Finite Group Databasebeta

← #27417342

Subgroups — #27417342

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288344C211yesmaximal, characteristic
2#20280491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275967C212yesmaximal, complemented
6#20275965C212yesmaximal, complemented
7#20275168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274997C212yesmaximal, complemented
9#20274661C212yesmaximal, complemented
10#20274629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
14#16811263—22no—
15#16811260—22no—
16D4×C22⋊D53—22no—
17#16811255—22no—
18#16811188—21no—
19#16811185C2211yescharacteristic
20#16811183—21no—
21#16811182C2211yescharacteristic
22#16811129—21no—
23C2×#13133186C2211yescharacteristic
24#120×D53—21no—
25#16811096C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133131C2212yes—
28C2×#13133131C2212yescomplemented
29C2×#13133131C2212yescomplemented
30#16810551—22no—
31#16810548—22no—
32#16810539—22no—
33#16810537—22no—
34#16810503C2212yescomplemented
35#16810502—21no—
36#16810502—21no—
37#16810500C2212yes—
38#16810500C2212yescomplemented
39#16810500C2212yescomplemented
40#16810498C2212yescomplemented
41#16810495C2212yescomplemented
42#16810484—21no—
43#16810479C2211yescharacteristic, complemented
44#16810478—21no—
45#16810389C2212yescomplemented
46C2×#120×C53C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#99×C53C2212yescomplemented
49C53×#379C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#342C2212yescomplemented
51C24×D53D411yescharacteristic
52#13133262—24no—
53#13133262—42no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719947—21no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—22no—
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—24no—
61C22×C22⋊D53—42no—
62C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53D412yes—
65C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
68C2×D4×D53—21no—
69C2×D4×D53—21no—
70C2×D4×D53—22no—
71C23×Dic53D411yescharacteristic
72C23×Dic53C2312yes—
73#13133213—22no—
74#13133203—22no—
75#13133201—21no—
76#13133201—21no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133198—21no—
80#13133194—22no—
81#13133191—22no—
82#13133190—22no—
83#13133190—22no—
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133189—22no—
87#13133188—22no—
88#13133187—22no—
89#13133187—21no—
90#13133187—21no—
91#13133186—21no—
92#13133186—21no—
93#13133186—22no—
94#13133186—21no—
95#13133185—22no—
96#13133185—22no—
97#13133185—21no—
98D4×Dic53—22no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100#13133177—22no—
101#13133177—22no—
102#13133173—21no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53D412yes—
112C2×C22⋊Dic53C2312yes—
113C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—22no—
117C22⋊C4×D53—22no—
118C22⋊C4×D53—21no—
119#13133131—24no—
120#13133131—42no—
121#13133131—42no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124#13133124—22no—
125#13133124—22no—
126#13133124—22no—
127#13133124—22no—
128C25×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53D412yes—
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132#120×C53—21no—
133#120×C53—21no—
134#120×C53—22no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C22⋊C4×C53—22no—
137C2×C22⋊C4×C53—42no—
138C2×C22⋊C4×C53D412yes—
139C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
142#99×C53—42no—
143C24×C53—22no—
144C24×C53—22no—
145C24×C53—82no—
146C24×C53C2×D411yescharacteristic
147C24×C53C2×D412yes—
148C24×C53C2×D412yes—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2411yescharacteristic
152C23×D53—22no—
153C23×D53—21no—
154C23×D53—22no—
155C23×D53—41no—
156C23×D53—82no—
157C23×D53C2×D411yescharacteristic
158C23×D53C2×D411yescharacteristic
159C23×D53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—82no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—82no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C2×C22⋊D53—22no—
179C2×C22⋊D53—22no—
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—48no—
196C2×C22⋊D53—48no—
197C2×C22⋊D53—44no—
198C2×C22⋊D53—82no—
199C2×C22⋊D53#4114yes—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—22no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—22no—
205C22×Dic53—22no—
206C22×Dic53—22no—
207C22×Dic53—41no—
208C22×Dic53—82no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
212C22×Dic53C2×D412yes—
213#11719947—44no—
214#11719947—42no—
215#11719947—42no—
216D4×D53—44no—
217D4×D53—42no—
218D4×D53—42no—
219D4×D53—84no—
220#11719945—44no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—22no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×Dic106—21no—
227C22⋊C4×C53—22no—
228C22⋊C4×C53—22no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—22no—
232C22⋊C4×C53—22no—
233C22⋊C4×C53—22no—
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C22⋊C4×C53—82no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—22no—
240C22⋊Dic53—21no—
241C22⋊Dic53—21no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—42no—
246C22⋊Dic53—82no—
247C22⋊Dic53—82no—
248#11719921—22no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—82no—
253#11719921—82no—
254#11719921—82no—
255C4⋊Dic53—22no—
256C4⋊Dic53—82no—
257#11719919—22no—
258#11719919—22no—
259#11719919—82no—
260C4×Dic53—22no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—24no—
266C23×C53—24no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—22no—
269C23×C53—42no—
270C23×C53—42no—
271C23×C53—42no—
272C23×C53—42no—
273C23×C53—42no—
274C23×C53—42no—
275C23×C53—42no—
276C23×C53—42no—
277C23×C53—84no—
278C23×C53—84no—
279C23×C53#12012yes—
280C23×C53#12012yes—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C23×C53C22×D411yescharacteristic
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C23×C53C2×#4112yes—
285C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—22no—
293C22×D53—44no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—82no—
300C22×D53—84no—
301C22×D53—82no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53#12312yes—
304D4×C53—44no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—42no—
308D4×C53—82no—
309C2×C4×C53—21no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—22no—
312C2×C4×C53—42no—
313C2×C4×C53—42no—
314C2×C4×C53—42no—
315C2×C4×C53—42no—
316C2×C4×C53—42no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—84no—
320C22⋊D53—24no—
321C22⋊D53—24no—
322C22⋊D53—44no—
323C22⋊D53—42no—
324C22⋊D53—44no—
325C22⋊D53—42no—
326C22⋊D53—44no—
327C22⋊D53—41no—
328C22⋊D53—41no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—42no—
331C22⋊D53—42no—
332C22⋊D53—82no—
333C22⋊D53—82no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—44no—
343C2×Dic53—42no—
344C2×Dic53—42no—
345C2×Dic53—42no—
346C2×Dic53—42no—
347C2×Dic53—42no—
348C2×Dic53—42no—
349C2×Dic53—42no—
350C2×Dic53—42no—
351C2×Dic53—42no—
352C2×Dic53—42no—
353C2×Dic53—42no—
354C2×Dic53—42no—
355C2×Dic53#12312yes—
356D212—42no—
357D212—82no—
358C4×D53—42no—
359C4×D53—42no—
360C4×D53—82no—
361Dic106—42no—
362#24058—531nomaximal, Sylow
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—22no—
369C22×C53—22no—
370C22×C53—22no—
371C22×C53—22no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—42no—
374C22×C53—42no—
375C22×C53—42no—
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—42no—
380C22×C53—84no—
381C22×C53—84no—
382C22×C53—82no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53C2×#12311yescharacteristic
385C22×C53#53411yescharacteristic
386C22×C53#54612yes—
387C22×C53#54612yes—
388C2×D53—22no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—42no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—81no—
397C2×D53—88no—
398C2×D53—82no—
399C2×D53—81no—
400C2×D53—162no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—42no—
403C4×C53—82no—
404C4×C53—82no—
405Dic53—22no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—42no—
409Dic53—82no—
410Dic53—82no—
411#3484—531no—
412#2622—531no—
413#2622—531no—
414#2308—531no—
415#2044—532no—
416#2044—532no—
417#1898—531no—
418#1898D5311yescharacteristic, complemented
419#1867—532no—
420#1790—532no—
421#1781—531no—
422C2×C53—22no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—22no—
425C2×C53—21no—
426C2×C53—42no—
427C2×C53—42no—
428C2×C53—81no—
429C2×C53#240511yescharacteristic
430C2×C53#302612yes—
431D53—42no—
432D53—81no—
433D53—81no—
434C2×H(5,𝔽2)—531no—
435C23×D4—531no—
436#546—1062no—
437#546—1062no—
438D42—1062no—
439D42—1062no—
440#535—1061no—
441#534—531no—
442#534—531no—
443#534—1061no—
444#525—1061no—
445C2×#120—531no—
446C2×#120—1061no—
447C2×#120C2×D5311yescharacteristic
448#518—531no—
449C22×C22⋊C4—531no—
450C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
451C2×#99—532no—
452C2×#99—532no—
453C2×#99—532no—
454C2×#99C2×D5312yescomplemented
455#397—1062no—
456#397—1062no—
457#394—1062no—
458#394—1062no—
459#386—532no—
460#386—532no—
461#386—532no—
462#386—532no—
463#386—1061no—
464#386—1061no—
465#385—532no—
466#385—532no—
467#381—1061no—
468#379—531no—
469#379—1061no—
470#379C2×D5311yescharacteristic, complemented
471#342—532no—
472#342C2×D5312yescomplemented
473C53#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
474C25—531no—
475C25C22×D5311yescharacteristic
476H(5,𝔽2)—1064no—
477H(5,𝔽2)—2122no—
478C2×#41—1061no—
479C2×#41—1061no—
480C2×#41—1061no—
481C22×D4—531no—
482C22×D4—531no—
483C22×D4—531no—
484C22×D4—531no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—532no—
487C22×D4—1062no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1064no—
491C22×D4—1061no—
492C22×D4—1062no—
493C22×D4—1062no—
494C22×D4—2122no—
495C22×D4D21212yes—
496C22×D4C22×D5311yescharacteristic
497C23×C4—21no—
498C23×C4—531no—
499C23×C4—532no—
500#127—1062no—
501#124—1062no—
502#123—1061no—
503#123—1061no—
504#123—1062no—
505#123—1061no—
506#123—1061no—
507C22⋊Q8—1062no—
508#121—1062no—
509#121—1062no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513#121—1062no—
514#121—1062no—
515#120—21no—
516#120—21no—
517#120—22no—
518#120—1061no—
519#120—1061no—
520#120—1062no—
521#120—1061no—
522#120—1062no—
523#120—1062no—
524#120—1062no—
525#120—1061no—
526#120—1061no—
527#120—1061no—
528C4×D4—1062no—
529C4×D4—1062no—
530C4×D4—1062no—
531C4×D4—1062no—
532#117—1061no—
533C2×C4⋊C4—1062no—
534C2×C4⋊C4—1062no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—42no—
538C2×C22⋊C4—532no—
539C2×C22⋊C4—531no—
540C2×C22⋊C4—532no—
541C2×C22⋊C4—1061no—
542C2×C22⋊C4—1062no—
543C2×C22⋊C4—1062no—
544C2×C22⋊C4—1062no—
545C2×C22⋊C4—1062no—
546C2×C22⋊C4—1062no—
547C2×C22⋊C4—1062no—
548C2×C22⋊C4—1062no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1062no—
552C2×C22⋊C4D21212yes—
553C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
554C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
555C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
556#99—42no—
557#99—1064no—
558#99—2122no—
559#99—2122no—
560#95—1062no—
561#95—1062no—
562#95—1062no—
563#95—1062no—
564#95—1062no—
565#95—1062no—
566C24—22no—
567C24—22no—
568C24—82no—
569C24—531no—
570C24—531no—
571C24—531no—
572C24—1062no—
573C24—1061no—
574C24—1062no—
575C24—4242no—
576C24—2121no—
577C24C2×D21211yescharacteristic
578C24C2×D21212yes—
579C24D4×D5312yes—
580C24D4×D5311yescharacteristic
581C24D4×D5311yescharacteristic
582C24C23×D5311yescharacteristic
583#41—2124no—
584#41—2122no—
585#41—2124no—
586#41—2122no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4—534no—
596C2×D4—1062no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1062no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—1061no—
601C2×D4—1062no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1062no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1062no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1061no—
612C2×D4—1061no—
613C2×D4—1061no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—4244no—
619C2×D4—4242no—
620C2×D4—2121no—
621C2×D4—2121no—
622C2×D4—2124no—
623C2×D4—2122no—
624C2×D4—2122no—
625C2×D4—2128no—
626C2×D4—2128no—
627C2×D4—2124no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—82no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1062no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1062no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1062no—
646C22×C4—4242no—
647C22×C4—2121no—
648C22×C4C2×D21211yescharacteristic
649C22×C4C2×D21212yes—
650C4⋊C4—1062no—
651C4⋊C4—1062no—
652C4⋊C4—1062no—
653C4⋊C4—4242no—
654C4⋊C4—4242no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—21no—
659C22⋊C4—22no—
660C22⋊C4—22no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—82no—
665C22⋊C4—1062no—
666C22⋊C4—1062no—
667C22⋊C4—1062no—
668C22⋊C4—1062no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1061no—
673C22⋊C4—1061no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—4242no—
677C22⋊C4—4242no—
678C22⋊C4—4242no—
679C22⋊C4—4242no—
680C22⋊C4—4242no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C42—1062no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—24no—
689C23—24no—
690C23—21no—
691C23—22no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—42no—
698C23—42no—
699C23—42no—
700C23—84no—
701C23—84no—
702C23—532no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1062no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—4242no—
711C23—4242no—
712C23—4244no—
713C23—4244no—
714C23—2124no—
715C23—2122no—
716C23—2124no—
717C23—2122no—
718C23—2122no—
719C23—2122no—
720C23#1313318712yes—
721C23#1313318712yes—
722C23C2×D4×D5311yescharacteristic
723C23C2×D4×D5311yescharacteristic
724C23C22×D21211yescharacteristic
725C23#41×D5312yes—
726C23#1313326212yes—
727Q8—2122no—
728D4—44no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—42no—
732D4—82no—
733D4—1064no—
734D4—1064no—
735D4—4242no—
736D4—4242no—
737D4—4242no—
738D4—2122no—
739D4—2124no—
740D4—2122no—
741D4—2124no—
742D4—2124no—
743D4—2122no—
744D4—2122no—
745D4—2122no—
746D4—2121no—
747D4—2121no—
748D4—2122no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—532no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1062no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1062no—
769C2×C4—4242no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2122no—
772C2×C4—2124no—
773C2×C4—2122no—
774C2×C4—2122no—
775C2×C4—2122no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2122no—
779C2×C4—2122no—
780C2×C4—2122no—
781C2×C4—2122no—
782C2×C4—2122no—
783C2×C4—2122no—
784C2×C4—2122no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—22no—
790C22—22no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—42no—
795C22—42no—
796C22—42no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—84no—
803C22—84no—
804C22—82no—
805C22—8482no—
806C22—1062no—
807C22—4241no—
808C22—4242no—
809C22—4241no—
810C22—4248no—
811C22—2122no—
812C22—2122no—
813C22—2121no—
814C22—2121no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2122no—
818C22C2×#1313318711yescharacteristic
819C22#123×D5311yescharacteristic
820C22#1681118311yescharacteristic
821C22#1681126212yes—
822C22#1681126812yes—
823C4—41no—
824C4—42no—
825C4—82no—
826C4—82no—
827C4—1062no—
828C4—4242no—
829C4—4242no—
830C4—2121no—
831C4—2121no—
832C4—2122no—
833C2—21no—
834C2—22no—
835C2—22no—
836C2—21no—
837C2—42no—
838C2—42no—
839C2—81no—
840C2—4241no—
841C2—4241no—
842C2—2122no—
843C2#2027804111yescharacteristic
844C2#2028411412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1898C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288344C2
hypercenter#1898D53
hypocenterC53#24058
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280491C2semidirect
3. #20280490C2semidirect
4. #20277290C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275965C2semidirect
7. #20275168C2semidirect
8. #20274997C2semidirect
9. #20274661C2semidirect
10. #20274629C2semidirect
11. C53×#1898C2semidirect
26. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
28. C2×#13133131C22semidirect
29. C2×#13133131C22semidirect
34. #16810503C22semidirect
38. #16810500C22semidirect
39. #16810500C22semidirect
40. #16810498C22semidirect
41. #16810495C22semidirect
43. #16810479C22semidirect
45. #16810389C22semidirect
47. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
48. C2×#99×C53C22semidirect
49. C53×#379C22semidirect
50. C53×#342C22semidirect
418. #1898D53semidirect
450. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
454. C2×#99C2×D53semidirect
470. #379C2×D53semidirect
472. #342C2×D53semidirect
473. C53#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883442
#202804912
#202804902
#202772902
#202759672
#202759652
#202751682
#202749972
#202746612
#202746292
C53×#18982
#2405853