Finite Group Databasebeta

← #27417339

Subgroups — #27417339

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280490C212yesmaximal, complemented
2#20277293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275963C214yesmaximal, complemented
4#20275169C212yesmaximal, complemented
5#20274996C212yesmaximal, complemented
6#20274663C212yesmaximal, complemented
7#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3484C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133132C2212yes—
12C2×#13133132C2212yescomplemented
13C2×#13133132C2214yescomplemented
14#16810551—24no—
15#16810537—24no—
16#16810503—21no—
17#16810503—21no—
18#16810503C2212yes—
19#16810503C2212yescomplemented
20#16810503C2214yescomplemented
21#16810495C2214yescomplemented
22#16810486—21no—
23#16810479—21no—
24#16810479C2212yescomplemented
25#16810390C2214yescomplemented
26C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
27C23×D4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#546—24no—
29D42×C53—24no—
30C53×#535—21no—
31C53×#534—21no—
32C53×#534C2212yes—
33C53×#525—21no—
34C2×#120×C53—21no—
35C2×#120×C53C2212yes—
36C53×#518C2211yescharacteristic
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53C2312yes—
39C2×#11719919—24no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—24no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×C22⋊Dic53—24no—
47C2×C22⋊Dic53—24no—
48C2×C22⋊Dic53—42no—
49C2×C22⋊Dic53C2312yes—
50C2×C22⋊Dic53C2314yes—
51#13133132—24no—
52#13133132—42no—
53#13133132—44no—
54#13133124—22no—
55#13133124—22no—
56#13133124—24no—
57#13133124—24no—
58C25×C53D411yescharacteristic
59C25×C53C2311yescharacteristic
60H(5,𝔽2)×C53—24no—
61H(5,𝔽2)×C53—42no—
62C2×#41×C53—21no—
63C2×#41×C53—22no—
64C22×D4×C53—21no—
65C22×D4×C53—22no—
66C22×D4×C53—24no—
67C22×D4×C53—22no—
68C22×D4×C53—24no—
69C22×D4×C53—42no—
70C22×D4×C53D411yescharacteristic
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C22×D4×C53D414yes—
73C22×D4×C53C2312yes—
74C22×D4×C53C2311yescharacteristic
75C22×D4×C53C2311yescharacteristic
76C23×C4×C53D411yescharacteristic
77#127×C53—22no—
78#124×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80#123×C53—22no—
81#123×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83#121×C53—22no—
84#121×C53—24no—
85#121×C53—24no—
86#121×C53—24no—
87#120×C53—24no—
88#120×C53—22no—
89#120×C53—22no—
90#120×C53—22no—
91#120×C53—22no—
92#120×C53—24no—
93#120×C53—22no—
94C4×D4×C53—24no—
95C4×D4×C53—24no—
96#117×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—22no—
98C2×C22⋊C4×C53—21no—
99C2×C22⋊C4×C53D414yes—
100C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
101C24×C53—22no—
102C24×C53—22no—
103C24×C53—21no—
104C24×C53—22no—
105C24×C53—22no—
106C24×C53—41no—
107C24×C53—82no—
108C24×C53—82no—
109C24×C53C2×D411yescharacteristic
110C24×C53C2×D412yes—
111C24×C53C2×D414yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C24×C53C2411yescharacteristic
116#41×C53—48no—
117#41×C53—42no—
118#41×C53—42no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53—416no—
141C2×D4×C53—48no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—84no—
145C2×D4×C53—84no—
146C2×D4×C53#4114yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—41no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D414yes—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—24no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—82no—
163C22×Dic53—82no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—22no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—42no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C22⋊Dic53—42no—
180C22⋊Dic53—82no—
181C22⋊Dic53—82no—
182C22⋊Dic53—84no—
183C22⋊Dic53—84no—
184#11719919—84no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—28no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—44no—
201C23×C53—44no—
202C23×C53—44no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—84no—
210C23×C53—84no—
211C23×C53—84no—
212C23×C53—82no—
213C23×C53—84no—
214C23×C53#12012yes—
215C23×C53#12012yes—
216C23×C53#12312yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C23×C53C22×D412yes—
219C23×C53C2×#4112yes—
220C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
221Q8×C53—42no—
222D4×C53—28no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—48no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—84no—
233D4×C53—84no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53#12312yes—
248C2×Dic53—44no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—44no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—84no—
260#24058—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—24no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—88no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—88no—
287C22×C53—162no—
288C22×C53C2×#12011yescharacteristic
289C22×C53C2×#12311yescharacteristic
290C22×C53#53411yescharacteristic
291C22×C53#54614yes—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—44no—
296Dic53—84no—
297Dic53—82no—
298Dic53—82no—
299#3484D5311yescharacteristic
300#2622—532no—
301#2308—531no—
302#2044—534no—
303#1898—532no—
304#1867—532no—
305#1790—532no—
306#1781—531no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—24no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53—82no—
315C2×C53#240511yescharacteristic
316C2×C53#302612yes—
317C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
318C23×D4C2×D5311yescharacteristic
319#546—24no—
320D42—24no—
321#535—21no—
322#534—21no—
323#534C2×D5312yes—
324#525—21no—
325C2×#120—21no—
326C2×#120C2×D5312yes—
327#518C2×D5311yescharacteristic
328C22×C22⋊C4—531no—
329C22×C22⋊C4—531no—
330C2×#99—532no—
331C2×#99—534no—
332C2×#99—532no—
333#397—1064no—
334#394—1064no—
335#386—532no—
336#386—532no—
337#386—534no—
338#386—1061no—
339#386—1061no—
340#385—534no—
341#381—1061no—
342#379—532no—
343#379—1061no—
344#342—534no—
345C53#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25C22⋊D5311yescharacteristic
347C25C22×D5311yescharacteristic
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
360C22×D4C22⋊D5314yes—
361C22×D4C22×D5312yes—
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4—532no—
365C23×C4—1061no—
366C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
367#127—22no—
368#124—22no—
369#123—22no—
370#123—22no—
371#123—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—24no—
376#121—24no—
377#120—24no—
378#120—22no—
379#120—22no—
380#120—22no—
381#120—22no—
382#120—24no—
383#120—22no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—532no—
391C2×C22⋊C4—534no—
392C2×C22⋊C4—1064no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1064no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1064no—
400C2×C22⋊C4—2122no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
402C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
403#99—1064no—
404#99—2122no—
405#99—2124no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408#95—1064no—
409#95—1064no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—41no—
416C24—82no—
417C24—82no—
418C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419C24C2×C22⋊D5312yes—
420C24C2×C22⋊D5314yes—
421C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C24C23×D5311yescharacteristic
425#41—48no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4#1171994714yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1064no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—4242no—
467C22×C4—4242no—
468C22×C4—2122no—
469C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—4244no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—4244no—
487C22⋊C4—4244no—
488C22⋊C4—4242no—
489C22⋊C4—4242no—
490C22⋊C4—2122no—
491C22⋊C4—2122no—
492C22⋊C4—2122no—
493C42—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—28no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—24no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23#1313318612yes—
524C23#1313318612yes—
525C23#1313319812yes—
526C23C22×C22⋊D5312yes—
527C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C23C2×#1171994712yes—
529C23#1313326212yes—
530Q8—42no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—4244no—
557C2×C4—2124no—
558C2×C4—2124no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2124no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4#1313319812yes—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—81no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—162no—
596C22C2×#1313318611yescharacteristic
597C22C2×#1313319811yescharacteristic
598C22#1681118211yescharacteristic
599C22#1681126714yes—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—44no—
604C4—4242no—
605C4—4244no—
606C4—4242no—
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2#2027803811yescharacteristic
616C2#2028411212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3484C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3484D53
hypocenterC53#24058
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280490C2semidirect
2. #20277293C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275169C2semidirect
5. #20274996C2semidirect
6. #20274663C2semidirect
7. #20274630C2semidirect
9. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
10. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
12. C2×#13133132C22semidirect
13. C2×#13133132C22semidirect
19. #16810503C22semidirect
20. #16810503C22semidirect
21. #16810495C22semidirect
24. #16810479C22semidirect
25. #16810390C22semidirect
345. C53#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804902
#202772932
#202759632
#202751692
#202749962
#202746632
#202746302
C53×#34842
#2405853