Finite Group Databasebeta

← #27417467

Subgroups — #27417467

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic
3#20277339C211yesmaximal, characteristic
4#20276055C212yesmaximal, complemented
5#20275959C212yesmaximal, complemented
6#20275028C211yesmaximal, characteristic
7#20275025C211yesmaximal, characteristic
8#20274980C212yesmaximal, complemented
9#20274967C212yesmaximal, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#483C211yesmaximal, characteristic
12#16811233—24no—
13#16811233—24no—
14C2×#13133215C2211yescharacteristic
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133208—21no—
18C2×#13133208C2211yescharacteristic
19C2×#13133207—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25#16810958—24no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133142C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
31#16810519C2212yes—
32#16810519C2212yes—
33#16810496—21no—
34#16810496—21no—
35#16810492—21no—
36#16810488—21no—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#483—24no—
44C2×#106×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×#88322C2312yes—
49#13133215—22no—
50#13133215—22no—
51#13133210—28no—
52#13133210—28no—
53#13133208—28no—
54#13133208—22no—
55#13133208—22no—
56#13133207—28no—
57#13133196—22no—
58#13133196D414yes—
59Q8×Dic53—22no—
60Q8×Dic53—22no—
61#13133182—22no—
62#13133182—22no—
63#13133176—24no—
64#13133176—22no—
65#13133176—22no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133150—24no—
89#13133142—24no—
90#13133141—24no—
91#13133140—24no—
92C22⋊#88322—22no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53D414yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#106×C53—24no—
109#103×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—82no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138C2×C8×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊Dic53—24no—
149C22⋊Dic53—24no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53#4114yes—
160#11719919—24no—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165#11719919—82no—
166#11719919—82no—
167C4×Dic53—24no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53—21no—
171C4×Dic53—21no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C23×C53—21no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53#12012yes—
182C23×C53C22×D411yescharacteristic
183Q8×C53—24no—
184Q8×C53—42no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—24no—
188C2×C4×C53—24no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—84no—
198C2×C4×C53#12012yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4112yes—
202C2×C4×C532−1+412yes—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—21no—
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—24no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219Dic106—24no—
220Dic106—42no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#24071—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—22no—
225C22×C53—22no—
226C22×C53—22no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53C2×#12011yescharacteristic
230C22×C53#52511yescharacteristic
231C22×C53#53611yescharacteristic
232C22×C53#57712yes—
233C22×C53#57812yes—
234C4×C53—22no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—82no—
238C4×C53#54712yes—
239C4×C53#54712yes—
240Dic53—44no—
241Dic53—42no—
242Dic53—41no—
243Dic53—41no—
244Dic53—42no—
245Dic53—41no—
246Dic53—41no—
247C2×#541—531no—
248C2×#484—531no—
249C2×#483D5311yescharacteristic
250#2317—531no—
251#2059—532no—
252#2043—532no—
253#1873—531no—
254#1873—531no—
255#1865—532no—
256#1863—532no—
257#1818—531no—
258C2×C53—42no—
259C2×C53#240611yescharacteristic
260C2×C53#301011yescharacteristic
261C2×C53#301111yescharacteristic
262C2×C53#312012yes—
263C2×C53#324212yes—
264#541—1064no—
265#541—1064no—
266C2×C4⋊Q8—531no—
267C2×#126—1061no—
268C2×#126—1061no—
269C2×#125—531no—
270C2×#125—1061no—
271C2×#125—1061no—
272C2×C22⋊Q8—531no—
273C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
274C2×C4×Q8—531no—
275C2×C4×Q8—531no—
276C2×#117—531no—
277C2×#117—531no—
278C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
279#484—1064no—
280#483—24no—
281C2×#107—532no—
282C2×#106C2×D5312yes—
283C2×#103—532no—
284C2×#103—532no—
285C2×#103—532no—
286C2×#103C2×D5312yes—
287C2×C22⋊C8—531no—
288C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289#389—532no—
290#389—532no—
291#385—1061no—
292#385—1061no—
293#384—1061no—
294#382—1061no—
295#340—532no—
296#340—532no—
297#336—532no—
298#336—532no—
299C53#2407111yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×Q8—531no—
301C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4C22×D5311yescharacteristic
304C22×C8—532no—
305C22×C8C22×D5312yes—
306C4⋊Q8—1062no—
307C4⋊Q8—1062no—
308#126—1068no—
309#126—1068no—
310#125—1062no—
311#125—1068no—
312#125—1068no—
313#125—1062no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—534no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
318C4×Q8—1062no—
319C4×Q8—1062no—
320C4×Q8—1062no—
321C4×Q8—1062no—
322#117—1064no—
323#117—1062no—
324#117—1062no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—532no—
330C2×C4⋊C4—531no—
331C2×C4⋊C4—531no—
332C2×C4⋊C4—531no—
333C2×C4⋊C4—1061no—
334C2×C4⋊C4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1061no—
336C2×C4⋊C4—1061no—
337C2×C4⋊C4—1061no—
338C2×C4⋊C4—1061no—
339C2×C4⋊C4—1061no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
343C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—531no—
346C2×C22⋊C4—531no—
347C2×C22⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C42—531no—
350C2×C42—531no—
351C2×C42—1061no—
352C2×C42—1061no—
353C2×C42—1061no—
354#107—1064no—
355#106—24no—
356#103—24no—
357#103—1064no—
358#103—1064no—
359#103—1064no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—1062no—
362#95—1062no—
363#95—1062no—
364C24D4×D5311yescharacteristic
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—531no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—531no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5312yes—
389C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
390C22×C4C23×D5311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1062no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—534no—
404C4⋊C4—1064no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1064no—
409C4⋊C4—1064no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1064no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—4242no—
416C4⋊C4—4242no—
417C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1064no—
423C42—1064no—
424C42—1064no—
425C42—1064no—
426C42—1061no—
427C42—1061no—
428C42—1061no—
429C42—1061no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—21no—
434C23#1313318512yes—
435C23C2×D4×D5311yescharacteristic
436Q8—24no—
437Q8—42no—
438Q8—1064no—
439Q8—2122no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—1061no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1061no—
457C2×C4—1061no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1064no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4#1313318512yes—
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4#41×D5312yes—
473C2×C4#1313326412yes—
474C8—42no—
475C8—2122no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22C2×#1313318511yescharacteristic
482C22#1681113111yescharacteristic
483C22#1681119511yescharacteristic
484C22#1681142912yes—
485C22#1681143912yes—
486C4—22no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—2124no—
491C4—2122no—
492C4—2121no—
493C4—2121no—
494C4—2122no—
495C4—2121no—
496C4—2121no—
497C4#1681127112yes—
498C4#1681127212yes—
499C2—42no—
500C2#2027804711yescharacteristic
501C2#2028399711yescharacteristic
502C2#2028400911yescharacteristic
503C2#2028493212yes—
504C2#2028597912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#483C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#483D53
hypocenterC53#24071
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276055C2semidirect
5. #20275959C2semidirect
8. #20274980C2semidirect
9. #20274967C2semidirect
299. C53#24071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112332
C2×#168109582
#202773392
#202760552
#202759592
#202750282
#202750252
#202749802
#202749672
#202747842
C2×C53×#4832
#2407153