Finite Group Databasebeta

← #27417478

Subgroups — #27417478

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic
3#20277331C211yesmaximal, characteristic
4#20276055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275023C211yesmaximal, characteristic
9#20275020C211yesmaximal, characteristic
10#20274981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274784C211yesmaximal, characteristic
15C2×C53×#485C211yesmaximal, characteristic
16#16811233—24no—
17#16811233—24no—
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×#13133210—21no—
20C2×#13133210—21no—
21C2×#13133208—21no—
22C2×#13133208C2211yescharacteristic
23C2×#13133207—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133182C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810964—24no—
30C2×#13133150C2211yescharacteristic
31C2×#13133148C2211yescharacteristic
32C2×#13133142C2211yescharacteristic
33C2×#13133142C2211yescharacteristic
34C2×#13133141C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133140C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810521—21no—
40#16810521—21no—
41#16810519C2211yescharacteristic
42#16810519C2211yescharacteristic
43#16810519C2211yescharacteristic
44#16810519C2211yescharacteristic
45#16810481—21no—
46#16810481—21no—
47#16810386C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#485—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C23×Dic53—21no—
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67#13133215—22no—
68#13133215—22no—
69#13133210—28no—
70#13133210—28no—
71#13133208—28no—
72#13133208—22no—
73#13133208—22no—
74#13133207—28no—
75#13133196—22no—
76#13133196D414yes—
77Q8×Dic53—22no—
78Q8×Dic53—22no—
79#13133182—22no—
80#13133182—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176—22no—
83C2×C4⋊Dic53—22no—
84C2×C4⋊Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—21no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×#11719919—21no—
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×C22⋊Dic53—21no—
103C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111#13133142—22no—
112#13133142—22no—
113#13133141—22no—
114#13133141—22no—
115#13133140—22no—
116#13133140—22no—
117C22⋊#88322—22no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120#13133124—21no—
121#13133124—21no—
122C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53D414yes—
128#117×C53—22no—
129#117×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53—21no—
137#107×C53—22no—
138#106×C53—22no—
139#103×C53—22no—
140#103×C53—22no—
141C22⋊C8×C53—22no—
142C24×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—81no—
167C22×Dic53—81no—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C2×C8×C53—21no—
179C2×C8×C53—21no—
180C2×C8×C53—21no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—24no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53C2×D412yes—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—42no—
193C42×C53—42no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—24no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53C2×D412yes—
206C4⋊Dic53#4112yes—
207C4⋊Dic53#4112yes—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210#11719919—24no—
211#11719919—24no—
212#11719919—24no—
213#11719919—81no—
214#11719919—81no—
215#11719919—81no—
216#11719919—81no—
217C4×Dic53—24no—
218C4×Dic53—24no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53—21no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53—21no—
233C23×C53—21no—
234C23×C53—21no—
235C23×C53#12012yes—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53#12012yes—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—84no—
291Dic106—22no—
292Dic106—22no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#24072—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—22no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53#52511yescharacteristic
309C22×C53#53611yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C22×C53#57811yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C4×C53—22no—
315C4×C53—42no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#54711yescharacteristic
320C4×C53#54711yescharacteristic
321C4×C53#54711yescharacteristic
322C4×C53#54711yescharacteristic
323Dic53—42no—
324Dic53—42no—
325Dic53—42no—
326Dic53—41no—
327Dic53—41no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331C2×#541—531no—
332C2×#485—531no—
333C2×#485D5311yescharacteristic
334#2316—531no—
335#2059—531no—
336#2059—531no—
337#2043—531no—
338#2043—531no—
339#1872—531no—
340#1872—531no—
341#1865—531no—
342#1865—531no—
343#1863—531no—
344#1863—531no—
345#1818—531no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53#240611yescharacteristic
348C2×C53#301311yescharacteristic
349C2×C53#301311yescharacteristic
350C2×C53#312311yescharacteristic
351C2×C53#312711yescharacteristic
352C2×C53#324211yescharacteristic
353C2×C53#324211yescharacteristic
354#541—1064no—
355#541—1064no—
356C2×C4⋊Q8—531no—
357C2×#126—1061no—
358C2×#126—1061no—
359C2×#125—531no—
360C2×#125—1061no—
361C2×#125—1061no—
362C2×C22⋊Q8—531no—
363C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×#117—531no—
367C2×#117C2×D5311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—531no—
369#485—24no—
370#485—1064no—
371C2×#107—531no—
372C2×#107C2×D5311yescharacteristic
373C2×#106—531no—
374C2×#106C2×D5311yescharacteristic
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103—531no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#103—531no—
381C2×#103C2×D5311yescharacteristic
382C2×#103C2×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C8—531no—
384C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
385#389—531no—
386#389—531no—
387#389—531no—
388#389—531no—
389#389—1061no—
390#389—1061no—
391#380—1061no—
392#380—1061no—
393#340—531no—
394#340—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#336—531no—
398#336—531no—
399#336—531no—
400#336—531no—
401C53#2407211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×Q8—531no—
403C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—1061no—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C22×C8—531no—
407C22×C8—531no—
408C22×C8C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8C22×D5311yescharacteristic
410C4⋊Q8—1062no—
411C4⋊Q8—1062no—
412#126—1068no—
413#126—1068no—
414#125—1062no—
415#125—1068no—
416#125—1068no—
417#125—1062no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—534no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
422C4×Q8—1062no—
423C4×Q8—1062no—
424C4×Q8—1062no—
425C4×Q8—1062no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—1062no—
429#117—1062no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—531no—
432C2×C4⋊C4—531no—
433C2×C4⋊C4—531no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1062no—
437C2×C4⋊C4—1062no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—531no—
456C2×C22⋊C4—531no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—531no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42—1061no—
463#107—22no—
464#107—1062no—
465#106—22no—
466#106—1062no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1062no—
470#103—1062no—
471#103—1062no—
472#103—1062no—
473#103—1062no—
474#103—1062no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1062no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24D4×D5311yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—531no—
503C22×C4—531no—
504C22×C4—531no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1061no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—4241no—
512C22×C4—4241no—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5312yes—
515C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
516C22×C4C23×D5311yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1061no—
524C2×C8—1061no—
525C2×C8—1061no—
526C2×C8—1061no—
527C2×C8—1061no—
528C2×C8—1061no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—532no—
536C4⋊C4—532no—
537C4⋊C4—532no—
538C4⋊C4—1064no—
539C4⋊C4—1064no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1062no—
546C4⋊C4—1062no—
547C4⋊C4—1064no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—1061no—
551C4⋊C4—4241no—
552C4⋊C4—4241no—
553C4⋊C4—4241no—
554C4⋊C4—4241no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1064no—
561C42—42no—
562C42—1064no—
563C42—1064no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23#1313318512yes—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—1062no—
581Q8—1062no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—4244no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4#1313318512yes—
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4#41×D5311yescharacteristic
632C2×C4#1313326411yescharacteristic
633C2×C4#1313326411yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2121no—
637C8—2121no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22C2×#1313318511yescharacteristic
646C22#1681113111yescharacteristic
647C22#1681119511yescharacteristic
648C22#1681143011yescharacteristic
649C22#1681143211yescharacteristic
650C22#1681143711yescharacteristic
651C22#1681143911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—2122no—
658C4—2122no—
659C4—2122no—
660C4—2121no—
661C4—2121no—
662C4—2121no—
663C4—2121no—
664C4—2122no—
665C4#1681127111yescharacteristic
666C4#1681127111yescharacteristic
667C4#1681127211yescharacteristic
668C4#1681127211yescharacteristic
669C2—42no—
670C2#2027804711yescharacteristic
671C2#2028402611yescharacteristic
672C2#2028402911yescharacteristic
673C2#2028496311yescharacteristic
674C2#2028501111yescharacteristic
675C2#2028598111yescharacteristic
676C2#2028598911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#485C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC24×C53C2×D4
hypercenterC2×#485D53
hypocenterC53#24072
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20276055C2semidirect
5. #20276051C2semidirect
6. #20275959C2semidirect
7. #20275959C2semidirect
10. #20274981C2semidirect
11. #20274980C2semidirect
12. #20274967C2semidirect
13. #20274966C2semidirect
401. C53#24072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112332
C2×#168109642
#202773312
#202760552
#202760512
#202759592
#202750232
#202750202
#202749812
#202749802
#202749672
#202749662
#202747842
C2×C53×#4852
#2407253