Finite Group Databasebeta

← #27417385

Subgroups — #27417385

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810951C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810522C211yesmaximal, characteristic
5#20276047C212yesmaximal, complemented
6#20275960C212yesmaximal, complemented
7#20275022C211yesmaximal, characteristic
8#20274985C212yesmaximal, complemented
9#20274984C212yesmaximal, complemented
10#20274781C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1872C211yesmaximal, characteristic
12#16811175—24no—
13#16811175—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133215C2211yescharacteristic
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133196C2211yescharacteristic
18C2×#13133194—21no—
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133182—21no—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×#13133173—21no—
23C22×C4⋊Dic53—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810954—24no—
27#16810951—24no—
28C2×#13133149C2212yes—
29C2×#13133148C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133141C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810522—21no—
35#16810522—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810522C2212yes—
38C2×#13133124—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53D411yescharacteristic
51C23×Dic53D411yescharacteristic
52C22×#88322C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133215—22no—
56#13133215—22no—
57#13133207—28no—
58#13133196—22no—
59#13133196D414yes—
60#13133194—28no—
61Q8×Dic53—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63#13133182—28no—
64#13133182—22no—
65#13133182—22no—
66#13133173—28no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—44no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133149—24no—
91#13133148—24no—
92#13133142—24no—
93#13133141—24no—
94#13133140—24no—
95C22⋊#88322—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53D414yes—
104C2×C4⋊C4×C53—24no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#103×C53—24no—
111C22⋊C8×C53—22no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—24no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—41no—
137C22×Dic53—42no—
138C22×Dic53—42no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53SD1614yes—
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C4⋊C4×C53#4114yes—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—42no—
168C4⋊Dic53—44no—
169C4⋊Dic53—44no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C4×Dic53—21no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53#12012yes—
192C23×C53C2×SD1612yes—
193C23×C53#13712yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195Q8×C53—24no—
196Q8×C53—42no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—48no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4112yes—
215C2×C4×C532−1+412yes—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—28no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—84no—
237C2×Dic53C2×SD1612yes—
238C2×Dic53C2×SD1612yes—
239C2×Dic53#13712yes—
240Dic106—24no—
241Dic106—48no—
242Dic106—42no—
243C8×C53—42no—
244#88322—42no—
245#24063—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—22no—
252C22×C53#44814yes—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#52511yescharacteristic
255C22×C53#53611yescharacteristic
256C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
257C22×C53C2×#13711yescharacteristic
258C22×C53C2×#13711yescharacteristic
259C22×C53#57511yescharacteristic
260C4×C53—22no—
261C4×C53—44no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53#54712yes—
265C4×C53#54712yes—
266Dic53—22no—
267Dic53—22no—
268Dic53—22no—
269Dic53—42no—
270Dic53—42no—
271Dic53—41no—
272Dic53—82no—
273C2×#533—531no—
274C2×#483—531no—
275C2×#483—531no—
276C2×#389—531no—
277#2058—532no—
278#2043—532no—
279#1872—531no—
280#1872D5311yescharacteristic
281#1865—532no—
282#1865—532no—
283#1817—531no—
284C2×C53—24no—
285C2×C53#240611yescharacteristic
286C2×C53C2×#44811yescharacteristic
287C2×C53#300711yescharacteristic
288C2×C53#310111yescharacteristic
289C2×C53#311311yescharacteristic
290C2×C53#322911yescharacteristic
291C2×C53#323611yescharacteristic
292#533—1064no—
293#533—1064no—
294C2×C4⋊Q8—531no—
295C2×C4⋊Q8—531no—
296C2×#125—1061no—
297C2×C22⋊Q8—531no—
298C2×C22⋊Q8—1061no—
299C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4×Q8—531no—
301C2×C4×Q8—531no—
302C2×C4×Q8—1061no—
303C2×#117—1061no—
304C22×C4⋊C4—531no—
305C22×C4⋊C4—1061no—
306C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
307C22×C42—531no—
308#483—1064no—
309#483—1064no—
310C2×#106—532no—
311C2×#106—532no—
312C2×#103—532no—
313C2×#103—532no—
314C2×#103—532no—
315C2×#103C2×D5312yes—
316C2×C22⋊C8—531no—
317C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
318#389—532no—
319#389—532no—
320#389—1061no—
321#389—1061no—
322C2×#95—1061no—
323#340—532no—
324#340C2×D5312yes—
325#336—532no—
326#336—532no—
327C53#2406311yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×Q8—531no—
329C22×Q8—1061no—
330C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—531no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—1061no—
335C23×C4C22×D5311yescharacteristic
336C22×C8—532no—
337C22×C8C22×D5312yes—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342#125—1068no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—534no—
345C22⋊Q8—1068no—
346C22⋊Q8—1062no—
347C22⋊Q8D21214yes—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1068no—
350C4×Q8—1062no—
351C4×Q8—1062no—
352C4×Q8—1062no—
353#117—1068no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—532no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—2124no—
371C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C42—531no—
376C2×C42—531no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1061no—
380C2×C42—1061no—
381C2×C42—1062no—
382C2×C42—1062no—
383#106—1064no—
384#106—1064no—
385#103—24no—
386#103—1064no—
387#103—1064no—
388#103—1064no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—1062no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393C24D4×D5311yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—532no—
398C2×Q8—1064no—
399C2×Q8—1061no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—2122no—
403C2×Q8—2122no—
404C2×Q8C2×D21212yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—534no—
414C22×C4—531no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1062no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—2121no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4C2×D21212yes—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4C23×D5311yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—2124no—
454C4⋊C4—2124no—
455C4⋊C4—2122no—
456C4⋊C4C2×D21212yes—
457C4⋊C4#1171994714yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1064no—
460C42—1064no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—1062no—
464C42—1061no—
465C42—1061no—
466C42—1061no—
467C42—1061no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23#1313318712yes—
473C23SD16×D5312yes—
474C23#1313324912yes—
475C23C2×D4×D5311yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—42no—
478Q8—1064no—
479Q8—2128no—
480Q8—2122no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—532no—
496C2×C4—532no—
497C2×C4—532no—
498C2×C4—1068no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1061no—
501C2×C4—1061no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4#1313318712yes—
520C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
521C2×C4C22×D21211yescharacteristic
522C2×C4C2×#1171994712yes—
523C2×C4#1313326412yes—
524C8—42no—
525C8—2122no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22#1681076314yes—
533C22C2×#1313318711yescharacteristic
534C22#1681112911yescharacteristic
535C22#1681119511yescharacteristic
536C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
537C22#137×D5311yescharacteristic
538C22C2×#1313324911yescharacteristic
539C22#1681141911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—1062no—
545C4—1062no—
546C4—1062no—
547C4—4242no—
548C4—2122no—
549C4—2121no—
550C4—2122no—
551C4#1681127312yes—
552C4#1681127712yes—
553C2—24no—
554C2#2027804911yescharacteristic
555C2C2×#1681076311yescharacteristic
556C2#2028397611yescharacteristic
557C2#2028471811yescharacteristic
558C2#2028484011yescharacteristic
559C2#2028585711yescharacteristic
560C2#2028592011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1872C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1872D53
hypocenterC53#24063
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276047C2semidirect
6. #20275960C2semidirect
8. #20274985C2semidirect
9. #20274984C2semidirect
327. C53#24063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111752
C2×#168109542
C2×#168109512
C2×#168105222
#202760472
#202759602
#202750222
#202749852
#202749842
#202747812
C53×#18722
#2406353