Finite Group Databasebeta

← #27417447

Subgroups — #27417447

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276051C212yesmaximal, complemented
5#20275947C212yesmaximal, complemented
6#20275038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274974C212yesmaximal, complemented
9#20274959C212yesmaximal, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811226—24no—
13#16811226—24no—
14C2×#13133213C2211yescharacteristic
15C2×#13133208C2211yescharacteristic
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133189—21no—
20C2×#13133188—21no—
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810941—24no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810519C2212yes—
32#16810519C2212yes—
33#16810496—21no—
34#16810496—21no—
35#16810492—21no—
36#16810488—21no—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#480—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133213—22no—
55#13133213—22no—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133201—28no—
59#13133199—28no—
60#13133191—22no—
61#13133191D414yes—
62#13133189—28no—
63#13133188—28no—
64D4×Dic53—22no—
65D4×Dic53—22no—
66#13133179—22no—
67#13133179—22no—
68#13133176—24no—
69#13133176—22no—
70#13133176—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133148—24no—
89#13133139—24no—
90#13133138—24no—
91#13133137—24no—
92C22⋊#88322—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100#121×C53—22no—
101#121×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#107×C53—24no—
109#102×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—82no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—82no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—82no—
134C2×C22⋊D53—82no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—82no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53#4114yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—82no—
174#11719919—82no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53#12012yes—
193C23×C53C22×D411yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199D4×C53—24no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—84no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—84no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C532−1+412yes—
217C22⋊D53—84no—
218C22⋊D53—84no—
219C22⋊D53—84no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—84no—
234D212—24no—
235D212—42no—
236C4×D53—84no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#24069—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—82no—
249C22×C53—82no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53#52511yescharacteristic
252C22×C53#53611yescharacteristic
253C22×C53#57612yes—
254C22×C53#57712yes—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—82no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—82no—
263C4×C53#54712yes—
264C4×C53#54712yes—
265Dic53—44no—
266Dic53—41no—
267Dic53—41no—
268Dic53—41no—
269Dic53—41no—
270Dic53—42no—
271C2×#540—531no—
272C2×#481—531no—
273C2×#480D5311yescharacteristic, complemented
274#2317—531no—
275#2059—532no—
276#2041—532no—
277#1875—531no—
278#1875—531no—
279#1864—532no—
280#1862—532no—
281#1818—531no—
282C2×C53—42no—
283C2×C53—82no—
284C2×C53#240611yescharacteristic
285C2×C53#300811yescharacteristic
286C2×C53#300911yescharacteristic
287C2×C53#311912yes—
288C2×C53#324112yes—
289D53—82no—
290#540—1064no—
291#540—1064no—
292C2×#127—531no—
293C2×#125—531no—
294C2×#123—1061no—
295C2×#123—1061no—
296C2×#121—531no—
297C2×#121—1061no—
298C2×#121—1061no—
299C2×#121C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4×D4—531no—
301C2×C4×D4—531no—
302C2×#117—531no—
303C2×#117—531no—
304C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
305#481—1064no—
306#480—24no—
307C2×#107C2×D5312yes—
308C2×#106—532no—
309C2×#102—532no—
310C2×#102—532no—
311C2×#102—532no—
312C2×#102C2×D5312yes—
313C2×C22⋊C8—531no—
314C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
315#389—532no—
316#389—532no—
317#385—1061no—
318#385—1061no—
319#384—1061no—
320#382—1061no—
321#340—532no—
322#340—532no—
323#336—532no—
324#336—532no—
325C53#2406911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—21no—
327C22×D4—531no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4—1061no—
331C22×D4C22×D5311yescharacteristic
332C23×C4—21no—
333C23×C4—1061no—
334C23×C4—1061no—
335C23×C4C22×D5311yescharacteristic
336C22×C8—532no—
337C22×C8C22×D5312yes—
338#127—1062no—
339#127—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#123—1068no—
343#123—1068no—
344#121—22no—
345#121—534no—
346#121—1068no—
347#121—1068no—
348#121—1062no—
349#121C22⋊D5314yes—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354#117—1064no—
355#117—1062no—
356#117—1062no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—531no—
372C2×C22⋊C4—531no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C42—531no—
378C2×C42—531no—
379C2×C42—1061no—
380#107—24no—
381#106—1064no—
382#102—24no—
383#102—1064no—
384#102—1064no—
385#102—1064no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—1062no—
388#95—1062no—
389#95—1062no—
390C24—21no—
391C24—1061no—
392C24D4×D5311yescharacteristic
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—4242no—
424C22×C4—4242no—
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
428C22×C4C23×D5311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—1062no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—532no—
440C4⋊C4—534no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—4242no—
448C4⋊C4—4242no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1064no—
457C42—1064no—
458C42—1061no—
459C42—1061no—
460C42—1061no—
461C42—1061no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—1062no—
472C23—2121no—
473C23—2122no—
474C23—2122no—
475C23—2121no—
476C23#1313318512yes—
477C23C2×D4×D5311yescharacteristic
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—1064no—
482D4—4244no—
483D4—4244no—
484D4—4244no—
485D4—2122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—1061no—
497C2×C4—1061no—
498C2×C4—1061no—
499C2×C4—1061no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1064no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318512yes—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
514C2×C4#41×D5312yes—
515C2×C4#1313326412yes—
516C8—42no—
517C8—2122no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—4242no—
529C22—4242no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22C2×#1313318511yescharacteristic
534C22#1681113111yescharacteristic
535C22#1681119511yescharacteristic
536C22#1681142412yes—
537C22#1681143212yes—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—2121no—
542C4—2121no—
543C4—2121no—
544C4—2121no—
545C4—2122no—
546C4—2124no—
547C4#1681127112yes—
548C4#1681127212yes—
549C2—42no—
550C2—82no—
551C2—4242no—
552C2#2027804711yescharacteristic
553C2#2028397911yescharacteristic
554C2#2028399111yescharacteristic
555C2#2028491712yes—
556C2#2028596412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#480C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811226C2
hypercenterC2×#480D53
hypocenterC53#24069
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810941C2semidirect
3. #20277339C2semidirect
4. #20276051C2semidirect
5. #20275947C2semidirect
6. #20275038C2semidirect
7. #20275035C2semidirect
8. #20274974C2semidirect
9. #20274959C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
11. C2×C53×#480C2semidirect
273. C2×#480D53semidirect
325. C53#24069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112262
C2×#168109412
#202773392
#202760512
#202759472
#202750382
#202750352
#202749742
#202749592
#202747842
C2×C53×#4802
#2406953