Finite Group Databasebeta

← #27417347

Subgroups — #27417347

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280497C212yesmaximal, complemented
2#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275963C214yesmaximal, complemented
4#20275174C212yesmaximal, complemented
5#20274996C212yesmaximal, complemented
6#20274663C212yesmaximal, complemented
7#20274633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3485C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#13133132C2212yes—
12C2×#13133132C2214yes—
13C2×#13133132C2212yescomplemented
14#16810562—22no—
15#16810559—22no—
16#16810553—22no—
17#16810548—22no—
18#16810530—21no—
19#16810526—21no—
20#16810503C2212yes—
21#16810503C2214yes—
22#16810503C2212yescomplemented
23#16810495C2214yescomplemented
24#16810486C2212yescomplemented
25#16810483—21no—
26#16810483—21no—
27#16810390C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
29C22×#41×C53C2211yescharacteristic
30C53×#547—22no—
31C53×#547—22no—
32C53×#546—22no—
33C53×#546—22no—
34C53×#536—21no—
35C53×#534—21no—
36C53×#534C2212yes—
37C53×#525—21no—
38C2×#123×C53—21no—
39C2×#123×C53C2212yes—
40C53×#518C2211yescharacteristic
41C23×Dic53C2312yes—
42#13133176—42no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53—22no—
45C2×C4⋊Dic53—22no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×#11719919—24no—
49C2×C22⋊Dic53—22no—
50C2×C22⋊Dic53—24no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53C2312yes—
53C2×C22⋊Dic53C2314yes—
54C2×C4×Dic53—21no—
55#13133132—24no—
56#13133132—44no—
57#13133132—42no—
58#13133124—22no—
59#13133124—24no—
60#13133124—22no—
61#13133124—22no—
62#13133124—24no—
63#13133124—22no—
64H(5,𝔽2)×C53—24no—
65H(5,𝔽2)×C53—42no—
66C2×#41×C53—24no—
67C2×#41×C53—21no—
68C2×#41×C53—22no—
69C2×#41×C53—22no—
70C2×#41×C53—22no—
71C2×#41×C53—42no—
72C22×Q8×C53D411yescharacteristic
73C22×D4×C53—21no—
74C22×D4×C53—22no—
75C22×D4×C53D411yescharacteristic
76C22×D4×C53C2312yes—
77C22×D4×C53C2311yescharacteristic
78C22×D4×C53C2311yescharacteristic
79C23×C4×C53D411yescharacteristic
80C23×C4×C53D411yescharacteristic
81C23×C4×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C53—22no—
83#124×C53—22no—
84#123×C53—22no—
85#123×C53—22no—
86#123×C53—22no—
87#123×C53—22no—
88#123×C53—22no—
89#123×C53—22no—
90#123×C53—22no—
91#123×C53—22no—
92#123×C53—22no—
93C22⋊Q8×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—21no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96C22⋊Q8×C53—22no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#120×C53—22no—
104#120×C53—22no—
105#120×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—22no—
110#117×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53D412yes—
114C2×C4⋊C4×C53D412yes—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—21no—
117C2×C22⋊C4×C53—21no—
118C2×C22⋊C4×C53D412yes—
119C2×C22⋊C4×C53D412yes—
120C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
121C24×C53—21no—
122C24×C53C2×D412yes—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C24×C53C2×D411yescharacteristic
125C24×C53C2411yescharacteristic
126#41×C53—48no—
127#41×C53—48no—
128#41×C53—48no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—41no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—24no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—24no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—41no—
151C2×D4×C53—48no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53#4114yes—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—41no—
168C22×C4×C53—41no—
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D412yes—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—24no—
182C22×Dic53—82no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C42×C53—22no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—84no—
207C22⋊Dic53—82no—
208C22⋊Dic53—82no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53—41no—
211C4⋊Dic53—41no—
212C4⋊Dic53—42no—
213#11719919—84no—
214C4×Dic53—42no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—22no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—24no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—81no—
232C23×C53—81no—
233C23×C53#12312yes—
234C23×C53C22×D411yescharacteristic
235C23×C53C22×D412yes—
236C23×C53C2×#4112yes—
237C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
238Q8×C53—44no—
239Q8×C53—42no—
240D4×C53—28no—
241D4×C53—44no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—44no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—44no—
248D4×C53—82no—
249D4×C53—82no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—42no—
269C2×C4×C53—44no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53—81no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12012yes—
278C2×C4×C53#12312yes—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—44no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—44no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—44no—
290#24059—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—21no—
293C22×C53—22no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—42no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—84no—
311C22×C53—162no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53C2×#12311yescharacteristic
314C22×C53#53411yescharacteristic
315C22×C53#54614yes—
316C4×C53—21no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—22no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324Dic53—82no—
325Dic53—84no—
326Dic53—82no—
327#3485D5311yescharacteristic
328#2623—532no—
329#2311—531no—
330#2044—534no—
331#1899—532no—
332#1867—532no—
333#1790—532no—
334#1782—531no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—24no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—42no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#240511yescharacteristic
342C2×C53#302711yescharacteristic
343C2×C53#302811yescharacteristic
344C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
345C22×#41C2×D5311yescharacteristic
346#547—22no—
347#547—22no—
348#546—22no—
349#546—22no—
350#536—21no—
351#534—21no—
352#534C2×D5312yes—
353#525—21no—
354C2×#123—21no—
355C2×#123C2×D5312yes—
356#518C2×D5311yescharacteristic
357C2×#117—531no—
358C22×C4⋊C4—531no—
359C2×#99—532no—
360C2×#99—534no—
361C2×#99—532no—
362#400—1062no—
363#399—1062no—
364#398—1062no—
365#397—1062no—
366#391—1061no—
367#390—1061no—
368#386—532no—
369#386—532no—
370#386—534no—
371#385—534no—
372#381—532no—
373#380—1061no—
374#380—1061no—
375#342—534no—
376C53#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
377H(5,𝔽2)—24no—
378H(5,𝔽2)—42no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—22no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—42no—
385C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—22no—
388C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
389C22×D4C22×D5312yes—
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—532no—
393C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8—22no—
397#124—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424#117—21no—
425#117—2122no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1064no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—534no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
445C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
446C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
447C2×C42—1061no—
448#99—1064no—
449#99—2122no—
450#99—2124no—
451#95—1062no—
452#95—1062no—
453#95—1062no—
454#95—1062no—
455#95—1064no—
456#95—1064no—
457C24—21no—
458C24C2×C22⋊D5312yes—
459C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C24C23×D5311yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—42no—
466#41—42no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—48no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4#1171994714yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—1064no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1064no—
509C22×C4—4242no—
510C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—4244no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1064no—
544C22⋊C4—1064no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—4242no—
547C22⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—4244no—
549C42—22no—
550C42—2122no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—24no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23#1313319812yes—
570C23C22×C22⋊D5312yes—
571C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
572C23C2×#1171994712yes—
573C23#1313326212yes—
574Q8—44no—
575Q8—42no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2124no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2124no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313318611yescharacteristic
623C2×C4#1313318611yescharacteristic
624C2×C4#1313318612yes—
625C2×C4#1313319812yes—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—162no—
647C22C2×#1313318611yescharacteristic
648C22C2×#1313319811yescharacteristic
649C22#1681118211yescharacteristic
650C22#1681126714yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—4242no—
660C4—4244no—
661C4—4242no—
662C2—21no—
663C2—24no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#2027803811yescharacteristic
669C2#2028411711yescharacteristic
670C2#2028412111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3485C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3485D53
hypocenterC53#24059
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280497C2semidirect
2. #20277307C2semidirect
3. #20275963C2semidirect
4. #20275174C2semidirect
5. #20274996C2semidirect
6. #20274663C2semidirect
7. #20274633C2semidirect
9. C2×#13133176C22semidirect
10. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
13. C2×#13133132C22semidirect
22. #16810503C22semidirect
23. #16810495C22semidirect
24. #16810486C22semidirect
27. #16810390C22semidirect
376. C53#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804972
#202773072
#202759632
#202751742
#202749962
#202746632
#202746332
C53×#34852
#2405953