Finite Group Databasebeta

← #27417356

Subgroups — #27417356

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276041C212yesmaximal, complemented
5#20275947C212yesmaximal, complemented
6#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274960C212yesmaximal, complemented
9#20274959C212yesmaximal, complemented
10#20274781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811168—24no—
14#16811168—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133213C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×#11719919—21no—
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810936—24no—
27C2×#13133150C2212yes—
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133138C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810519—21no—
33#16810519—21no—
34#16810519C2212yes—
35#16810519C2212yes—
36C2×#13133124—21no—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#480—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C23×Dic53D411yescharacteristic
59C22×C4×D53—21no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133216—22no—
62#13133216—22no—
63#13133213—22no—
64#13133213—22no—
65#13133203—28no—
66#13133191—22no—
67#13133191D414yes—
68#13133189—28no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73#13133177—28no—
74C2×C4⋊Dic53—24no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—44no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133150—24no—
92#13133139—24no—
93#13133138—24no—
94#13133137—24no—
95C22⋊#88322—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103#121×C53—22no—
104#121×C53D414yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111#107×C53—24no—
112#102×C53—24no—
113C22⋊C8×C53—22no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—41no—
153C22×Dic53—42no—
154C22×Dic53—42no—
155C22×Dic53—42no—
156C22×Dic53—42no—
157C22×Dic53D814yes—
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719947—432no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—42no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—42no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185C4⋊Dic53—24no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53#4114yescomplemented
190#11719919—24no—
191#11719919—44no—
192#11719919—44no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53#12012yes—
214C23×C53C2×D812yes—
215C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C22×D53—22no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224D4×C53—24no—
225D4×C53—48no—
226D4×C53—42no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—84no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C532−1+412yes—
243C22⋊D53—48no—
244C22⋊D53—48no—
245C22⋊D53—48no—
246C2×Dic53—21no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—28no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—48no—
260C2×Dic53—48no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—41no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53C2×D812yes—
266C2×Dic53C2×D812yes—
267C2×Dic53#13712yes—
268D212—24no—
269D212—42no—
270C4×D53—48no—
271Dic106—48no—
272C8×C53—42no—
273#88322—42no—
274#24060—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—22no—
280C22×C53—22no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—81no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53#44714yes—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#52511yescharacteristic
291C22×C53#53611yescharacteristic
292C22×C53C22×D811yescharacteristic
293C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C53C2×#13711yescharacteristic
295C22×C53#57511yescharacteristic
296C2×D53—42no—
297C2×D53—42no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C2×D53—81no—
302C2×D53—81no—
303C4×C53—22no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53—82no—
306C4×C53#54712yes—
307C4×C53#54712yes—
308Dic53—22no—
309Dic53—22no—
310Dic53—22no—
311Dic53—44no—
312Dic53—42no—
313Dic53—41no—
314C2×#532—531no—
315C2×#480—531no—
316C2×#480D5311yescharacteristic, complemented
317C2×#389—531no—
318#2057—532no—
319#2041—532no—
320#1874—531no—
321#1874—531no—
322#1862—532no—
323#1862—532no—
324#1817—531no—
325C2×C53—24no—
326C2×C53—82no—
327C2×C53#240611yescharacteristic
328C2×C53C2×#44711yescharacteristic
329C2×C53#300711yescharacteristic
330C2×C53#310011yescharacteristic
331C2×C53#311211yescharacteristic
332C2×C53#322611yescharacteristic
333C2×C53#323411yescharacteristic
334D53—82no—
335C22×#41—1061no—
336#532—1064no—
337#532—1064no—
338C2×C4⋊Q8—531no—
339C2×#127—531no—
340C2×#124—1061no—
341C2×#121—531no—
342C2×#121—1061no—
343C2×#121C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4×D4—531no—
345C2×C4×D4—531no—
346C2×C4×D4—1061no—
347C22×C4⋊C4—531no—
348C22×C4⋊C4—1061no—
349C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
350C22×C42—531no—
351#480—24no—
352#480—1064no—
353C2×#107—532no—
354C2×#107C2×D5312yes—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×#102—532no—
358C2×#102C2×D5312yes—
359C2×C22⋊C8—531no—
360C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
361#389—532no—
362#389—532no—
363#389—1061no—
364#389—1061no—
365C2×#95—1061no—
366#340—532no—
367#340—532no—
368#336—532no—
369#336—532no—
370C53#2406011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1068no—
372C2×#41—2124no—
373C2×#41—2124no—
374C22×Q8—1061no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4C22×D5311yescharacteristic
381C23×C4—21no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—1061no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1061no—
387C23×C4C22×D5311yescharacteristic
388C22×C8—532no—
389C22×C8C22×D5312yes—
390C4⋊Q8—1062no—
391C4⋊Q8—1062no—
392#127—1062no—
393#127—1062no—
394#124—1068no—
395#121—22no—
396#121—534no—
397#121—1068no—
398#121—1062no—
399#121C22⋊D5314yes—
400C4×D4—1068no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—531no—
410C2×C4⋊C4—1064no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1062no—
414C2×C4⋊C4—1062no—
415C2×C4⋊C4—2124no—
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1061no—
422C2×C42—531no—
423C2×C42—531no—
424C2×C42—531no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1062no—
427C2×C42—1062no—
428#107—24no—
429#107—1064no—
430#102—24no—
431#102—1064no—
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—1062no—
436#95—1062no—
437#95—1062no—
438C24—21no—
439C24—1061no—
440C24D4×D5311yescharacteristic
441#41—21232no—
442C2×Q8—1064no—
443C2×Q8—2122no—
444C2×Q8—2122no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C2×D4—2122no—
463C2×D4—2122no—
464C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—534no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—531no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—1064no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1064no—
482C22×C4—1064no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2122no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2122no—
489C22×C4—2121no—
490C22×C4—2122no—
491C22×C4—2122no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4D4×D5311yescharacteristic
494C22×C4D4×D5312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
496C22×C4C23×D5311yescharacteristic
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1062no—
501C2×C8—1062no—
502C2×C8—1062no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—532no—
508C4⋊C4—534no—
509C4⋊C4—1064no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—2124no—
514C4⋊C4—2124no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—1064no—
518C22⋊C4—1064no—
519C22⋊C4—1064no—
520C42—1062no—
521C42—1062no—
522C42—1061no—
523C42—1061no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—1062no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2121no—
543C23—2121no—
544C23#1313318512yes—
545C23D8×D5312yes—
546C23#1313324112yes—
547C23C2×D4×D5311yescharacteristic
548Q8—2128no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—1064no—
553D4—2128no—
554D4—2128no—
555D4—2128no—
556D4—2122no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—1068no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1061no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1061no—
579C2×C4—1062no—
580C2×C4—1064no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—2128no—
584C2×C4—2124no—
585C2×C4—2128no—
586C2×C4—2128no—
587C2×C4—2122no—
588C2×C4—2121no—
589C2×C4—2121no—
590C2×C4—2122no—
591C2×C4#1313318512yes—
592C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C2×C4#41×D5312yes—
595C2×C4#1313326412yes—
596C8—42no—
597C8—2122no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—4241no—
612C22—4241no—
613C22—4241no—
614C22—4241no—
615C22—2122no—
616C22—2122no—
617C22—2122no—
618C22#1681075514yes—
619C22C2×#1313318511yescharacteristic
620C22#1681113111yescharacteristic
621C22#1681119511yescharacteristic
622C22C2×D8×D5311yescharacteristic
623C22C2×#1313324111yescharacteristic
624C22#137×D5311yescharacteristic
625C22#1681142211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—1062no—
630C4—1062no—
631C4—1062no—
632C4—2124no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4#1681127112yes—
636C4#1681127212yes—
637C2—24no—
638C2—82no—
639C2—4242no—
640C2#2027804711yescharacteristic
641C2C2×#1681075511yescharacteristic
642C2#2028397111yescharacteristic
643C2#2028471211yescharacteristic
644C2#2028483411yescharacteristic
645C2#2028583411yescharacteristic
646C2#2028590211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#480C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811168C2
hypercenterC2×#480D53
hypocenterC53#24060
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810936C2semidirect
3. C2×#16810519C2semidirect
4. #20276041C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275033C2semidirect
7. #20275030C2semidirect
8. #20274960C2semidirect
9. #20274959C2semidirect
10. #20274781C2semidirect
11. C2×C53×#480C2semidirect
189. C4⋊Dic53#41semidirect
316. C2×#480D53semidirect
370. C53#24060semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
C2×#168109362
C2×#168105192
#202760412
#202759472
#202750332
#202750302
#202749602
#202749592
#202747812
C2×C53×#4802
#2406053