Subgroups — #27417377

Order 13568.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
13	#16811173	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810947	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#385	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133217	—	2	4	no	—
57	#13133214	—	2	4	no	—
58	#13133205	—	2	8	no	—
59	#13133191	—	2	8	no	—
60	#13133191	—	2	4	no	—
61	#13133191	D₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	#13133150	—	2	4	no	—
70	#13133148	—	2	4	no	—
71	#13133137	—	2	4	no	—
72	#13133137	—	2	4	no	—
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	4	32	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
157	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	2	4	no	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	4	8	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	#88322	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#24062	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×#532	—	53	1	no	—
276	C₂×#482	—	53	2	no	—
277	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#2058	—	53	1	no	—
279	#2057	—	53	1	no	—
280	#2041	—	53	1	no	—
281	#2041	—	53	1	no	—
282	#1875	—	53	2	no	—
283	#1864	—	53	2	no	—
284	#1862	—	53	2	no	—
285	#1817	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₅₃	#2406	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3002	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3003	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3106	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3228	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3235	1	1	yes	characteristic
294	D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂²×#41	—	106	1	no	—
296	#532	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#127	—	53	1	no	—
299	C₂×#124	—	106	1	no	—
300	C₂×#121	—	53	2	no	—
301	C₂×#121	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
304	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#482	—	106	8	no	—
308	C₂×#107	—	53	2	no	—
309	C₂×#106	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#385	—	2	1	no	—
320	#385	—	2	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#336	—	53	1	no	—
326	#336	—	53	1	no	—
327	#336	—	53	2	no	—
328	C₅₃	#24062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	106	8	no	—
330	C₂×#41	—	212	4	no	—
331	C₂×#41	—	212	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
344	#127	—	106	4	no	—
345	#124	—	106	8	no	—
346	#121	—	53	8	no	—
347	#121	—	106	8	no	—
348	#121	—	106	4	no	—
349	C₄×D₄	—	106	4	no	—
350	C₄×D₄	—	106	4	no	—
351	C₄×D₄	—	106	8	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	#107	—	106	4	no	—
377	#106	—	106	4	no	—
378	#102	—	106	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	212	32	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×D₄	—	106	4	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	8	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	2	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	2	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	2	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂×C₈	—	106	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	#11719945	1	2	yes	complemented
450	C₄⋊C₄	#11719945	1	2	yes	complemented
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	212	8	no	—
477	D₄	—	106	4	no	—
478	D₄	—	106	4	no	—
479	D₄	—	212	8	no	—
480	D₄	—	212	8	no	—
481	D₄	—	212	16	no	—
482	D₄	—	212	2	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	212	16	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
523	C₈	—	212	2	no	—
524	C₈	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	1	no	—
529	C₂²	—	4	1	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	424	2	no	—
533	C₂²	—	424	2	no	—
534	C₂²	—	424	2	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16811274	1	2	yes	—
557	C₄	#16811274	1	2	yes	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	—	424	4	no	—
560	C₂	#20278050	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20283931	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283941	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20284775	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20284866	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20285851	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20285913	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24062
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810947	C₂	semidirect
3. #20276048	C₂	semidirect
4. #20276043	C₂	semidirect
5. #20275949	C₂	semidirect
6. #20275949	C₂	semidirect
7. #20275037	C₂	semidirect
8. #20274975	C₂	semidirect
9. #20274961	C₂	semidirect
10. #20274783	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
156. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
277. #2296	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#24062	semidirect
449. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect
450. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810947	2
#20276048	2
#20276043	2
#20275949	2
#20275037	2
#20274975	2
#20274961	2
#20274783	2
C₅₃×#2296	2
#24062	53