749982
#202749952
#202746632
#202746312
C53×#17902
#2405753