Finite Group Databasebeta

← #27417397

Subgroups — #27417397

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810962C212yesmaximal
3#20277196C211yesmaximal, characteristic
4#20276049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275024C212yesmaximal
8#20274985C212yesmaximal, complemented
9#20274967C212yesmaximal, complemented
10#20274782C211yesmaximal, characteristic
11C53×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—28no—
13C2×#13133217C2211yescharacteristic
14C2×#13133208—21no—
15C2×#13133197—21no—
16C2×#13133193C2212yes—
17C2×Q8×Dic53C2212yes—
18C2×#13133182—21no—
19C2×#13133175—21no—
20C2×#13133175C2211yescharacteristic
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×C42×D53C2211yescharacteristic
23#16810962—28no—
24C2×#13133150C2212yes—
25C2×#13133149C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133129C2212yes—
29#16810522C2211yescharacteristic
30#16810521C2211yescharacteristic
31#16810519C2211yescharacteristic
32#16810497—21no—
33#16810494—21no—
34C4⋊C4×Dic53—21no—
35#16810474—21no—
36#16810386C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810378C2211yescharacteristic
39#16810377C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#103×C53C2212yes—
43C53×#389C2211yescharacteristic
44C53×#336C2211yescharacteristic
45C22×Dic106—21no—
46C22×C4×D53D411yescharacteristic
47C22×C4×D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C22×#88322C2312yes—
50#13133217—24no—
51#13133208—28no—
52#13133197—28no—
53#13133193—24no—
54#13133193D418yes—
55Q8×Dic53—24no—
56Q8×Dic53—24no—
57#13133182—28no—
58#13133175—28no—
59#13133175—22no—
60#13133175—22no—
61#13133175—24no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—22no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×C4×Dic53—22no—
75C2×C4×Dic53—21no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
80C42×D53—24no—
81#13133150—24no—
82#13133149—24no—
83#13133141—24no—
84#13133141—24no—
85#13133129—24no—
86#13133124—21no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89C22×Q8×C53C2312yes—
90C22×C8×C53C2312yes—
91C4⋊Q8×C53—24no—
92C2×C4⋊C4×C53—21no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C42×C53C2311yescharacteristic
98#103×C53—24no—
99#103×C53—24no—
100#95×C53—21no—
101C23×D53C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53—22no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53C2×D414yes—
108C22×C4×C53—21no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C22×Dic53—21no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D53—22no—
121C2×C4×D53—22no—
122C2×C4×D53—21no—
123C2×C4×D53—21no—
124C2×C4×D53—22no—
125C2×C4×D53—22no—
126C2×C4×D53—22no—
127C2×C4×D53—22no—
128C2×C4×D53—41no—
129C2×C4×D53C2×D414yes—
130C2×Dic106—24no—
131C2×Dic106—42no—
132C2×Dic106—42no—
133C2×C8×C53—22no—
134C2×C8×C53—22no—
135C2×C8×C53—22no—
136C4⋊C4×C53—24no—
137C4⋊C4×C53—24no—
138C4⋊C4×C53—21no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—42no—
141C4⋊C4×C53#4112yes—
142C42×C53—22no—
143#11719921—24no—
144#11719921—28no—
145#11719921—42no—
146C4⋊Dic53—24no—
147C4⋊Dic53—28no—
148C4⋊Dic53—22no—
149C4⋊Dic53—21no—
150C4⋊Dic53—22no—
151C4⋊Dic53—42no—
152C4⋊Dic53C2×D414yes—
153C4⋊Dic53#4112yes—
154#11719919—28no—
155#11719919—42no—
156#11719919—42no—
157C4×Dic53—24no—
158C4×Dic53—28no—
159C4×Dic53—22no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—42no—
163C2×#88322—22no—
164C2×#88322—22no—
165C2×#88322—22no—
166C23×C53C22×D411yescharacteristic
167C22×D53—21no—
168C22×D53—21no—
169C22×D53—21no—
170C22×D53—21no—
171C22×D53—21no—
172C22×D53—21no—
173C22×D53#12012yes—
174Q8×C53—24no—
175Q8×C53—24no—
176Q8×C53—42no—
177Q8×C53—42no—
178C2×C4×C53—21no—
179C2×C4×C53—21no—
180C2×C4×C53—21no—
181C2×C4×C53—21no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53#13512yes—
192C2×C4×C53#13712yes—
193C2×C4×C53C22×D412yes—
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C532−1+412yes—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—21no—
200C2×Dic53—21no—
201C2×Dic53—24no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—21no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—42no—
209C2×Dic53—41no—
210C2×Dic53—41no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53#12012yes—
214C2×Dic53#13712yes—
215C4×D53—28no—
216C4×D53—24no—
217C4×D53—24no—
218C4×D53—44no—
219Dic106—48no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#24065—531nomaximal, Sylow
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C22×C53#52511yescharacteristic
225C22×C53#53611yescharacteristic
226C22×C53C2×#13511yescharacteristic
227C22×C53C2×#13711yescharacteristic
228C22×C53C2×#13711yescharacteristic
229C22×C53#57511yescharacteristic
230C2×D53—22no—
231C2×D53—22no—
232C2×D53—22no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C4×C53—22no—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—44no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#54712yes—
243C4×C53#54712yes—
244Dic53—22no—
245Dic53—22no—
246Dic53—42no—
247Dic53—44no—
248Dic53—41no—
249Dic53—81no—
250C2×#533—531no—
251C2×#485—532no—
252#2296—531no—
253#2058—531no—
254#2057—531no—
255#2043—531no—
256#2043D5311yescharacteristic, complemented
257#1873—532no—
258#1865—532no—
259#1863—532no—
260#1817—531no—
261C2×C53#240611yescharacteristic
262C2×C53#300211yescharacteristic
263C2×C53#300411yescharacteristic
264C2×C53#310711yescharacteristic
265C2×C53#311611yescharacteristic
266C2×C53#323111yescharacteristic
267C2×C53#323711yescharacteristic
268D53—42no—
269#533—1068no—
270C2×C4⋊Q8—531no—
271C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
272C2×#125—1061no—
273C2×C22⋊Q8—532no—
274C2×C22⋊Q8—1061no—
275C2×C4×Q8—532no—
276C2×C4×Q8—1061no—
277C2×#117—531no—
278C2×#117—531no—
279C2×#117—1061no—
280C22×C42—531no—
281#485—1068no—
282C2×#107—532no—
283C2×#106—532no—
284C2×#103—532no—
285C2×#103—532no—
286C2×#103C2×D5312yes—
287C2×#103C2×D5312yes—
288C2×C22⋊C8—532no—
289#389—531no—
290#389—531no—
291#389—531no—
292#389C2×D5311yescharacteristic
293#385—1061no—
294#385—1061no—
295C4×C4⋊C4—1061no—
296C4×C4⋊C4—1061no—
297#340—532no—
298#340—532no—
299#336—532no—
300#336—531no—
301#336C2×D5311yescharacteristic
302C53#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—1061no—
304C22×Q8C22×D5312yes—
305C23×C4—531no—
306C23×C4—531no—
307C23×C4—531no—
308C22×C8—532no—
309C22×C8C22×D5312yes—
310C4⋊Q8—24no—
311C4⋊Q8—1064no—
312#125—1068no—
313C22⋊Q8—538no—
314C22⋊Q8—1068no—
315C22⋊Q8—1064no—
316C4×Q8—1068no—
317C4×Q8—1064no—
318C4×Q8—1064no—
319#117—1062no—
320#117—1068no—
321#117—1062no—
322#117—1064no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—531no—
327C2×C4⋊C4—532no—
328C2×C4⋊C4—531no—
329C2×C4⋊C4—1062no—
330C2×C4⋊C4—1062no—
331C2×C4⋊C4—1061no—
332C2×C4⋊C4—1061no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—1061no—
338C2×C22⋊C4—1062no—
339C2×C22⋊C4—1061no—
340C2×C42—531no—
341C2×C42—531no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—1064no—
344C2×C42—1061no—
345C2×C42—1062no—
346C2×C42—1061no—
347C2×C42C22×D5311yescharacteristic
348#107—1064no—
349#106—1064no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—1064no—
353#103—1064no—
354C22⋊C8—1064no—
355#95—21no—
356#95—1061no—
357#95—1061no—
358#95—1061no—
359C24—531no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—1064no—
366C2×Q8—2122no—
367C2×Q8—2122no—
368C2×Q8D4×D5314yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—531no—
373C22×C4—531no—
374C22×C4—534no—
375C22×C4—531no—
376C22×C4—1062no—
377C22×C4—1062no—
378C22×C4—1062no—
379C22×C4—1062no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—2121no—
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—534no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—1068no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1068no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—2122no—
411C4⋊C4—2122no—
412C4⋊C4—2122no—
413C4⋊C4#1171994712yes—
414C22⋊C4—1068no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—2122no—
417C42—22no—
418C42—1062no—
419C42—1062no—
420C42—1068no—
421C42—1064no—
422C42—1062no—
423C42—2122no—
424C23—532no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—1061no—
430C23—1061no—
431C23C2×D4×D5311yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—2128no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—532no—
451C2×C4—532no—
452C2×C4—1068no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1061no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1064no—
458C2×C4—1064no—
459C2×C4—1061no—
460C2×C4—1064no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1061no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4—2121no—
466C2×C4—2121no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2121no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2122no—
472C2×C4#1313323812yes—
473C2×C4#1313324912yes—
474C2×C4C2×D4×D5312yes—
475C2×C4#41×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
477C2×C4#1313326412yes—
478C8—42no—
479C8—2122no—
480C22—1062no—
481C22—1062no—
482C22—1062no—
483C22—2121no—
484C22—2121no—
485C22—2121no—
486C22—2121no—
487C22#120×D5311yescharacteristic
488C22#1681113311yescharacteristic
489C22#1681119311yescharacteristic
490C22C2×#1313323811yescharacteristic
491C22#137×D5311yescharacteristic
492C22C2×#1313324911yescharacteristic
493C22#1681142211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—44no—
497C4—42no—
498C4—81no—
499C4—1062no—
500C4—1062no—
501C4—4241no—
502C4—2121no—
503C4—2124no—
504C4—2122no—
505C4#1681127112yes—
506C4#1681127312yes—
507C2—2122no—
508C2#2027804511yescharacteristic
509C2#2028393211yescharacteristic
510C2#2028395011yescharacteristic
511C2#2028478311yescharacteristic
512C2#2028487611yescharacteristic
513C2#2028586911yescharacteristic
514C2#2028592411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2043C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2043D53
hypocenterC53#24065
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276049C2semidirect
5. #20276043C2semidirect
6. #20275958C2semidirect
8. #20274985C2semidirect
9. #20274967C2semidirect
11. C53×#2043C2semidirect
256. #2043D53semidirect
302. C53#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168109622
#202771962
#202760492
#202760432
#202759582
#202750242
#202749852
#202749672
#202747822
C53×#20432
#2406553