Finite Group Databasebeta

← #27417471

Subgroups — #27417471

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811236C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810955C211yesmaximal, characteristic
4#20277337C211yesmaximal, characteristic
5#20276050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275026C211yesmaximal, characteristic
9#20275026C211yesmaximal, characteristic
10#20274984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274970C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274785C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811236—24no—
17#16811236—24no—
18C2×#13133217C2211yescharacteristic
19C2×#13133212—21no—
20C2×#13133212—21no—
21C2×#13133208—21no—
22C2×#13133208—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133182C2211yescharacteristic
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133174C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810960—24no—
31#16810955—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133148C2211yescharacteristic
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810522C2211yescharacteristic
45#16810521C2211yescharacteristic
46#16810519C2211yescharacteristic
47#16810497—21no—
48#16810494—21no—
49#16810492—21no—
50#16810487—21no—
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#106×C53C2211yescharacteristic
59C53×#389C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53—21no—
66C22×C4×D53C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133217—22no—
70#13133217—22no—
71#13133212—28no—
72#13133212—28no—
73#13133208—28no—
74#13133208—28no—
75#13133197—22no—
76#13133197—22no—
77#13133197D414yes—
78#13133197D414yes—
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83#13133175—22no—
84#13133175—22no—
85#13133174—22no—
86#13133174—22no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×#11719919D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D53—22no—
102C4⋊C4×D53—22no—
103C2×#11719921—21no—
104C2×#11719921—21no—
105C2×#11719921—21no—
106C2×#11719921D411yescharacteristic
107C2×#11719921D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53—21no—
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133150—22no—
113#13133148—22no—
114#13133142—22no—
115#13133142—22no—
116#13133142—22no—
117#13133142—22no—
118#13133140—22no—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133140—22no—
122#13133129—22no—
123#13133129—22no—
124#13133124—21no—
125#13133124—21no—
126#13133124—21no—
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129#125×C53—22no—
130#125×C53—22no—
131C2×C4⋊C4×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#107×C53—22no—
140#106×C53—22no—
141#95×C53—21no—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D53—21no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—21no—
161C2×C4×D53—42no—
162C2×C4×D53—81no—
163C2×C4×D53—81no—
164C2×C4×D53C2×D412yes—
165C2×C4×D53C2×D412yes—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106C2×D412yes—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—24no—
185C4⋊C4×C53—24no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—81no—
192C4⋊C4×C53C2×D412yes—
193C4⋊C4×C53C2×D412yes—
194C4⋊C4×C53#4112yes—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197#11719921—24no—
198#11719921—24no—
199#11719921—24no—
200#11719921—22no—
201#11719921—22no—
202C4⋊Dic53—24no—
203C4⋊Dic53—24no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—24no—
206C4⋊Dic53—24no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—81no—
210C4⋊Dic53#4112yes—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—42no—
216#11719919—81no—
217#11719919—81no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—24no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231C22×D53—21no—
232C22×D53—21no—
233C22×D53—21no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53#12012yes—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—41no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53#12012yes—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—22no—
285C4×D53—22no—
286C4×D53—84no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#24071—531nomaximal, Sylow
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53#52511yescharacteristic
302C22×C53#53611yescharacteristic
303C22×C53#57711yescharacteristic
304C22×C53#57711yescharacteristic
305C22×C53#57811yescharacteristic
306C22×C53#57811yescharacteristic
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53—41no—
311C2×D53—41no—
312C2×D53—41no—
313C2×D53—41no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—81no—
320C4×C53#54711yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322C4×C53#54711yescharacteristic
323C4×C53#54711yescharacteristic
324Dic53—22no—
325Dic53—42no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—81no—
331C2×#541—531no—
332C2×#484—531no—
333C2×#483—531no—
334#2317—531no—
335#2059—531no—
336#2059D5311yescharacteristic, complemented
337#2043—531no—
338#2043—531no—
339#1873—531no—
340#1873—531no—
341#1865—531no—
342#1865—531no—
343#1863—531no—
344#1863—531no—
345#1818—531no—
346C2×C53#240611yescharacteristic
347C2×C53#301011yescharacteristic
348C2×C53#301111yescharacteristic
349C2×C53#312011yescharacteristic
350C2×C53#312011yescharacteristic
351C2×C53#324211yescharacteristic
352C2×C53#324211yescharacteristic
353D53—42no—
354#541—1064no—
355#541—1064no—
356C2×C4⋊Q8—531no—
357C2×#126—1061no—
358C2×#126—1061no—
359C2×#125—1061no—
360C2×#125—1061no—
361C2×#125C2×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—531no—
363C2×C22⋊Q8—531no—
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×#117—531no—
367C2×#117—531no—
368C22×C4⋊C4—531no—
369#484—1064no—
370#483—1064no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×#106—531no—
374C2×#106C2×D5311yescharacteristic
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103—531no—
382C2×#103—531no—
383C2×C22⋊C8—531no—
384C2×C22⋊C8—531no—
385#389—531no—
386#389—531no—
387#389—531no—
388#389C2×D5311yescharacteristic
389#385—1061no—
390#385—1061no—
391#384—1061no—
392#382—1061no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340C2×D5311yescharacteristic
396#340C2×D5311yescharacteristic
397#336—531no—
398#336—531no—
399#336—531no—
400#336C2×D5311yescharacteristic
401C53#2407111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—531no—
403C22×Q8—531no—
404C23×C4—531no—
405C23×C4—1061no—
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#126—1068no—
413#126—1068no—
414#125—22no—
415#125—22no—
416#125—1068no—
417#125—1068no—
418C22⋊Q8—534no—
419C22⋊Q8—534no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1062no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—531no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—531no—
454C2×C22⋊C4—531no—
455C2×C22⋊C4—1061no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1062no—
465#106—22no—
466#106—1062no—
467#103—1062no—
468#103—1062no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475C22⋊C8—1062no—
476C22⋊C8—1062no—
477#95—21no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—531no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—81no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1064no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—4241no—
550C4⋊C4—4241no—
551C4⋊C4—4241no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4D4×D5312yes—
554C4⋊C4D4×D5312yes—
555C4⋊C4#1171994912yes—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1064no—
559C22⋊C4—1064no—
560C22⋊C4—1064no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1064no—
564C42—1064no—
565C42—1064no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C23—532no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23—1061no—
572C23—1061no—
573C23—1061no—
574C23—1061no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579Q8—1062no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—532no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
632C2×C4#1313326511yescharacteristic
633C2×C4#1313326511yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2121no—
637C8—2121no—
638C22—1062no—
639C22—1062no—
640C22—1062no—
641C22—2121no—
642C22—2121no—
643C22—2121no—
644C22—2121no—
645C22#120×D5311yescharacteristic
646C22#1681113611yescharacteristic
647C22#1681119811yescharacteristic
648C22#1681143011yescharacteristic
649C22#1681143311yescharacteristic
650C22#1681143711yescharacteristic
651C22#1681143911yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—2122no—
661C4—2122no—
662C4—2122no—
663C4—2121no—
664C4—2121no—
665C4#1681127511yescharacteristic
666C4#1681127511yescharacteristic
667C4#1681127611yescharacteristic
668C4#1681127611yescharacteristic
669C2—2122no—
670C2#2027805111yescharacteristic
671C2#2028399811yescharacteristic
672C2#2028400711yescharacteristic
673C2#2028493411yescharacteristic
674C2#2028493611yescharacteristic
675C2#2028598411yescharacteristic
676C2#2028598611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2059C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC23×D53C2×D4
hypercenter#2059D53
hypocenterC53#24071
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20276050C2semidirect
6. #20275962C2semidirect
7. #20275961C2semidirect
10. #20274984C2semidirect
11. #20274980C2semidirect
12. #20274970C2semidirect
13. #20274966C2semidirect
15. C53×#2059C2semidirect
336. #2059D53semidirect
401. C53#24071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112362
C2×#168109602
C2×#168109552
#202773372
#202760502
#202759622
#202759612
#202750262
#202749842
#202749802
#202749702
#202749662
#202747852
C53×#20592
#2407153