Subgroups — #27417482

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810964	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20276053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275022	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20274982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811235	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133210	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133207	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810964	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	4	no	—
41	#13133210	—	2	16	no	—
42	#13133209	—	2	4	no	—
43	#13133207	—	2	16	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	D₄	1	8	yes	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	#13133150	—	2	4	no	—
56	#13133148	—	2	4	no	—
57	#13133140	—	2	4	no	—
58	#13133140	—	2	4	no	—
59	#13133140	—	2	4	no	—
60	#13133140	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#11719919	—	2	8	no	—
119	#11719919	—	2	8	no	—
120	#11719919	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#88322	—	4	2	no	—
168	#24072	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	#547	1	2	yes	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×#541	—	53	1	no	—
189	C₂×#485	—	53	2	no	—
190	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#2059	—	53	2	no	—
192	#2043	—	53	2	no	—
193	#1872	—	53	2	no	—
194	#1865	—	53	2	no	—
195	#1863	—	53	2	no	—
196	#1818	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅₃	#2406	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#3013	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#3123	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#3127	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#3242	1	2	yes	—
203	#541	—	106	8	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
205	C₂×#126	—	106	2	no	—
206	C₂×#125	—	53	1	no	—
207	C₂×#125	—	106	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#485	—	106	8	no	—
214	C₂×#107	—	53	2	no	—
215	C₂×#106	—	53	2	no	—
216	C₂×#103	—	53	2	no	—
217	C₂×#103	—	53	2	no	—
218	C₂×#103	—	53	2	no	—
219	C₂×#103	—	53	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#340	—	53	2	no	—
226	#340	—	53	2	no	—
227	#336	—	53	2	no	—
228	#336	—	53	1	no	—
229	#336	—	53	1	no	—
230	C₅₃	#24072	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
237	#126	—	106	16	no	—
238	#125	—	106	4	no	—
239	#125	—	106	16	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	106	4	no	—
266	#106	—	106	4	no	—
267	#103	—	106	4	no	—
268	#103	—	106	4	no	—
269	#103	—	106	4	no	—
270	#103	—	106	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	—	106	2	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	106	8	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	106	4	no	—
329	Q₈	—	106	4	no	—
330	Q₈	—	212	2	no	—
331	Q₈	—	212	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	212	2	no	—
361	C₈	—	212	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
371	C₂²	#16811438	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	4	4	no	—
374	C₄	—	4	2	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	212	4	no	—
378	C₄	—	212	4	no	—
379	C₄	#16811274	1	2	yes	—
380	C₄	#16811274	1	2	yes	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#20278050	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#20284027	1	2	yes	—
384	C₂	#20284967	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20285015	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20285983	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24072
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20276053	C₂	semidirect
4. #20275961	C₂	semidirect
6. #20274982	C₂	semidirect
7. #20274968	C₂	semidirect
230. C₅₃	#24072	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
C₂×#16810964	2
#20276053	2
#20275961	2
#20275022	2
#20274982	2
#20274968	2
#20274786	2
C₅₃×#2316	2
#24072	53