Finite Group Databasebeta

← #27417402

Subgroups — #27417402

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811175C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic
4#20277199C211yesmaximal, characteristic
5#20276047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275027C211yesmaximal, characteristic
10#20274985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274781C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1873C211yesmaximal, characteristic
16#16811175—24no—
17#16811175—24no—
18C2×#13133216C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133207—21no—
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133194—21no—
23C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133182—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C2×#13133173—21no—
28C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
29#16810965—24no—
30#16810961—24no—
31C2×#13133151C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810522C2211yescharacteristic
43#16810522C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810522C2211yescharacteristic
46#16810498—21no—
47#16810498—21no—
48C4×C4⋊Dic53—21no—
49C4×C4⋊Dic53—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#117×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133216—22no—
70#13133216—22no—
71#13133215—22no—
72#13133215—22no—
73#13133207—28no—
74#13133196—22no—
75#13133196D414yes—
76#13133194—28no—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79#13133182—28no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82#13133176—22no—
83#13133176—22no—
84#13133173—28no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53—22no—
101C2×C4×Dic53—22no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53—21no—
104C2×C4×Dic53—21no—
105C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133151—22no—
110#13133150—22no—
111#13133149—22no—
112#13133148—22no—
113#13133142—22no—
114#13133142—22no—
115#13133141—22no—
116#13133141—22no—
117#13133140—22no—
118#13133140—22no—
119C22⋊#88322—22no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C53—22no—
129C22⋊Q8×C53D414yes—
130#117×C53—22no—
131#117×C53—22no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53—21no—
137C2×C22⋊C4×C53—21no—
138C2×C42×C53—21no—
139#103×C53—22no—
140#103×C53—22no—
141C22⋊C8×C53—22no—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—41no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106—42no—
183C2×Dic106C2×D412yes—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—24no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53C2×D412yes—
195C4⋊C4×C53#4112yes—
196C4⋊C4×C53#4112yes—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53—24no—
199C42×C53—24no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—42no—
202C4⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—42no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C4⋊Dic53—42no—
211C4⋊Dic53—42no—
212C4⋊Dic53C2×D412yes—
213#11719919—24no—
214#11719919—24no—
215#11719919—24no—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—42no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C2×#88322—21no—
232C2×#88322—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53—21no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53#12012yes—
240C23×C53C22×D411yescharacteristic
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53#12012yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
269C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
270C2×Dic53—28no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53#13512yes—
294C2×Dic53#13712yes—
295C2×Dic53#13712yes—
296Dic106—22no—
297Dic106—22no—
298Dic106—48no—
299Dic106—41no—
300Dic106—41no—
301C8×C53—41no—
302C8×C53—41no—
303#88322—41no—
304#88322—41no—
305#24065—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—22no—
307C22×C53—22no—
308C22×C53—22no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53—41no—
313C22×C53C2×#12011yescharacteristic
314C22×C53#52511yescharacteristic
315C22×C53#53611yescharacteristic
316C22×C53C2×#13511yescharacteristic
317C22×C53C2×#13711yescharacteristic
318C22×C53C2×#13711yescharacteristic
319C22×C53#57511yescharacteristic
320C4×C53—22no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—42no—
323C4×C53—42no—
324C4×C53—42no—
325C4×C53#54711yescharacteristic
326C4×C53#54711yescharacteristic
327C4×C53#54711yescharacteristic
328C4×C53#54711yescharacteristic
329Dic53—22no—
330Dic53—22no—
331Dic53—22no—
332Dic53—42no—
333Dic53—42no—
334Dic53—41no—
335Dic53—81no—
336Dic53—81no—
337C2×#533—531no—
338C2×#485—531no—
339C2×#485—531no—
340#2296—531no—
341#2058—531no—
342#2057—531no—
343#2043—531no—
344#2043—531no—
345#1873—531no—
346#1873D5311yescharacteristic
347#1865—531no—
348#1865—531no—
349#1863—531no—
350#1863—531no—
351#1817—531no—
352C2×C53—42no—
353C2×C53#240611yescharacteristic
354C2×C53#300211yescharacteristic
355C2×C53#300411yescharacteristic
356C2×C53#310711yescharacteristic
357C2×C53#311611yescharacteristic
358C2×C53#323111yescharacteristic
359C2×C53#323711yescharacteristic
360#533—1064no—
361#533—1064no—
362C2×C4⋊Q8—531no—
363C2×C4⋊Q8—531no—
364C2×#125—1061no—
365C2×C22⋊Q8—531no—
366C2×C22⋊Q8—1061no—
367C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
368C2×C4×Q8—531no—
369C2×C4×Q8—531no—
370C2×C4×Q8—1061no—
371C2×#117—531no—
372C2×#117—1061no—
373C2×#117C2×D5311yescharacteristic
374C22×C42—531no—
375#485—1064no—
376#485—1064no—
377C2×#107—531no—
378C2×#107—531no—
379C2×#106—531no—
380C2×#106—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×#103—531no—
384C2×#103—531no—
385C2×#103—531no—
386C2×#103—531no—
387C2×#103C2×D5311yescharacteristic
388C2×#103C2×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C8—531no—
390C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
391#389—531no—
392#389—531no—
393#389—531no—
394#389—531no—
395#385—1061no—
396#385—1061no—
397C4×C4⋊C4—1061no—
398C4×C4⋊C4—1061no—
399#340—531no—
400#340—531no—
401#340C2×D5311yescharacteristic
402#340C2×D5311yescharacteristic
403#336—531no—
404#336—531no—
405#336—531no—
406#336—531no—
407C53#2406511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—531no—
409C22×Q8—1061no—
410C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
411C23×C4—531no—
412C23×C4—531no—
413C23×C4C22×D5311yescharacteristic
414C22×C8—531no—
415C22×C8—531no—
416C22×C8C22×D5311yescharacteristic
417C22×C8C22×D5311yescharacteristic
418C4⋊Q8—1062no—
419C4⋊Q8—1062no—
420C4⋊Q8—1062no—
421C4⋊Q8—1062no—
422#125—1068no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—534no—
425C22⋊Q8—1068no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8D21214yes—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—1068no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—1068no—
436#117—1062no—
437#117—1062no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—531no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4—1061no—
451C2×C4⋊C4—1061no—
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1061no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—531no—
463C2×C42—531no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42—1061no—
466C2×C42—1062no—
467C2×C42—1062no—
468C2×C42—1061no—
469#107—1062no—
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472#106—1062no—
473#103—22no—
474#103—22no—
475#103—1062no—
476#103—1062no—
477#103—1062no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1062no—
483#95—1061no—
484#95—1061no—
485#95—1061no—
486#95—1061no—
487C24D4×D5311yescharacteristic
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—532no—
494C2×Q8—1064no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8—1061no—
500C2×Q8—2122no—
501C2×Q8—2122no—
502C2×Q8C2×D21212yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—2121no—
525C22×C4C2×D21212yes—
526C22×C4D4×D5311yescharacteristic
527C22×C4D4×D5312yes—
528C22×C4C23×D5311yescharacteristic
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1061no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—532no—
546C4⋊C4—1064no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1064no—
549C4⋊C4—1064no—
550C4⋊C4—1064no—
551C4⋊C4—1064no—
552C4⋊C4—1061no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—1061no—
555C4⋊C4—1061no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—2122no—
558C4⋊C4—2122no—
559C4⋊C4—2122no—
560C4⋊C4—2122no—
561C4⋊C4C2×D21212yes—
562C4⋊C4#1171994712yes—
563C4⋊C4#1171994712yes—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—1064no—
567C22⋊C4—2122no—
568C42—24no—
569C42—1064no—
570C42—1064no—
571C42—1062no—
572C42—1062no—
573C42—1061no—
574C42—1061no—
575C42—1061no—
576C42—1061no—
577C42—2122no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23#1313318712yes—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—1062no—
591Q8—1062no—
592Q8—2128no—
593Q8—2121no—
594Q8—2121no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—532no—
616C2×C4—1068no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2121no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4#1313318712yes—
640C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
641C2×C4C22×D21211yescharacteristic
642C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
644C2×C4#1313326411yescharacteristic
645C2×C4#1313326411yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2121no—
649C8—2121no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22C2×#1313318711yescharacteristic
658C22#1681112911yescharacteristic
659C22#1681119511yescharacteristic
660C22#135×D5311yescharacteristic
661C22#137×D5311yescharacteristic
662C22#137×D5311yescharacteristic
663C22#1681142011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—1062no—
670C4—1062no—
671C4—1062no—
672C4—4241no—
673C4—4241no—
674C4—2121no—
675C4—2122no—
676C4—2122no—
677C4#1681127311yescharacteristic
678C4#1681127311yescharacteristic
679C4#1681127711yescharacteristic
680C4#1681127711yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2027804911yescharacteristic
683C2#2028393511yescharacteristic
684C2#2028395111yescharacteristic
685C2#2028477911yescharacteristic
686C2#2028487011yescharacteristic
687C2#2028587211yescharacteristic
688C2#2028592611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#24065
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276047C2semidirect
6. #20276042C2semidirect
7. #20275960C2semidirect
8. #20275960C2semidirect
10. #20274985C2semidirect
11. #20274984C2semidirect
12. #20274971C2semidirect
13. #20274970C2semidirect
407. C53#24065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111752
C2×#168109652
C2×#168109612
#202771992
#202760472
#202760422
#202759602
#202750272
#202749852
#202749842
#202749712
#202749702
#202747812
C53×#18732
#2406553