Finite Group Databasebeta

← #27417426

Subgroups — #27417426

Order 13568.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276054C212yesmaximal, complemented
6#20275957C212yesmaximal, complemented
7#20275030C211yesmaximal, characteristic
8#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274986C212yesmaximal, complemented
10#20274965C212yesmaximal, complemented
11C53×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811157—24no—
13#16811157—24no—
14C2×#13133211—21no—
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×#13133174—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×#11719919—21no—
27#16810959—24no—
28#16810942—24no—
29C2×#13133151C2212yes—
30C2×#13133149C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133139C2212yes—
35#16810521—21no—
36#16810521—21no—
37#16810521C2212yes—
38#16810521C2212yes—
39C2×#13133124—21no—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×C42×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#336C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133211—28no—
54#13133209—22no—
55#13133209—22no—
56#13133205—22no—
57#13133205—22no—
58#13133200—28no—
59#13133196—22no—
60#13133196D414yes—
61#13133191—22no—
62#13133191D414yes—
63C4×Dic106—22no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×C22⋊D53—28no—
68#13133174—28no—
69C2×C4⋊Dic53—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—44no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91#13133151—24no—
92#13133149—24no—
93#13133142—24no—
94#13133142—24no—
95#13133139—24no—
96#13133139—24no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C23×C4×C53D411yescharacteristic
100C23×C4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C22×C8×C53C2312yes—
104C2×C42×C53—22no—
105C2×C42×C53—22no—
106C2×C42×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C22⋊C8×C53—22no—
111C22⋊C8×C53—22no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53—21no—
167C22⋊Dic53—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172C4⋊Dic53—24no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—42no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53#4114yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—44no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—24no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53#12012yes—
194C23×C53#13512yes—
195C23×C53#13712yes—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—41no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—41no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C532−1+412yes—
227C22⋊D53—48no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—48no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—84no—
245D212—24no—
246D212—42no—
247C4×D53—48no—
248Dic106—24no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251C8×C53—42no—
252#24067—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53#45214yes—
260C22×C53C2×#12011yescharacteristic
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C22×C53#53611yescharacteristic
263C22×C53C2×#13511yescharacteristic
264C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C53C2×#13711yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—41no—
277C4×C53—41no—
278C4×C53—41no—
279C4×C53#54712yes—
280C4×C53#54712yes—
281Dic53—44no—
282Dic53—42no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—82no—
286C2×#529—531no—
287C2×#484—531no—
288C2×#481—531no—
289C2×#389—531no—
290#2059—532no—
291#2042—532no—
292#1874—531no—
293#1872—531no—
294#1865—532no—
295#1862—532no—
296#1817D5311yescharacteristic, complemented
297C2×C53—24no—
298C2×C53#240611yescharacteristic
299C2×C53C2×#45211yescharacteristic
300C2×C53#300611yescharacteristic
301C2×C53#310511yescharacteristic
302C2×C53#311711yescharacteristic
303C2×C53#323211yescharacteristic
304C2×C53#323911yescharacteristic
305D53—82no—
306#529—1064no—
307#529—1064no—
308C2×#126—1061no—
309C2×#125—531no—
310C2×#124—531no—
311C2×#123—1061no—
312C2×C22⋊Q8—531no—
313C2×#121—531no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316C2×C4×D4—1061no—
317C2×#117—1061no—
318C22×C4⋊C4—531no—
319C22×C4⋊C4—531no—
320C22×C4⋊C4—1061no—
321C22×C42C2×D5311yescharacteristic
322#484—1064no—
323#481—1064no—
324C2×#107—532no—
325C2×#106—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#102—532no—
329C2×#102—532no—
330C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
332#389—532no—
333#389—532no—
334#389—1061no—
335#389—1061no—
336C2×#95—1061no—
337#340—532no—
338#340—532no—
339#336C2×D5312yes—
340#336C2×D5312yes—
341C53#2406711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—531no—
343C22×D4—531no—
344C22×D4—1061no—
345C23×C4—1061no—
346C23×C4—1061no—
347C23×C4—1061no—
348C23×C4D21211yescharacteristic
349C23×C4D21211yescharacteristic
350C23×C4C22×D5311yescharacteristic
351C22×C8C22×D5312yes—
352C22×C8C22×D5312yes—
353#126—1068no—
354#125—1062no—
355#125—1062no—
356#124—1062no—
357#124—1062no—
358#123—1068no—
359C22⋊Q8—534no—
360C22⋊Q8—1062no—
361#121—534no—
362#121—1062no—
363C4×Q8—1062no—
364C4×Q8—1062no—
365C4×D4—1062no—
366C4×D4—1062no—
367C4×D4—1068no—
368#117—1068no—
369C2×C4⋊C4—532no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—532no—
373C2×C4⋊C4—1064no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1062no—
383C2×C4⋊C4—1062no—
384C2×C4⋊C4—2124no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—1061no—
393C2×C42D21211yescharacteristic
394C2×C42D21211yescharacteristic
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396C2×C42C22×D5311yescharacteristic
397#107—1064no—
398#106—1064no—
399#103—1064no—
400#103—1064no—
401#102—1064no—
402#102—1064no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405#95—1062no—
406#95—1062no—
407C24—1061no—
408C24C2×D21211yescharacteristic
409C2×Q8—532no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—2122no—
419C2×D4—2122no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1064no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4—2122no—
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4C2×D21211yescharacteristic
444C22×C4C2×D21211yescharacteristic
445C22×C4C2×D21211yescharacteristic
446C22×C4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4D4×D5312yes—
448C22×C4D4×D5312yes—
449C22×C4C23×D5311yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—532no—
458C4⋊C4—534no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C4⋊C4—1062no—
468C4⋊C4—1062no—
469C4⋊C4—2124no—
470C4⋊C4—2122no—
471C4⋊C4—2124no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1064no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—1064no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—1062no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23#1313318712yes—
496C23#1313323912yes—
497C23#1313325012yes—
498C23C22×D21211yescharacteristic
499Q8—1064no—
500Q8—2122no—
501D4—1064no—
502D4—2128no—
503D4—2122no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2128no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313318712yes—
540C2×C4#1313324512yes—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
543C2×C4#41×D5312yes—
544C2×C4#1313326412yes—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22#1681078714yes—
561C22C2×#1313318711yescharacteristic
562C22#1681113511yescharacteristic
563C22#1681119911yescharacteristic
564C22C2×#1313323911yescharacteristic
565C22C2×#1313324511yescharacteristic
566C22C2×#1313325011yescharacteristic
567C22#1681142311yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—4242no—
574C4—2122no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2124no—
578C4#1681127112yes—
579C4#1681127112yes—
580C2—24no—
581C2—4242no—
582C2#2027805211yescharacteristic
583C2C2×#1681078711yescharacteristic
584C2#2028396911yescharacteristic
585C2#2028476411yescharacteristic
586C2#2028488811yescharacteristic
587C2#2028588511yescharacteristic
588C2#2028594711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1817C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1817D53
hypocenterC53#24067
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
4. C2×#16810521C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
8. #20275020C2semidirect
9. #20274986C2semidirect
10. #20274965C2semidirect
11. C53×#1817C2semidirect
296. #1817D53semidirect
341. C53#24067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111572
C2×#168109592
C2×#168109422
C2×#168105212
#202760542
#202759572
#202750302
#202750202
#202749862
#202749652
C53×#18172
#2406753