Finite Group Databasebeta

← #27417373

Subgroups — #27417373

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274781C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17#16811168—24no—
18#16811168—24no—
19C2×#13133216C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×#13133203—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133189—21no—
24C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26C2×#13133177—21no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810947—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2211yescharacteristic
34C2×#13133138C2211yescharacteristic
35C2×#13133138C2211yescharacteristic
36C2×#13133137C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810519C2211yescharacteristic
40#16810519C2211yescharacteristic
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810495—21no—
44#16810495—21no—
45C4×#11719919—21no—
46C4×#11719919—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×#121×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#482—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C23×Dic53D411yescharacteristic
73C23×Dic53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53—21no—
75C22×#88322C2311yescharacteristic
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77#13133216—22no—
78#13133216—22no—
79#13133213—22no—
80#13133213—22no—
81#13133203—28no—
82#13133191—22no—
83#13133191D414yes—
84#13133189—28no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88#13133179—22no—
89#13133177—28no—
90#13133176—22no—
91#13133176—22no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×C4×Dic53—22no—
105C2×C4×Dic53—22no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—22no—
112#13133148—22no—
113#13133139—22no—
114#13133139—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—22no—
117#13133137—22no—
118#13133137—22no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125C22×D4×C53C2311yescharacteristic
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129#121×C53—22no—
130#121×C53D414yes—
131#117×C53—22no—
132#117×C53—22no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139#107×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141#102×C53—22no—
142#102×C53—22no—
143C22⋊C8×C53—22no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C2×D4×C53—24no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D412yes—
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—24no—
168C2×C22⋊D53—24no—
169C2×C22⋊D53—24no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—42no—
172C2×C22⋊D53—42no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—24no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—41no—
186C22×Dic53—42no—
187C22×Dic53—42no—
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192#11719947—432no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D412yes—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—42no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×Dic106—24no—
203C2×Dic106—42no—
204C2×Dic106—42no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53C2×D412yes—
217C22⋊C4×C53—24no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C42×C53—42no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—24no—
222#11719921—24no—
223#11719921—24no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53C2×D412yes—
228C4⋊Dic53#4112yescomplemented
229C4⋊Dic53#4112yescomplemented
230#11719919—24no—
231#11719919—42no—
232#11719919—42no—
233#11719919—42no—
234#11719919—42no—
235C4×Dic53—24no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53—41no—
260C23×C53—41no—
261C23×C53#12012yes—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—22no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—41no—
269C22×D53—41no—
270D4×C53—22no—
271D4×C53—22no—
272D4×C53—48no—
273D4×C53—41no—
274D4×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—22no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—22no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53#12012yes—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
296C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
297C22⋊D53—48no—
298C22⋊D53—48no—
299C22⋊D53—48no—
300C2×Dic53—28no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—44no—
314C2×Dic53—48no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53#13512yes—
322C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
324D212—22no—
325D212—22no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328C4×D53—48no—
329Dic106—48no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#24062—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—22no—
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—81no—
346C22×C53—81no—
347C22×C53—81no—
348C22×C53—81no—
349C22×C53C2×#12011yescharacteristic
350C22×C53#52511yescharacteristic
351C22×C53#53611yescharacteristic
352C22×C53C2×#13511yescharacteristic
353C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C22×C53#57511yescharacteristic
356C2×D53—42no—
357C2×D53—42no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—81no—
360C2×D53—81no—
361C2×D53—81no—
362C2×D53—81no—
363C4×C53—22no—
364C4×C53—42no—
365C4×C53—81no—
366C4×C53—81no—
367C4×C53#54711yescharacteristic
368C4×C53#54711yescharacteristic
369C4×C53#54711yescharacteristic
370C4×C53#54711yescharacteristic
371Dic53—22no—
372Dic53—22no—
373Dic53—22no—
374Dic53—42no—
375Dic53—42no—
376Dic53—41no—
377Dic53—42no—
378C2×#532—531no—
379C2×#482—531no—
380C2×#482D5311yescharacteristic, complemented
381#2296—531no—
382#2058—531no—
383#2057—531no—
384#2041—531no—
385#2041—531no—
386#1875—531no—
387#1875—531no—
388#1864—531no—
389#1864—531no—
390#1862—531no—
391#1862—531no—
392#1817—531no—
393C2×C53—42no—
394C2×C53—82no—
395C2×C53#240611yescharacteristic
396C2×C53#300211yescharacteristic
397C2×C53#300311yescharacteristic
398C2×C53#310611yescharacteristic
399C2×C53#311511yescharacteristic
400C2×C53#322811yescharacteristic
401C2×C53#323511yescharacteristic
402D53—82no—
403C22×#41—1061no—
404#532—1064no—
405#532—1064no—
406C2×C4⋊Q8—531no—
407C2×#127—531no—
408C2×#124—1061no—
409C2×#121—531no—
410C2×#121—1061no—
411C2×#121C2×D5311yescharacteristic
412C2×C4×D4—531no—
413C2×C4×D4—531no—
414C2×C4×D4—1061no—
415C2×#117—531no—
416C2×#117C2×D5311yescharacteristic
417C22×C42—531no—
418#482—24no—
419#482—1064no—
420C2×#107—531no—
421C2×#107C2×D5311yescharacteristic
422C2×#106—531no—
423C2×#106C2×D5311yescharacteristic
424C2×#102—531no—
425C2×#102—531no—
426C2×#102—531no—
427C2×#102—531no—
428C2×#102—531no—
429C2×#102—531no—
430C2×#102C2×D5311yescharacteristic
431C2×#102C2×D5311yescharacteristic
432C2×C22⋊C8—531no—
433C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434#389—531no—
435#389—531no—
436#389—531no—
437#389—531no—
438#385—1061no—
439#385—1061no—
440C4×C4⋊C4—1061no—
441C4×C4⋊C4—1061no—
442#340—531no—
443#340—531no—
444#340—531no—
445#340—531no—
446#336—531no—
447#336—531no—
448#336—531no—
449#336—531no—
450C53#2406211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—1068no—
452C2×#41—2124no—
453C2×#41—2124no—
454C22×Q8—1061no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—531no—
457C22×D4—1061no—
458C22×D4—1061no—
459C22×D4—1061no—
460C22×D4C22×D5311yescharacteristic
461C23×C4—531no—
462C23×C4—531no—
463C23×C4—1061no—
464C23×C4—1061no—
465C23×C4C22×D5311yescharacteristic
466C22×C8—531no—
467C22×C8—531no—
468C22×C8C22×D5311yescharacteristic
469C22×C8C22×D5311yescharacteristic
470C4⋊Q8—1062no—
471C4⋊Q8—1062no—
472#127—1062no—
473#127—1062no—
474#124—1068no—
475#121—22no—
476#121—534no—
477#121—1068no—
478#121—1062no—
479#121C22⋊D5314yes—
480C4×D4—1068no—
481C4×D4—1062no—
482C4×D4—1062no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485#117—22no—
486#117—22no—
487#117—1062no—
488#117—1062no—
489C2×C4⋊C4—531no—
490C2×C4⋊C4—531no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
499C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42—531no—
508C2×C42—531no—
509C2×C42—531no—
510C2×C42—531no—
511C2×C42—1061no—
512C2×C42—1062no—
513C2×C42—1062no—
514#107—22no—
515#107—1062no—
516#106—22no—
517#106—1062no—
518#102—22no—
519#102—22no—
520#102—1062no—
521#102—1062no—
522#102—1062no—
523#102—1062no—
524#102—1062no—
525#102—1062no—
526C22⋊C8—22no—
527C22⋊C8—1062no—
528#95—1061no—
529#95—1061no—
530#95—1061no—
531#95—1061no—
532C24—21no—
533C24—1061no—
534C24D4×D5311yescharacteristic
535#41—21232no—
536C2×Q8—1064no—
537C2×Q8—2122no—
538C2×Q8—2122no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—42no—
547C2×D4—532no—
548C2×D4—1064no—
549C2×D4—1064no—
550C2×D4—1064no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—2122no—
557C2×D4—2122no—
558C2×D4—2122no—
559C2×D4—2122no—
560C2×D4—2122no—
561C2×D4—2122no—
562C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—531no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—531no—
574C22×C4—1064no—
575C22×C4—1062no—
576C22×C4—1062no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1064no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—1061no—
582C22×C4—1061no—
583C22×C4—1061no—
584C22×C4—2122no—
585C22×C4—2122no—
586C22×C4—2122no—
587C22×C4—2121no—
588C22×C4—2122no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5312yes—
591C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
592C22×C4C23×D5311yescharacteristic
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—532no—
611C4⋊C4—532no—
612C4⋊C4—532no—
613C4⋊C4—1064no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—2122no—
618C4⋊C4—2122no—
619C4⋊C4—2122no—
620C4⋊C4—2122no—
621C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—1064no—
625C22⋊C4—1064no—
626C22⋊C4—1064no—
627C22⋊C4—1064no—
628C42—42no—
629C42—1064no—
630C42—1062no—
631C42—1062no—
632C42—1061no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42—1061no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—1062no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23—2121no—
653C23—2121no—
654C23—2121no—
655C23—2121no—
656C23#1313318512yes—
657C23C2×D4×D5311yescharacteristic
658Q8—2128no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—48no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—1062no—
665D4—1062no—
666D4—2128no—
667D4—2128no—
668D4—2128no—
669D4—2121no—
670D4—2121no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—532no—
687C2×C4—532no—
688C2×C4—532no—
689C2×C4—1068no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1062no—
698C2×C4—1062no—
699C2×C4—1062no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—2128no—
703C2×C4—2124no—
704C2×C4—2128no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4—2121no—
709C2×C4—2121no—
710C2×C4—2121no—
711C2×C4#1313318512yes—
712C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
713C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
714C2×C4#41×D5311yescharacteristic
715C2×C4#41×D5311yescharacteristic
716C2×C4#1313326411yescharacteristic
717C2×C4#1313326411yescharacteristic
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—2121no—
721C8—2121no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—4241no—
737C22—4241no—
738C22—4241no—
739C22—4241no—
740C22—2122no—
741C22—2122no—
742C22—2122no—
743C22C2×#1313318511yescharacteristic
744C22#1681113111yescharacteristic
745C22#1681119511yescharacteristic
746C22#135×D5311yescharacteristic
747C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
748C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
749C22#1681142011yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—1062no—
755C4—1062no—
756C4—1062no—
757C4—2121no—
758C4—2122no—
759C4—2122no—
760C4—2122no—
761C4#1681127111yescharacteristic
762C4#1681127111yescharacteristic
763C4#1681127211yescharacteristic
764C4#1681127211yescharacteristic
765C2—42no—
766C2—82no—
767C2—4242no—
768C2#2027804711yescharacteristic
769C2#2028392911yescharacteristic
770C2#2028394011yescharacteristic
771C2#2028477011yescharacteristic
772C2#2028486111yescharacteristic
773C2#2028584911yescharacteristic
774C2#2028591011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#482C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811168C2
hypercenterC2×#482D53
hypocenterC53#24062
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810947C2semidirect
3. #20277197C2semidirect
4. #20276046C2semidirect
5. #20276041C2semidirect
6. #20275947C2semidirect
7. #20275947C2semidirect
8. #20275038C2semidirect
9. #20275035C2semidirect
10. #20274974C2semidirect
11. #20274973C2semidirect
12. #20274960C2semidirect
13. #20274959C2semidirect
14. #20274781C2semidirect
15. C2×C53×#482C2semidirect
228. C4⋊Dic53#41semidirect
229. C4⋊Dic53#41semidirect
380. C2×#482D53semidirect
450. C53#24062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111682
C2×#168109472
#202771972
#202760462
#202760412
#202759472
#202750382
#202750352
#202749742
#202749732
#202749602
#202749592
#202747812
C2×C53×#4822
#2406253