Subgroups — #27417386

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810953	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275022	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811180	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
18	#16810953	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	#13133217	—	2	4	no	—
40	#13133209	—	2	8	no	—
41	#13133196	—	2	8	no	—
42	#13133196	—	2	4	no	—
43	#13133196	D₄	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133148	—	2	8	no	—
57	#13133140	—	2	8	no	—
58	#13133140	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	#88322	—	4	4	no	—
184	#24063	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	#448	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₄×C₅₃	#547	1	4	yes	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×#533	—	53	1	no	—
210	C₂×#483	—	53	2	no	—
211	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	#2058	—	53	2	no	—
213	#2043	—	53	2	no	—
214	#1872	—	53	2	no	—
215	#1865	—	53	4	no	—
216	#1817	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	#2406	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3007	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3101	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3113	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3236	1	1	yes	characteristic
225	#533	—	106	8	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×#125	—	106	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂×#117	—	106	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#483	—	106	8	no	—
239	C₂×#106	—	53	4	no	—
240	C₂×#103	—	53	4	no	—
241	C₂×#103	—	53	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×#95	—	2	1	no	—
248	#340	—	53	4	no	—
249	#336	—	53	2	no	—
250	#336	—	53	2	no	—
251	C₅₃	#24063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	#125	—	106	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
269	#117	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	#106	—	106	8	no	—
293	#103	—	106	8	no	—
294	#103	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
296	#95	—	2	2	no	—
297	#95	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	4	no	—
333	C₂×C₈	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	106	8	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	106	8	no	—
363	Q₈	—	212	8	no	—
364	Q₈	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	2	no	—
392	C₂×C₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
400	C₈	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	#16810761	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	4	1	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	—	212	4	no	—
424	C₄	#16811274	1	4	yes	—
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	#20278050	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#16810761	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20283973	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20284723	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20284845	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20285859	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20285921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24063
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276048	C₂	semidirect
4. #20275961	C₂	semidirect
6. #20274982	C₂	semidirect
251. C₅₃	#24063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×#16810953	2
#20276048	2
#20275961	2
#20275022	2
#20274982	2
#20274783	2
C₂×C₅₃×#389	2
#24063	53