Finite Group Databasebeta

← #27417341

Subgroups — #27417341

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288346C211yesmaximal, characteristic
2#20280492C212yesmaximal, complemented
3#20277289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275965C212yesmaximal, complemented
5#20275964C212yesmaximal, complemented
6#20275165C212yesmaximal, complemented
7#20274998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274628C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D53C2211yescharacteristic
13#16811261—22no—
14#16811261—22no—
15D4×C22⋊D53—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811187—21no—
18#16811182—21no—
19#16811182C2212yes—
20#16811130—21no—
21C2×#13133185—21no—
22C2×#13133185C2212yes—
23#16811098C2211yescharacteristic
24C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133132C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2212yescomplemented
28C2×#13133131C2212yescomplemented
29#16810552—22no—
30#16810550—22no—
31#16810539—22no—
32#16810538—22no—
33#16810503C2211yescharacteristic
34#16810503C2212yescomplemented
35#16810502C2211yescharacteristic, complemented
36#16810501—21no—
37#16810500C2211yescharacteristic, complemented
38#16810499—21no—
39#16810498C2212yescomplemented
40#16810496C2212yescomplemented
41#16810485—21no—
42#16810478—21no—
43#16810478C2212yescomplemented
44#16810389C2212yescomplemented
45#16810389C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C2×#99×C53C2212yescomplemented
49C53×#386C2211yescharacteristic
50C53×#386C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52C24×D53C2311yescharacteristic
53C22×D212D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53D412yes—
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—22no—
63C2×D4×D53—22no—
64C2×D4×D53—42no—
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66C22×C4×D53—21no—
67C22×C4×D53D411yescharacteristic
68#13133213—22no—
69#13133206—22no—
70#13133200—22no—
71#13133200—22no—
72#13133198—22no—
73#13133193—21no—
74#13133193—21no—
75#13133191—22no—
76#13133191—22no—
77#13133189—22no—
78#13133189—22no—
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—21no—
82#13133188—21no—
83#13133186—22no—
84#13133186—22no—
85#13133185—22no—
86#13133185—22no—
87#13133185—22no—
88#13133185—22no—
89#13133185—22no—
90#13133185—22no—
91#13133185—22no—
92D4×Dic53—22no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133176—21no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×#11719919—22no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53C2312yes—
103C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53C2312yes—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921D412yes—
117C2×#11719921D412yes—
118C22⋊C4×D53—42no—
119#13133132—22no—
120#13133132—42no—
121#13133131—42no—
122#13133124—21no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125#13133124—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128H(5,𝔽2)×C53—22no—
129H(5,𝔽2)×C53—22no—
130H(5,𝔽2)×C53—42no—
131C2×#41×C53—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C22×D4×C53—21no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53C2312yes—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C53—21no—
139C2×C22⋊C4×C53—22no—
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142#99×C53—22no—
143#99×C53—42no—
144#95×C53—21no—
145#95×C53—22no—
146C24×C53—21no—
147C24×C53C2×D412yes—
148C24×C53C2×D411yescharacteristic
149C24×C53C2411yescharacteristic
150C23×D53—21no—
151C23×D53—21no—
152C23×D53—22no—
153C23×D53—22no—
154C23×D53—21no—
155C23×D53—21no—
156C23×D53—41no—
157C23×D53—81no—
158C23×D53—81no—
159C23×D53—81no—
160C23×D53—81no—
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D412yes—
163C23×D53C2×D412yes—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166#41×C53—44no—
167#41×C53—44no—
168#41×C53—42no—
169#41×C53—42no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×D4×C53—22no—
172C2×D4×C53—22no—
173C2×D4×C53—22no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—22no—
177C2×D4×C53—22no—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—44no—
182C2×D4×C53—44no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53#4112yes—
186C2×D4×C53#4112yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—22no—
193C22×C4×C53—81no—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—21no—
200C2×C22⋊D53—22no—
201C2×C22⋊D53—22no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—22no—
204C2×C22⋊D53—22no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—82no—
210C2×C22⋊D53—82no—
211C2×C22⋊D53—82no—
212C2×C22⋊D53—82no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—22no—
219C22×Dic53—81no—
220C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
221C22×Dic53C2×D412yes—
222C22×Dic53C2×D412yes—
223D4×D53—44no—
224D4×D53—44no—
225D4×D53—44no—
226D4×D53—44no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—41no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53—81no—
237C22⋊C4×C53—22no—
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—81no—
241C22⋊C4×C53—82no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248C22⋊Dic53—22no—
249C22⋊Dic53—22no—
250C22⋊Dic53—81no—
251C22⋊Dic53—82no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—42no—
259#11719921—41no—
260#11719921—41no—
261#11719921—42no—
262#11719921—81no—
263#11719921—81no—
264#11719921—82no—
265#11719921—82no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—82no—
269#11719919—22no—
270#11719919—22no—
271#11719919—82no—
272C4×Dic53—22no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—22no—
276C23×C53—22no—
277C23×C53—22no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—42no—
283C23×C53—42no—
284C23×C53—42no—
285C23×C53—81no—
286C23×C53—81no—
287C23×C53#12312yes—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C23×C53C22×D412yes—
290C23×C53C2×#4111yescharacteristic
291C23×C53C2×#4111yescharacteristic
292C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—22no—
298C22×D53—22no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53—42no—
312C22×D53—42no—
313C22×D53—42no—
314C22×D53—42no—
315C22×D53—42no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—81no—
319C22×D53—81no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—82no—
322C22×D53—82no—
323C22×D53—84no—
324C22×D53—84no—
325C22×D53#12011yescharacteristic
326C22×D53#12011yescharacteristic
327C22×D53#12012yes—
328Q8×C53—42no—
329D4×C53—24no—
330D4×C53—24no—
331D4×C53—42no—
332D4×C53—44no—
333D4×C53—42no—
334D4×C53—42no—
335D4×C53—42no—
336D4×C53—42no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—44no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—42no—
351C2×C4×C53—42no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—42no—
355C2×C4×C53#12312yes—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—42no—
360C22⋊D53—42no—
361C22⋊D53—82no—
362C22⋊D53—82no—
363C22⋊D53—82no—
364C22⋊D53—82no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—42no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—42no—
379C2×Dic53—42no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—42no—
383C2×Dic53—81no—
384C2×Dic53—81no—
385D212—44no—
386C4×D53—42no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—84no—
389#24058—531nomaximal, Sylow
390C22×C53—22no—
391C22×C53—21no—
392C22×C53—22no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—42no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—82no—
406C22×C53—82no—
407C22×C53—162no—
408C22×C53C2×#12011yescharacteristic
409C22×C53C2×#12311yescharacteristic
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53#54612yes—
412C22×C53#54612yes—
413C2×D53—21no—
414C2×D53—21no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—21no—
417C2×D53—21no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—21no—
421C2×D53—21no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—42no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—82no—
431C2×D53—82no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—84no—
435C2×D53—84no—
436C2×D53—81no—
437C4×C53—22no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—82no—
441C4×C53—81no—
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444Dic53—42no—
445Dic53—81no—
446Dic53—82no—
447Dic53—81no—
448#3484—531no—
449#2622—532no—
450#2308—531no—
451#2044—532no—
452#2044—532no—
453#1898—532no—
454#1867—531no—
455#1867—531no—
456#1790—531no—
457#1790D5311yescharacteristic, complemented
458#1781—531no—
459C2×C53—21no—
460C2×C53—22no—
461C2×C53—22no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53#240511yescharacteristic
466C2×C53#302611yescharacteristic
467C2×C53#302611yescharacteristic
468D53—42no—
469D53—41no—
470D53—41no—
471D53—81no—
472C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
473C23×D4—531no—
474#546—1062no—
475#546—1062no—
476D42—1062no—
477D42—1062no—
478#535—1061no—
479#534—532no—
480#534—1061no—
481#525—1061no—
482C2×#120—532no—
483C2×#120—1061no—
484#518—531no—
485C22×C22⋊C4—531no—
486C22×C22⋊C4—531no—
487C2×#99—531no—
488C2×#99—532no—
489C2×#99—532no—
490C2×#99C2×D5311yescharacteristic
491C2×#99C2×D5312yescomplemented
492#397—1062no—
493#397—1062no—
494#394—1062no—
495#394—1062no—
496#386—531no—
497#386—532no—
498#386—531no—
499#386—531no—
500#386—1061no—
501#386—1061no—
502#386C2×D5311yescharacteristic
503#386C2×D5312yescomplemented
504#385—532no—
505#385—532no—
506#381—1061no—
507#379—532no—
508#379—1061no—
509#342—532no—
510#342—532no—
511C53#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
512C25—531no—
513C25—531no—
514H(5,𝔽2)—22no—
515H(5,𝔽2)—22no—
516H(5,𝔽2)—42no—
517C2×#41—21no—
518C2×#41—22no—
519C22×D4—21no—
520C22×D4—22no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—531no—
523C22×D4—532no—
524C22×D4—532no—
525C22×D4—531no—
526C22×D4—1062no—
527C22×D4—1062no—
528C22×D4—1061no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1062no—
531C22×D4—1062no—
532C22×D4—2122no—
533C22×D4C22×D5312yes—
534C22×D4C22×D5311yescharacteristic
535C23×C4—531no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4C22×D5311yescharacteristic
539#127—1062no—
540#124—1062no—
541#123—1062no—
542#123—1062no—
543#123—1062no—
544C22⋊Q8—1061no—
545C22⋊Q8—1061no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1062no—
549#121—1062no—
550#121—1061no—
551#121—1061no—
552#121—1062no—
553#121—1062no—
554#120—1062no—
555#120—1062no—
556#120—1062no—
557#120—1062no—
558#120—1062no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561#120—1062no—
562#120—1062no—
563C4×D4—1062no—
564C4×D4—1062no—
565C4×D4—1062no—
566C4×D4—1062no—
567#117—1061no—
568C2×C4⋊C4—1062no—
569C2×C4⋊C4—1062no—
570C2×C22⋊C4—21no—
571C2×C22⋊C4—22no—
572C2×C22⋊C4—532no—
573C2×C22⋊C4—532no—
574C2×C22⋊C4—532no—
575C2×C22⋊C4—531no—
576C2×C22⋊C4—532no—
577C2×C22⋊C4—1061no—
578C2×C22⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—1062no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1062no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—1062no—
591C2×C22⋊C4—2122no—
592C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
594#99—22no—
595#99—42no—
596#99—1062no—
597#99—2122no—
598#99—2122no—
599#95—21no—
600#95—22no—
601#95—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1062no—
604#95—1062no—
605#95—1061no—
606#95—1062no—
607C24—21no—
608C24—532no—
609C24—532no—
610C24—531no—
611C24—531no—
612C24—531no—
613C24—1061no—
614C24—1061no—
615C24—1061no—
616C24—1061no—
617C24—1062no—
618C24—1062no—
619C24—4241no—
620C24—4241no—
621C24—4241no—
622C24—4241no—
623C24—2121no—
624C24D4×D5312yes—
625C24D4×D5311yescharacteristic
626C24C23×D5311yescharacteristic
627#41—44no—
628#41—44no—
629#41—42no—
630#41—42no—
631C2×Q8—21no—
632C2×D4—22no—
633C2×D4—22no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—22no—
637C2×D4—22no—
638C2×D4—22no—
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—22no—
642C2×D4—44no—
643C2×D4—44no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—1062no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—4242no—
661C2×D4—4242no—
662C2×D4—4242no—
663C2×D4—4242no—
664C2×D4—2121no—
665C2×D4—2121no—
666C2×D4—2124no—
667C2×D4—2124no—
668C2×D4—2124no—
669C2×D4—2124no—
670C2×D4#1171994512yes—
671C2×D4#1171994712yes—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—81no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—4241no—
692C22×C4—4241no—
693C22×C4—4241no—
694C22×C4—2121no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4D4×D5312yes—
697C22×C4D4×D5311yescharacteristic
698C4⋊C4—1061no—
699C4⋊C4—1061no—
700C4⋊C4—1062no—
701C4⋊C4—1062no—
702C4⋊C4—4242no—
703C4⋊C4—4242no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—81no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1062no—
713C22⋊C4—1062no—
714C22⋊C4—1062no—
715C22⋊C4—1062no—
716C22⋊C4—1062no—
717C22⋊C4—1062no—
718C22⋊C4—1062no—
719C22⋊C4—1062no—
720C22⋊C4—1062no—
721C22⋊C4—1062no—
722C22⋊C4—1062no—
723C22⋊C4—4242no—
724C22⋊C4—4242no—
725C22⋊C4—4241no—
726C22⋊C4—4241no—
727C22⋊C4—4242no—
728C22⋊C4—4241no—
729C22⋊C4—2121no—
730C22⋊C4—2121no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C42—1062no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—81no—
747C23—81no—
748C23—531no—
749C23—531no—
750C23—532no—
751C23—1062no—
752C23—1062no—
753C23—1062no—
754C23—1062no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—4241no—
763C23—4241no—
764C23—4242no—
765C23—4242no—
766C23—4244no—
767C23—4244no—
768C23—4244no—
769C23—2122no—
770C23—2122no—
771C23—2122no—
772C23—2122no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2122no—
778C23—2122no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23—2122no—
782C23—2122no—
783C23#1313319912yes—
784C23C2×D4×D5311yescharacteristic
785C23C2×D4×D5312yes—
786C23C2×#1171994711yescharacteristic
787C23C2×#1171994511yescharacteristic
788C23#1313326212yes—
789Q8—42no—
790D4—24no—
791D4—24no—
792D4—42no—
793D4—44no—
794D4—42no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—4242no—
799D4—4242no—
800D4—4242no—
801D4—4242no—
802D4—2124no—
803D4—2124no—
804D4—2124no—
805D4—2124no—
806D4—2122no—
807D4—2122no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—44no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—1062no—
827C2×C4—1062no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—4244no—
832C2×C4—4241no—
833C2×C4—4241no—
834C2×C4—2122no—
835C2×C4—2122no—
836C2×C4—2122no—
837C2×C4—2122no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2122no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2122no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2122no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2122no—
849C2×C4#1313319912yes—
850C22—22no—
851C22—21no—
852C22—22no—
853C22—21no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—81no—
865C22—82no—
866C22—82no—
867C22—162no—
868C22—1061no—
869C22—1061no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—1061no—
873C22—1061no—
874C22—1062no—
875C22—1061no—
876C22—1061no—
877C22—4241no—
878C22—4242no—
879C22—4242no—
880C22—4242no—
881C22—4242no—
882C22—4244no—
883C22—4244no—
884C22—2122no—
885C22—2122no—
886C22—2122no—
887C22—2122no—
888C22—2122no—
889C22—2121no—
890C22—2121no—
891C22—2121no—
892C22#120×D5311yescharacteristic
893C22C2×#1313319911yescharacteristic
894C22#1681118311yescharacteristic
895C22#1681126012yes—
896C22#1681126312yes—
897C4—22no—
898C4—42no—
899C4—81no—
900C4—82no—
901C4—81no—
902C4—4241no—
903C4—4242no—
904C4—4241no—
905C4—2121no—
906C4—2122no—
907C4—2122no—
908C2—21no—
909C2—22no—
910C2—22no—
911C2—21no—
912C2—42no—
913C2—82no—
914C2—4241no—
915C2—2121no—
916C2—2121no—
917C2—2122no—
918C2#2027804011yescharacteristic
919C2#2028411011yescharacteristic
920C2#2028411311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1790C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288346C2
hypercenter#1790D53
hypocenterC53#24058
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1790

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280492C2semidirect
3. #20277289C2semidirect
4. #20275965C2semidirect
5. #20275964C2semidirect
6. #20275165C2semidirect
7. #20274998C2semidirect
8. #20274995C2semidirect
9. #20274663C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1790C2semidirect
24. C22×#11719921C22semidirect
25. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
27. C2×#13133132C22semidirect
28. C2×#13133131C22semidirect
34. #16810503C22semidirect
35. #16810502C22semidirect
37. #16810500C22semidirect
39. #16810498C22semidirect
40. #16810496C22semidirect
43. #16810478C22semidirect
44. #16810389C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
48. C2×#99×C53C22semidirect
50. C53×#386C22semidirect
457. #1790D53semidirect
491. C2×#99C2×D53semidirect
503. #386C2×D53semidirect
511. C53#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883462
#202804922
#202772892
#202759652
#202759642
#202751652
#202749982
#202749952
#202746632
#202746282
C53×#17902
#2405853