Finite Group Databasebeta

← #27417335

Subgroups — #27417335

Order 13568.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic
2#20283037C212yesmaximal, complemented
3#20275964C214yesmaximal, complemented
4#20275173C212yesmaximal, complemented
5#20274995C212yesmaximal, complemented
6#20274662C212yesmaximal, complemented
7#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811272—24no—
11#16811261—24no—
12#16811197—21no—
13#16811182—21no—
14#16811182C2212yes—
15#16811134—21no—
16C2×#13133200—21no—
17C2×#13133200C2212yes—
18#16811098C2211yescharacteristic
19C2×#13133132C2212yes—
20C2×#13133132C2212yescomplemented
21C2×#13133131C2214yes—
22#16810514—24no—
23#16810507—24no—
24#16810502C2214yes—
25#16810496C2214yescomplemented
26#16810486C2212yescomplemented
27#16810389C2214yescomplemented
28C22×#41×C53C2211yescharacteristic
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#391—21no—
32C53×#390—21no—
33C53×#386C2212yes—
34C53×#386C2212yescomplemented
35C4×C22⋊C4×C53—21no—
36C4×C22⋊C4×C53—21no—
37#13133262—24no—
38#13133262—42no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719947—22no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53C2312yes—
43C2×D4×D53—22no—
44#13133215—22no—
45#13133206—22no—
46#13133200—24no—
47#13133200—24no—
48#13133200—22no—
49#13133200—22no—
50#13133200—22no—
51#13133198—22no—
52#13133198—22no—
53#13133196—22no—
54#13133193—24no—
55#13133191—22no—
56#13133189—24no—
57#13133189—24no—
58#13133186—22no—
59#13133185—22no—
60#13133185—22no—
61D4×Dic53—24no—
62C4×C22⋊D53—24no—
63#13133176—21no—
64C2×#11719919—22no—
65C2×#11719919—24no—
66C2×#11719919D414yes—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53C2314yes—
69C2×C22⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719921—22no—
71C2×#11719921—24no—
72C2×#11719921D414yes—
73#13133132—24no—
74#13133132—42no—
75#13133131—44no—
76#13133124—24no—
77#13133124—24no—
78#13133124—24no—
79C2×#41×C53—24no—
80C2×#41×C53—24no—
81C2×#41×C53—42no—
82C22×Q8×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53D411yescharacteristic
84C22×D4×C53C2311yescharacteristic
85C22×D4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53D411yescharacteristic
87C23×C4×C53D411yescharacteristic
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53C2312yes—
90#117×C53—42no—
91C2×C4⋊C4×C53—21no—
92C2×C22⋊C4×C53—22no—
93C2×C22⋊C4×C53—22no—
94C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
95C2×C42×C53—24no—
96C2×C42×C53—21no—
97C2×C42×C53—21no—
98C2×C42×C53—21no—
99#95×C53—22no—
100#95×C53—22no—
101C24×C53C2×D411yescharacteristic
102C24×C53C2×D411yescharacteristic
103C24×C53C2411yescharacteristic
104C23×D53—21no—
105C23×D53C2×D412yes—
106#41×C53—416no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×Q8×C53—41no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—41no—
118C2×D4×C53#4114yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—44no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—41no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53C2×D412yes—
148C22×Dic53C2×D414yes—
149#11719947—48no—
150D4×D53—48no—
151#11719945—42no—
152#11719945—42no—
153C2×D212—21no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×Dic106—21no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—44no—
159C22⋊C4×C53—44no—
160C42×C53—42no—
161C42×C53—42no—
162C42×C53—42no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—48no—
173C4⋊Dic53—22no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—48no—
178C4×Dic53—22no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53#12312yes—
188C23×C53C22×D412yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C23×C53C2×#4112yes—
191C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—24no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—44no—
196C22×D53—82no—
197Q8×C53—44no—
198D4×C53—28no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—28no—
208C2×C4×C53—28no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53#12012yes—
223C2×C4×C53#12312yes—
224C22⋊D53—44no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—44no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—44no—
234C2×Dic53—44no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—82no—
238D212—42no—
239C4×D53—44no—
240Dic106—42no—
241#24057—531nomaximal, Sylow
242C22×C53—24no—
243C22×C53—22no—
244C22×C53—22no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—81no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C2×#12311yescharacteristic
256C22×C53#53411yescharacteristic
257C22×C53#54614yes—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—44no—
260C2×D53—84no—
261C2×D53—162no—
262C4×C53—22no—
263C4×C53—22no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—41no—
266C4×C53—44no—
267C4×C53—82no—
268Dic53—42no—
269Dic53—44no—
270Dic53—84no—
271#3485—531no—
272#2853—532no—
273#2297D5311yescharacteristic, complemented
274#2044—534no—
275#1899—532no—
276#1867—532no—
277#1790—532no—
278#1782—531no—
279C2×C53—24no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—42no—
283C2×C53—81no—
284C2×C53#240511yescharacteristic
285C2×C53#302512yes—
286D53—82no—
287C2×H(5,𝔽2)—531no—
288C22×#41C2×D5311yescharacteristic
289#547—1064no—
290#546—1064no—
291#536—1061no—
292#534—532no—
293#534—1061no—
294#525—1061no—
295C2×#123—532no—
296C2×#123—1061no—
297#518—531no—
298C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
299C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
300C2×#99—532no—
301C2×#99—532no—
302C2×#99—534no—
303#391—21no—
304#390—21no—
305#388—1064no—
306#387—1064no—
307#386—534no—
308#386C2×D5312yes—
309#386C2×D5312yescomplemented
310#385—534no—
311#381—532no—
312C4×C22⋊C4—21no—
313C4×C22⋊C4—21no—
314#342—534no—
315C53#2405711yescharacteristic, complemented, Sylow
316H(5,𝔽2)—1064no—
317H(5,𝔽2)—2122no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—24no—
320C2×#41—42no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1061no—
323C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
324C22×D4—532no—
325C22×D4—1062no—
326C22×D4—1061no—
327C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
328C22×D4C22×D5311yescharacteristic
329C22×D4C22×D5311yescharacteristic
330C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
332C23×C4C22×D5312yes—
333C23×C4C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—1062no—
335#124—1062no—
336#123—1064no—
337#123—1062no—
338#123—1062no—
339#123—1064no—
340#123—1062no—
341#123—1062no—
342#123—1062no—
343C22⋊Q8—1062no—
344C22⋊Q8—1064no—
345#121—1062no—
346#121—1064no—
347#121—1064no—
348#120—1062no—
349#120—1062no—
350#120—1062no—
351C4×D4—1064no—
352C4×D4—1064no—
353#117—42no—
354#117—1061no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—534no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1064no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—532no—
362C2×C22⋊C4—534no—
363C2×C22⋊C4—534no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1064no—
367C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372#99—1064no—
373#99—2124no—
374#99—2122no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—1064no—
378#95—1064no—
379#95—1064no—
380C24—532no—
381C24—1061no—
382C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
384C24C23×D5311yescharacteristic
385#41—416no—
386#41—2122no—
387#41—2128no—
388#41—2122no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—2128no—
409C2×D4—2122no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4#1171994514yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—534no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4D4×D5314yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—2128no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—2128no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—1062no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—1064no—
467C23—1062no—
468C23—4242no—
469C23—2122no—
470C23—2124no—
471C23#1313320012yes—
472C23C2×D4×D5312yes—
473C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
474C23C2×#1171994512yes—
475C23#1313326212yes—
476Q8—44no—
477Q8—2122no—
478D4—28no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—4244no—
482D4—2122no—
483D4—2124no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2124no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—28no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1064no—
510C2×C4—4242no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2124no—
513C2×C4—2124no—
514C2×C4—2124no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2124no—
517C2×C4#1313318512yes—
518C2×C4#1313318512yes—
519C2×C4#1313320012yes—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—8482no—
533C22—4244no—
534C22—2122no—
535C22—2124no—
536C22C2×#1313318511yescharacteristic
537C22C2×#1313320011yescharacteristic
538C22#1681118211yescharacteristic
539C22#1681126314yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—4244no—
547C4—2122no—
548C4—2124no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—4242no—
555C2#2027804211yescharacteristic
556C2#2028410612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2297C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288359C2
hypercenter#2297D53
hypocenterC53#24057
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283037C2semidirect
3. #20275964C2semidirect
4. #20275173C2semidirect
5. #20274995C2semidirect
6. #20274662C2semidirect
7. #20274633C2semidirect
8. C53×#2297C2semidirect
20. C2×#13133132C22semidirect
25. #16810496C22semidirect
26. #16810486C22semidirect
27. #16810389C22semidirect
29. C2×#117×C53C22semidirect
30. C22×C42×C53C22semidirect
34. C53×#386C22semidirect
273. #2297D53semidirect
298. C2×#117C2×D53semidirect
299. C22×C42C2×D53semidirect
309. #386C2×D53semidirect
315. C53#24057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202830372
#202759642
#202751732
#202749952
#202746622
#202746332
C53×#22972
#2405753