Finite Group Databasebeta

← #27417352

Subgroups — #27417352

Order 13568.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288359C211yesmaximal, characteristic
2#20280498C212yesmaximal, complemented
3#20277307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275965C214yesmaximal, complemented
5#20275171C212yesmaximal, complemented
6#20274998C212yesmaximal, complemented
7#20274661C212yesmaximal, complemented
8C53×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13133262C2211yescharacteristic
10#16811272—22no—
11#16811272—22no—
12#16811261—22no—
13#16811261—22no—
14#16811197—21no—
15#16811182—21no—
16#16811182C2212yes—
17#16811134—21no—
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133200C2212yes—
20#16811098C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133131C2214yes—
24#16810563—22no—
25#16810560—22no—
26#16810555—22no—
27#16810550—22no—
28#16810530—21no—
29#16810526—21no—
30#16810503C2212yes—
31#16810503C2212yescomplemented
32#16810500C2214yes—
33#16810498C2214yescomplemented
34#16810483—21no—
35#16810483—21no—
36#16810389C2214yescomplemented
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×#99×C53C2212yes—
39C2×#99×C53C2212yescomplemented
40C53×#381C2212yescomplemented
41#13133262—24no—
42#13133262—42no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719947—22no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53C2312yes—
47C2×D4×D53—22no—
48C23×Dic53C2312yes—
49#13133215—22no—
50#13133206—22no—
51#13133200—22no—
52#13133200—22no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—22no—
56#13133200—22no—
57#13133200—22no—
58#13133198—22no—
59#13133198—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196—21no—
62#13133193—22no—
63#13133193—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66#13133189—22no—
67#13133189—22no—
68#13133189—22no—
69#13133189—22no—
70#13133186—22no—
71#13133185—22no—
72#13133185—22no—
73D4×Dic53—22no—
74D4×Dic53—22no—
75C4×C22⋊D53—22no—
76C4×C22⋊D53—22no—
77#13133176—21no—
78#13133176—42no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—24no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919D412yes—
88C2×#11719919D412yes—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53C2312yes—
93C2×C22⋊Dic53C2312yes—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—24no—
97C2×#11719921D412yes—
98C2×#11719921D412yes—
99C2×C4×Dic53—21no—
100#13133131—44no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—24no—
104#13133124—24no—
105C2×#41×C53—24no—
106C2×#41×C53—22no—
107C2×#41×C53—22no—
108C2×#41×C53—42no—
109C22×Q8×C53D411yescharacteristic
110C22×D4×C53D411yescharacteristic
111C22×D4×C53C2311yescharacteristic
112C22×D4×C53C2311yescharacteristic
113C23×C4×C53D411yescharacteristic
114C23×C4×C53D411yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
117#99×C53—24no—
118#99×C53—42no—
119#95×C53—22no—
120#95×C53—22no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2411yescharacteristic
124C23×D53—21no—
125C23×D53C2×D412yes—
126#41×C53—48no—
127#41×C53—48no—
128C2×Q8×C53—22no—
129C2×Q8×C53—22no—
130C2×Q8×C53—41no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—41no—
139C2×D4×C53#4114yes—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—24no—
149C22×C4×C53—41no—
150C22×C4×C53—41no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—24no—
161C2×C22⋊D53—24no—
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—42no—
165C2×C22⋊D53—42no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—22no—
170C22×Dic53—24no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—82no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176#11719947—48no—
177D4×D53—48no—
178#11719945—42no—
179#11719945—42no—
180C2×D212—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C22⋊C4×C53—24no—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—24no—
191C22⋊Dic53—82no—
192C22⋊Dic53—82no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—84no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—42no—
203C4⋊Dic53—41no—
204C4⋊Dic53—41no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53—84no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—42no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—41no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—41no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53#12312yes—
227C23×C53C22×D412yes—
228C23×C53C22×D411yescharacteristic
229C23×C53C2×#4112yes—
230C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—24no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—81no—
237C22×D53—81no—
238Q8×C53—44no—
239D4×C53—28no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—44no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—24no—
249C2×C4×C53—24no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—44no—
258C2×C4×C53—44no—
259C2×C4×C53—44no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12012yes—
263C2×C4×C53#12312yes—
264C22⋊D53—44no—
265C22⋊D53—42no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—44no—
268C22⋊D53—82no—
269C22⋊D53—82no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—42no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—81no—
287D212—42no—
288C4×D53—44no—
289Dic106—42no—
290#24059—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—21no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—42no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53C2×#12311yescharacteristic
309C22×C53#53411yescharacteristic
310C22×C53#54614yes—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—84no—
315C2×D53—162no—
316C4×C53—22no—
317C4×C53—21no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—84no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—82no—
326Dic53—82no—
327#3485—531no—
328#2623—532no—
329#2311—531no—
330#2044—534no—
331#1899—532no—
332#1867—532no—
333#1790—532no—
334#1782D5311yescharacteristic, complemented
335C2×C53—21no—
336C2×C53—24no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53—42no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53#240511yescharacteristic
341C2×C53#302711yescharacteristic
342C2×C53#302811yescharacteristic
343D53—82no—
344C2×H(5,𝔽2)—531no—
345C22×#41C2×D5311yescharacteristic
346#547—1062no—
347#547—1062no—
348#546—1062no—
349#546—1062no—
350#536—1061no—
351#534—532no—
352#534—1061no—
353#525—1061no—
354C2×#123—532no—
355C2×#123—1061no—
356#518—531no—
357C2×#117—531no—
358C22×C4⋊C4—531no—
359C2×#99—534no—
360C2×#99C2×D5312yes—
361C2×#99C2×D5312yescomplemented
362#400—1062no—
363#399—1062no—
364#398—1062no—
365#397—1062no—
366#391—1061no—
367#390—1061no—
368#386—532no—
369#386—532no—
370#386—534no—
371#385—534no—
372#381C2×D5312yescomplemented
373#380—1061no—
374#380—1061no—
375#342—534no—
376C53#2405911yescharacteristic, complemented, Sylow
377H(5,𝔽2)—1064no—
378H(5,𝔽2)—2122no—
379C2×#41—24no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—22no—
382C2×#41—42no—
383C2×#41—1062no—
384C2×#41—1061no—
385C22×Q8D21211yescharacteristic
386C22×D4—532no—
387C22×D4—1062no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4D21211yescharacteristic
390C22×D4C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4C22×D5311yescharacteristic
392C23×C4—532no—
393C23×C4D21211yescharacteristic
394C23×C4D21211yescharacteristic
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396C4⋊Q8—1062no—
397#124—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1062no—
407C22⋊Q8—1061no—
408C22⋊Q8—1061no—
409C22⋊Q8—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—1062no—
416#121—1062no—
417#120—1062no—
418#120—1062no—
419#120—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424#117—1061no—
425#117—2122no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1064no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C22⋊C4—532no—
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4—1062no—
445C2×C22⋊C4—1062no—
446C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
447C2×C42—1061no—
448#99—24no—
449#99—42no—
450#99—2124no—
451#95—22no—
452#95—22no—
453#95—1064no—
454#95—1064no—
455#95—1062no—
456#95—1062no—
457C24—532no—
458C24—1061no—
459C24C2×D21211yescharacteristic
460C24C2×D21211yescharacteristic
461C24C23×D5311yescharacteristic
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—2122no—
465#41—2128no—
466#41—2122no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—1061no—
480C2×D4—1062no—
481C2×D4—1062no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1062no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1064no—
486C2×D4—1064no—
487C2×D4—2128no—
488C2×D4—2122no—
489C2×D4—2122no—
490C2×D4#1171994714yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—532no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1064no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—4242no—
513C22×C4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4C2×D21211yescharacteristic
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C2×D21211yescharacteristic
517C22×C4D4×D5312yes—
518C22×C4D4×D5312yes—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—4244no—
528C4⋊C4—2122no—
529C4⋊C4—2121no—
530C4⋊C4—2121no—
531C4⋊C4—2122no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1064no—
546C22⋊C4—4244no—
547C22⋊C4—4242no—
548C22⋊C4—4242no—
549C42—1062no—
550C42—2122no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—1064no—
563C23—1062no—
564C23—4241no—
565C23—4241no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23#1313320112yes—
570C23C2×D4×D5312yes—
571C23C22×D21211yescharacteristic
572C23C2×#1171994712yes—
573C23#1313326212yes—
574Q8—44no—
575Q8—2122no—
576D4—28no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—4242no—
580D4—4242no—
581D4—2122no—
582D4—2124no—
583D4—2122no—
584D4—2122no—
585D4—2124no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—4241no—
609C2×C4—4241no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C2×C4#1313318711yescharacteristic
623C2×C4#1313318711yescharacteristic
624C2×C4#1313318712yes—
625C2×C4#1313320112yes—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—8482no—
643C22—4244no—
644C22—2122no—
645C22—2122no—
646C22—2122no—
647C22C2×#1313318711yescharacteristic
648C22C2×#1313320111yescharacteristic
649C22#1681118511yescharacteristic
650C22#1681126014yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—84no—
657C4—4242no—
658C4—4242no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C4—2122no—
662C2—24no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2—81no—
667C2—4242no—
668C2#2027804311yescharacteristic
669C2#2028411811yescharacteristic
670C2#2028412211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1782C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288359C2
hypercenter#1782D53
hypocenterC53#24059
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280498C2semidirect
3. #20277307C2semidirect
4. #20275965C2semidirect
5. #20275171C2semidirect
6. #20274998C2semidirect
7. #20274661C2semidirect
8. C53×#1782C2semidirect
21. C2×#13133176C22semidirect
22. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
31. #16810503C22semidirect
33. #16810498C22semidirect
36. #16810389C22semidirect
39. C2×#99×C53C22semidirect
40. C53×#381C22semidirect
334. #1782D53semidirect
361. C2×#99C2×D53semidirect
372. #381C2×D53semidirect
376. C53#24059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883592
#202804982
#202773072
#202759652
#202751712
#202749982
#202746612
C53×#17822
#2405953