Finite Group Databasebeta

← #27417343

Subgroups — #27417343

Order 13568.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288350C211yesmaximal, characteristic
2#20280488C212yesmaximal, complemented
3#20275964C214yesmaximal, complemented
4#20275168C212yesmaximal, complemented
5#20274995C212yesmaximal, complemented
6#20274662C212yesmaximal, complemented
7#20274630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811267—24no—
11D4×C22⋊D53—24no—
12#16811190—21no—
13#16811182—21no—
14#16811182C2212yes—
15#16811134—21no—
16C2×#13133186—21no—
17C2×#13133186C2212yes—
18#16811098C2211yescharacteristic
19C2×#13133132C2212yes—
20C2×#13133132C2212yescomplemented
21C2×#13133131C2214yescomplemented
22#16810551—24no—
23#16810538—24no—
24#16810502C2214yescomplemented
25#16810496C2214yescomplemented
26#16810479C2212yescomplemented
27#16810389C2214yescomplemented
28C23×D4×C53C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
31C53×#386—21no—
32C53×#386—21no—
33C53×#386C2212yes—
34C53×#386C2212yescomplemented
35C53×#381—21no—
36C53×#379—21no—
37#13133262—24no—
38#13133262—42no—
39C2×#11719945—21no—
40C2×#11719947—22no—
41C22×C22⋊D53—21no—
42C22×C22⋊D53—22no—
43C22×C22⋊D53D414yes—
44C22×C22⋊D53C2312yes—
45C2×D4×D53—22no—
46#13133213—22no—
47#13133204—22no—
48#13133200—22no—
49#13133198—22no—
50#13133198—22no—
51#13133196—22no—
52#13133191—22no—
53#13133189—24no—
54#13133189—24no—
55#13133188—24no—
56#13133186—24no—
57#13133186—24no—
58#13133186—22no—
59#13133186—22no—
60#13133186—22no—
61#13133185—22no—
62#13133185—22no—
63D4×Dic53—24no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133176—21no—
66C2×#11719919—24no—
67C2×C22⋊Dic53—22no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—24no—
70C2×C22⋊Dic53D414yes—
71C2×C22⋊Dic53C2314yes—
72C2×C22⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719921—24no—
74#13133132—24no—
75#13133132—42no—
76#13133131—44no—
77#13133124—24no—
78#13133124—24no—
79C25×C53D411yescharacteristic
80C25×C53C2311yescharacteristic
81C22×D4×C53—24no—
82C22×D4×C53—24no—
83C22×D4×C53—42no—
84C22×D4×C53D411yescharacteristic
85C22×D4×C53D411yescharacteristic
86C22×D4×C53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53—21no—
89C23×C4×C53D411yescharacteristic
90C23×C4×C53C2312yes—
91C2×C22⋊C4×C53—24no—
92C2×C22⋊C4×C53—21no—
93C2×C22⋊C4×C53—21no—
94C2×C22⋊C4×C53—21no—
95C2×C22⋊C4×C53—22no—
96C2×C22⋊C4×C53—22no—
97C2×C22⋊C4×C53—42no—
98C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
99#95×C53—22no—
100#95×C53—22no—
101C24×C53—22no—
102C24×C53—22no—
103C24×C53—22no—
104C24×C53—22no—
105C24×C53—41no—
106C24×C53—82no—
107C24×C53—82no—
108C24×C53C2×D411yescharacteristic
109C24×C53C2×D414yes—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C24×C53C2411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C23×D53C2×D412yes—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—41no—
126C2×D4×C53—41no—
127C2×D4×C53—416no—
128C2×D4×C53#4114yes—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53—42no—
136C22×C4×C53—82no—
137C22×C4×C53—82no—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—84no—
151C2×C22⋊D53—84no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53C2×D412yes—
156C22×Dic53C2×D414yes—
157#11719947—48no—
158D4×D53—48no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161C2×D212—21no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C22⋊C4×C53—42no—
167C22⋊C4×C53—42no—
168C22⋊C4×C53—82no—
169C22⋊C4×C53—82no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—84no—
179#11719921—24no—
180#11719921—84no—
181C4⋊Dic53—22no—
182#11719919—24no—
183#11719919—84no—
184C4×Dic53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—28no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53—44no—
200C23×C53—44no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—44no—
204C23×C53—82no—
205C23×C53—84no—
206C23×C53—84no—
207C23×C53—84no—
208C23×C53—84no—
209C23×C53#12012yes—
210C23×C53#12012yes—
211C23×C53#12312yes—
212C23×C53C22×D412yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C23×C53C2×#4112yes—
215C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—82no—
221D4×C53—28no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—44no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—44no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—84no—
240C2×C4×C53#12312yes—
241C22⋊D53—44no—
242C22⋊D53—48no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—84no—
247C22⋊D53—84no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—44no—
254C2×Dic53—44no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—82no—
257D212—42no—
258C4×D53—44no—
259Dic106—42no—
260#24058—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—24no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—88no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—88no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53C2×#12311yescharacteristic
286C22×C53#53411yescharacteristic
287C22×C53#54614yes—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—162no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53—82no—
296Dic53—42no—
297Dic53—44no—
298Dic53—84no—
299#3484—531no—
300#2622—532no—
301#2308D5311yescharacteristic, complemented
302#2044—534no—
303#1898—532no—
304#1867—532no—
305#1790—532no—
306#1781—531no—
307C2×C53—24no—
308C2×C53—21no—
309C2×C53—21no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53—81no—
314C2×C53#240511yescharacteristic
315C2×C53#302612yes—
316D53—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—531no—
318C23×D4C2×D5311yescharacteristic
319#546—1064no—
320D42—1064no—
321#535—1061no—
322#534—532no—
323#534—1061no—
324#525—1061no—
325C2×#120—532no—
326C2×#120—1061no—
327#518—531no—
328C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
329C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
330C2×#99—532no—
331C2×#99—532no—
332C2×#99—534no—
333#397—1064no—
334#394—1064no—
335#386—21no—
336#386—21no—
337#386—534no—
338#386C2×D5312yes—
339#386C2×D5312yescomplemented
340#385—534no—
341#381—21no—
342#379—21no—
343#379—532no—
344#342—534no—
345C53#2405811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C25C22⋊D5311yescharacteristic
347C25C22×D5311yescharacteristic
348H(5,𝔽2)—1064no—
349H(5,𝔽2)—2122no—
350C2×#41—1062no—
351C2×#41—1061no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—534no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1062no—
359C22×D4—1061no—
360C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
362C22×D4C22×D5311yescharacteristic
363C22×D4C22×D5311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
366C23×C4C22×D5312yes—
367#127—1062no—
368#124—1062no—
369#123—1062no—
370#123—1062no—
371#123—1062no—
372C22⋊Q8—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1064no—
375#121—1064no—
376#121—1064no—
377#120—1062no—
378#120—1062no—
379#120—1064no—
380#120—1064no—
381#120—1062no—
382#120—1062no—
383#120—1062no—
384C4×D4—1064no—
385C4×D4—1064no—
386#117—1061no—
387C2×C4⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—534no—
396C2×C22⋊C4—532no—
397C2×C22⋊C4—534no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1061no—
400C2×C22⋊C4—1064no—
401C2×C22⋊C4—1064no—
402C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
403#99—1064no—
404#99—2124no—
405#99—2122no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#95—1064no—
409#95—1064no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—41no—
415C24—82no—
416C24—82no—
417C24—532no—
418C24—1061no—
419C24D4×D5314yes—
420C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
424C24C23×D5311yescharacteristic
425#41—2122no—
426#41—2128no—
427#41—2122no—
428C2×Q8—1061no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1064no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—4244no—
451C2×D4—4244no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4#1171994514yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—534no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—4244no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1062no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—4244no—
492C22⋊C4—4244no—
493C42—1062no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—28no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—1064no—
519C23—1062no—
520C23—4242no—
521C23—2122no—
522C23—2124no—
523C23#1313318512yes—
524C23#1313318512yes—
525C23#1313320012yes—
526C23C2×D4×D5312yes—
527C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C23C2×#1171994512yes—
529C23#1313326212yes—
530Q8—2122no—
531D4—28no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—4244no—
536D4—4244no—
537D4—2122no—
538D4—2128no—
539D4—2124no—
540D4—2122no—
541D4—2122no—
542D4—2124no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—4242no—
562C2×C4—2124no—
563C2×C4—2124no—
564C2×C4—2124no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2124no—
568C2×C4#1313320012yes—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—81no—
589C22—88no—
590C22—81no—
591C22—88no—
592C22—8482no—
593C22—4244no—
594C22—2122no—
595C22—2124no—
596C22C2×#1313318511yescharacteristic
597C22C2×#1313320011yescharacteristic
598C22#1681118211yescharacteristic
599C22#1681126314yes—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—4244no—
605C4—2122no—
606C4—2124no—
607C2—21no—
608C2—24no—
609C2—21no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2—4242no—
615C2#2027804211yescharacteristic
616C2#2028411112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2308C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288350C2
hypercenter#2308D53
hypocenterC53#24058
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280488C2semidirect
3. #20275964C2semidirect
4. #20275168C2semidirect
5. #20274995C2semidirect
6. #20274662C2semidirect
7. #20274630C2semidirect
8. C53×#2308C2semidirect
20. C2×#13133132C22semidirect
21. C2×#13133131C22semidirect
24. #16810502C22semidirect
25. #16810496C22semidirect
26. #16810479C22semidirect
27. #16810389C22semidirect
29. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
30. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
34. C53×#386C22semidirect
301. #2308D53semidirect
328. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
329. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
339. #386C2×D53semidirect
345. C53#24058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883502
#202804882
#202759642
#202751682
#202749952
#202746622
#202746302
C53×#23082
#2405853