Finite Group Databasebeta

← #27417452

Subgroups — #27417452

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811228C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276054C212yesmaximal, complemented
6#20275950C212yesmaximal, complemented
7#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274979C212yesmaximal, complemented
10#20274965C212yesmaximal, complemented
11C53×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811228—24no—
13#16811228—24no—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133209C2211yescharacteristic
16C2×#13133202—21no—
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810942—24no—
27#16810937—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133149C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810521C2212yes—
35#16810521C2212yes—
36#16810495—21no—
37#16810495—21no—
38#16810492—21no—
39#16810488—21no—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#336C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56#13133214—22no—
57#13133214—22no—
58#13133209—22no—
59#13133209—22no—
60#13133202—28no—
61#13133202—28no—
62#13133191—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191D414yes—
65#13133191D414yes—
66#13133190—28no—
67#13133190—28no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72#13133176—24no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133151—24no—
91#13133149—24no—
92#13133139—24no—
93#13133139—24no—
94#13133139—24no—
95#13133139—24no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2312yes—
101#117×C53—22no—
102#117×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C53—22no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—82no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53—82no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212—82no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53—21no—
163C42×C53—21no—
164C22⋊Dic53—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53#4114yes—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—82no—
181#11719919—82no—
182C4×Dic53—24no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53#12012yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—41no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198C22×D53—42no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—24no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4112yes—
215C2×C4×C532−1+412yes—
216C22⋊D53—84no—
217C22⋊D53—84no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—24no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—84no—
229D212—24no—
230D212—24no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—84no—
234D212—84no—
235C4×D53—84no—
236C4×D53—84no—
237C8×C53—42no—
238C8×C53—42no—
239#24069—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#52511yescharacteristic
247C22×C53#53611yescharacteristic
248C22×C53#57612yes—
249C22×C53#57712yes—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—82no—
257C2×D53—82no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—82no—
260C4×C53—22no—
261C4×C53—41no—
262C4×C53—41no—
263C4×C53—41no—
264C4×C53—41no—
265C4×C53#54712yes—
266C4×C53#54712yes—
267Dic53—44no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—82no—
271C2×#540—531no—
272C2×#481—531no—
273C2×#480—531no—
274#2317—531no—
275#2059—532no—
276#2041—532no—
277#1875—531no—
278#1875—531no—
279#1864—532no—
280#1862—532no—
281#1818D5311yescharacteristic, complemented
282C2×C53—42no—
283C2×C53#240611yescharacteristic
284C2×C53#300811yescharacteristic
285C2×C53#300911yescharacteristic
286C2×C53#311912yes—
287C2×C53#324112yes—
288D53—82no—
289D53—82no—
290#540—1064no—
291#540—1064no—
292C2×#127—531no—
293C2×#125—531no—
294C2×#123—1061no—
295C2×#123—1061no—
296C2×#121—531no—
297C2×#121—531no—
298C2×#121—1061no—
299C2×#121—1061no—
300C2×C4×D4—531no—
301C2×C4×D4—531no—
302C2×#117—531no—
303C2×#117C2×D5311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—531no—
305#481—1064no—
306#480—1064no—
307C2×#107—532no—
308C2×#106—532no—
309C2×#102—532no—
310C2×#102—532no—
311C2×#102—532no—
312C2×#102—532no—
313C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
314C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
315#389—532no—
316#389—532no—
317#385—1061no—
318#385—1061no—
319#384—1061no—
320#382—1061no—
321#340—532no—
322#340—532no—
323#336C2×D5312yes—
324#336C2×D5312yes—
325C53#2406911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×D4—531no—
327C22×D4—531no—
328C22×D4—1061no—
329C22×D4—1061no—
330C22×D4—1061no—
331C22×D4—1061no—
332C23×C4—1061no—
333C23×C4—1061no—
334C23×C4—1061no—
335C23×C4C22×D5311yescharacteristic
336C22×C8C22×D5312yes—
337C22×C8C22×D5312yes—
338#127—1062no—
339#127—1062no—
340#125—1062no—
341#125—1062no—
342#123—1068no—
343#123—1068no—
344#121—534no—
345#121—534no—
346#121—1068no—
347#121—1068no—
348#121—1062no—
349#121—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353C4×D4—1062no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—1064no—
357C2×C4⋊C4—532no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—531no—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
369C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
376C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
377C2×C42—1061no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1064no—
381#106—1064no—
382#102—1064no—
383#102—1064no—
384#102—1064no—
385#102—1064no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388#95—1062no—
389#95—1062no—
390C24—1061no—
391C24—1061no—
392C24C2×D21211yescharacteristic
393C2×D4—532no—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1064no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—4242no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—4242no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—4242no—
418C22×C4—4242no—
419C22×C4—4242no—
420C22×C4—2122no—
421C22×C4C2×D21211yescharacteristic
422C22×C4C2×D21211yescharacteristic
423C22×C4C2×D21211yescharacteristic
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4C2×D21211yescharacteristic
426C22×C4D4×D5312yes—
427C22×C4D4×D5312yes—
428C22×C4C23×D5311yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—534no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—4242no—
448C4⋊C4—4242no—
449C4⋊C4—2122no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—1064no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—1062no—
467C23—1062no—
468C23—2121no—
469C23—2121no—
470C23—2122no—
471C23—2122no—
472C23—2122no—
473C23—2122no—
474C23—2121no—
475C23—2121no—
476C23#1313318712yes—
477C23C22×D21211yescharacteristic
478D4—1064no—
479D4—1064no—
480D4—4244no—
481D4—4244no—
482D4—4244no—
483D4—4244no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1064no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4—2122no—
508C2×C4—2122no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318712yes—
512C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
514C2×C4#41×D5312yes—
515C2×C4#1313326412yes—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—4242no—
524C22—4242no—
525C22—4242no—
526C22—4242no—
527C22—2122no—
528C22—2122no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22—2122no—
532C22—2122no—
533C22C2×#1313318711yescharacteristic
534C22#1681113511yescharacteristic
535C22#1681119911yescharacteristic
536C22#1681142812yes—
537C22#1681143512yes—
538C4—22no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—4242no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2124no—
547C4#1681127112yes—
548C4#1681127112yes—
549C2—42no—
550C2—4242no—
551C2—4242no—
552C2#2027805211yescharacteristic
553C2#2028398511yescharacteristic
554C2#2028399411yescharacteristic
555C2#2028491612yes—
556C2#2028597012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1818C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811228C2
hypercenter#1818D53
hypocenterC53#24069
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810942C2semidirect
3. C2×#16810937C2semidirect
4. #20277335C2semidirect
5. #20276054C2semidirect
6. #20275950C2semidirect
7. #20275035C2semidirect
8. #20275035C2semidirect
9. #20274979C2semidirect
10. #20274965C2semidirect
11. C53×#1818C2semidirect
281. #1818D53semidirect
325. C53#24069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112282
C2×#168109422
C2×#168109372
#202773352
#202760542
#202759502
#202750352
#202749792
#202749652
C53×#18182
#2406953