Finite Group Databasebeta

← #27417495

Subgroups — #27417495

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic
4#20277338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276042C212yesmaximal, complemented
6#20275953C212yesmaximal, complemented
7#20275037C211yesmaximal, characteristic
8#20274971C212yesmaximal, complemented
9#20274963C212yesmaximal, complemented
10#20274784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811246—24no—
13#16811246—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133206C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133197—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810956—24no—
26#16810937—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133150C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33#16810522C2212yes—
34#16810522C2212yes—
35#16810498—21no—
36#16810498—21no—
37#16810493—21no—
38#16810489—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×#88322C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133216—22no—
55#13133212—28no—
56#13133206—22no—
57#13133206—22no—
58#13133203—28no—
59#13133199—28no—
60#13133197—28no—
61#13133191—22no—
62#13133191D414yes—
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133151—24no—
90#13133150—24no—
91#13133141—24no—
92#13133139—24no—
93#13133137—24no—
94C22⋊#88322—22no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53D414yes—
102#117×C53—24no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53—21no—
109#103×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—82no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—82no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53#4114yes—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C42×C53—24no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—42no—
168C4⋊Dic53—82no—
169C4⋊Dic53—82no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53#12012yes—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191Q8×C53—24no—
192Q8×C53—42no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53#12012yes—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C532−1+412yes—
210C22⋊D53—84no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—84no—
225D212—24no—
226D212—42no—
227C4×D53—84no—
228Dic106—84no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#24073—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#52511yescharacteristic
239C22×C53#53611yescharacteristic
240C22×C53#57612yes—
241C22×C53#57812yes—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—44no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#54712yes—
252C4×C53#54712yes—
253Dic53—41no—
254Dic53—42no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—41no—
258Dic53—82no—
259C2×#542—531no—
260C2×#484—531no—
261C2×#480—531no—
262#2317—531no—
263#2057—532no—
264#2042—532no—
265#1875—531no—
266#1873D5311yescharacteristic, complemented
267#1863—532no—
268#1862—532no—
269#1818—531no—
270C2×C53—42no—
271C2×C53#240611yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53#301111yescharacteristic
274C2×C53#312412yes—
275C2×C53#324312yes—
276D53—82no—
277#542—1064no—
278#542—1064no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×#126—1061no—
281C2×#124—531no—
282C2×#124—1061no—
283C2×#123—1061no—
284C2×C22⋊Q8—1061no—
285C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#121—531no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×#117—531no—
290C2×#117C2×D5311yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—531no—
292#484—1064no—
293#480—1064no—
294C2×#107—532no—
295C2×#107—532no—
296C2×#103—532no—
297C2×#103C2×D5312yes—
298C2×#102—532no—
299C2×#102—532no—
300C2×C22⋊C8—531no—
301C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
302#389—532no—
303#389—532no—
304#385—1061no—
305#385—1061no—
306#384—1061no—
307#382—1061no—
308#340—532no—
309#340C2×D5312yes—
310#336—532no—
311#336—532no—
312C53#2407311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—1061no—
314C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C23×C4—1061no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8—532no—
321C22×C8C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1068no—
325#124—1068no—
326#124—1062no—
327#124—1062no—
328#123—1068no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—1068no—
331C22⋊Q8D21214yes—
332#121—534no—
333#121—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338#117—24no—
339#117—1062no—
340#117—1062no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—532no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C4⋊C4—1062no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—531no—
358C2×C22⋊C4—531no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—531no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—1061no—
367#107—1064no—
368#107—1064no—
369#103—24no—
370#103—1064no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8—1062no—
375#95—1062no—
376#95—1062no—
377C24—1061no—
378C24D4×D5311yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—1064no—
383C2×Q8—4242no—
384C2×Q8C2×D21212yes—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—4242no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—531no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—1064no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1062no—
403C22×C4—4242no—
404C22×C4—4242no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4C2×D21212yes—
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4D4×D5312yes—
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—532no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1061no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—4242no—
428C4⋊C4—4242no—
429C4⋊C4—2122no—
430C4⋊C4C2×D21212yes—
431C4⋊C4#1171994714yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1064no—
440C42—24no—
441C42—1064no—
442C42—1061no—
443C42—1061no—
444C42—1061no—
445C42—1061no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—1062no—
451C23—2121no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23—2121no—
455C23#1313318712yes—
456C23C2×D4×D5311yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—42no—
459Q8—4244no—
460D4—1064no—
461D4—4244no—
462D4—2122no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—1061no—
476C2×C4—1061no—
477C2×C4—1061no—
478C2×C4—1062no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4244no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4#1313318712yes—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C22×D21211yescharacteristic
493C2×C4C2×#1171994712yes—
494C2×C4#1313326412yes—
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22C2×#1313318711yescharacteristic
508C22#1681112911yescharacteristic
509C22#1681119511yescharacteristic
510C22#1681142512yes—
511C22#1681143912yes—
512C4—22no—
513C4—42no—
514C4—44no—
515C4—42no—
516C4—4242no—
517C4—2121no—
518C4—2121no—
519C4—2122no—
520C4—2121no—
521C4—2121no—
522C4#1681127312yes—
523C4#1681127712yes—
524C2—42no—
525C2—4242no—
526C2#2027804911yescharacteristic
527C2#2028398611yescharacteristic
528C2#2028401111yescharacteristic
529C2#2028497812yes—
530C2#2028600412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1873C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1873D53
hypocenterC53#24073
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810956C2semidirect
4. #20277338C2semidirect
5. #20276042C2semidirect
6. #20275953C2semidirect
8. #20274971C2semidirect
9. #20274963C2semidirect
10. #20274784C2semidirect
11. C53×#1873C2semidirect
266. #1873D53semidirect
312. C53#24073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112462
C2×#168109562
C2×#168109372
#202773382
#202760422
#202759532
#202750372
#202749712
#202749632
#202747842
C53×#18732
#2407353