Finite Group Databasebeta

← #27417492

Subgroups — #27417492

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic
4#20277335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276044C212yesmaximal, complemented
6#20275957C212yesmaximal, complemented
7#20275035C211yesmaximal, characteristic
8#20275025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274972C212yesmaximal, complemented
10#20274965C212yesmaximal, complemented
11C53×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—24no—
13#16811244—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810959—24no—
27#16810937—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133151C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810521C2212yes—
35#16810521C2212yes—
36#16810495—21no—
37#16810495—21no—
38#16810492—21no—
39#16810488—21no—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#336C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133217—22no—
54#13133217—22no—
55#13133212—28no—
56#13133205—22no—
57#13133205—22no—
58#13133203—28no—
59#13133199—28no—
60#13133196—22no—
61#13133196D414yes—
62#13133195—28no—
63#13133191—22no—
64#13133191D414yes—
65C4×Dic106—22no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×D212—22no—
68C4×D212—22no—
69#13133176—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133151—24no—
91#13133151—24no—
92#13133142—24no—
93#13133142—24no—
94#13133139—24no—
95#13133139—24no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100C22×C8×C53C2312yes—
101#117×C53—22no—
102#117×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C53—22no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—82no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—82no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106—82no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53#4114yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—82no—
177#11719919—82no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—24no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53#12012yes—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53#12012yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4112yes—
207C2×C4×C532−1+412yes—
208C22⋊D53—84no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—84no—
223D212—24no—
224D212—42no—
225C4×D53—84no—
226Dic106—24no—
227Dic106—42no—
228Dic106—84no—
229C8×C53—42no—
230C8×C53—42no—
231#24073—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#52511yescharacteristic
239C22×C53#53611yescharacteristic
240C22×C53#57612yes—
241C22×C53#57812yes—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—41no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53#54712yes—
253C4×C53#54712yes—
254Dic53—44no—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—82no—
259C2×#542—531no—
260C2×#484—531no—
261C2×#480—531no—
262#2317—531no—
263#2057—532no—
264#2042—532no—
265#1875—531no—
266#1873—531no—
267#1863—532no—
268#1862—532no—
269#1818D5311yescharacteristic, complemented
270C2×C53—42no—
271C2×C53#240611yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53#301111yescharacteristic
274C2×C53#312412yes—
275C2×C53#324312yes—
276D53—82no—
277#542—1064no—
278#542—1064no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×#126—1061no—
281C2×#124—531no—
282C2×#124—1061no—
283C2×#123—1061no—
284C2×C22⋊Q8—531no—
285C2×C22⋊Q8—1061no—
286C2×#121—531no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×#117—531no—
290C2×#117C2×D5311yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—531no—
292#484—1064no—
293#480—1064no—
294C2×#107—532no—
295C2×#107—532no—
296C2×#103—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#102—532no—
299C2×#102—532no—
300C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
302#389—532no—
303#389—532no—
304#385—1061no—
305#385—1061no—
306#384—1061no—
307#382—1061no—
308#340—532no—
309#340—532no—
310#336C2×D5312yes—
311#336C2×D5312yes—
312C53#2407311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8—1061no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C23×C4—1061no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8C22×D5312yes—
321C22×C8C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1068no—
325#124—1062no—
326#124—1062no—
327#124—1068no—
328#123—1068no—
329C22⋊Q8—534no—
330C22⋊Q8—1068no—
331C22⋊Q8—1062no—
332#121—534no—
333#121—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—1064no—
341C2×C4⋊C4—532no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—532no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
354C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—1061no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
362C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
363C2×C42—1061no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366C2×C42C22×D5311yescharacteristic
367#107—1064no—
368#107—1064no—
369#103—1064no—
370#103—1064no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—22no—
375#95—1062no—
376#95—1062no—
377C24—1061no—
378C24C2×D21211yescharacteristic
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1064no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—4242no—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—4242no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—1064no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4—1061no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1062no—
399C22×C4—4242no—
400C22×C4—4242no—
401C22×C4—2122no—
402C22×C4C2×D21211yescharacteristic
403C22×C4C2×D21211yescharacteristic
404C22×C4C2×D21211yescharacteristic
405C22×C4C2×D21211yescharacteristic
406C22×C4C2×D21211yescharacteristic
407C22×C4D4×D5312yes—
408C22×C4D4×D5312yes—
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—532no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—534no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—4242no—
430C4⋊C4—4242no—
431C4⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1064no—
445C42—1064no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—1062no—
451C23—2121no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23—2121no—
455C23#1313318712yes—
456C23C22×D21211yescharacteristic
457Q8—1064no—
458Q8—4244no—
459Q8—2122no—
460D4—1064no—
461D4—4244no—
462D4—2122no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—1064no—
479C2×C4—4244no—
480C2×C4—4244no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4—2122no—
483C2×C4—2122no—
484C2×C4—2121no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4#1313318712yes—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4#41×D5312yes—
494C2×C4#1313326412yes—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22C2×#1313318711yescharacteristic
508C22#1681113511yescharacteristic
509C22#1681119911yescharacteristic
510C22#1681142812yes—
511C22#1681144012yes—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—4242no—
518C4—2122no—
519C4—2124no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#1681127112yes—
523C4#1681127112yes—
524C2—42no—
525C2—4242no—
526C2#2027805211yescharacteristic
527C2#2028398511yescharacteristic
528C2#2028401211yescharacteristic
529C2#2028497912yes—
530C2#2028600012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1818C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1818D53
hypocenterC53#24073
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
4. #20277335C2semidirect
5. #20276044C2semidirect
6. #20275957C2semidirect
8. #20275025C2semidirect
9. #20274972C2semidirect
10. #20274965C2semidirect
11. C53×#1818C2semidirect
269. #1818D53semidirect
312. C53#24073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168109592
C2×#168109372
#202773352
#202760442
#202759572
#202750352
#202750252
#202749722
#202749652
C53×#18182
#2407353