Finite Group Databasebeta

← #27417501

Subgroups — #27417501

Order 13568.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276048C212yesmaximal, complemented
5#20275956C212yesmaximal, complemented
6#20275037C211yesmaximal, characteristic
7#20275027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274982C212yesmaximal, complemented
9#20274975C212yesmaximal, complemented
10#20274786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811244—24no—
13#16811244—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810953—24no—
25#16810941—24no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133148C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810378C2212yes—
37#16810378C2212yes—
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#389C2212yes—
42C53×#389C2212yes—
43C53×#385—21no—
44C53×#385—21no—
45C53×#384—21no—
46C53×#382—21no—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×#88322C2312yes—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133217—22no—
55#13133217—22no—
56#13133212—28no—
57#13133205—22no—
58#13133205—22no—
59#13133203—28no—
60#13133199—28no—
61#13133196—22no—
62#13133196D414yes—
63#13133195—28no—
64#13133191—22no—
65#13133191D414yes—
66C4×Dic106—22no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×#11719921—21no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×C4×Dic53—21no—
81#13133148—24no—
82#13133148—24no—
83#13133140—24no—
84#13133140—24no—
85#13133137—24no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—22no—
88C22⋊#88322—22no—
89C23×C4×C53—21no—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91#117×C53—24no—
92#117×C53—22no—
93#117×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#95×C53—22no—
110#95×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—42no—
118C22×C4×C53—82no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—82no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—22no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106—82no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—42no—
150C4⋊C4×C53—82no—
151C4⋊C4×C53—82no—
152C4⋊C4×C53#4114yes—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—24no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53—21no—
161C22⋊Dic53—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173C4×Dic53—24no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C23×C53—21no—
181C23×C53—21no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53#12012yes—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—41no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—24no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—21no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—84no—
210C2×C4×C53#12012yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4112yes—
214C2×C4×C532−1+412yes—
215C22⋊D53—84no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223D212—24no—
224D212—42no—
225C4×D53—84no—
226Dic106—24no—
227Dic106—42no—
228Dic106—84no—
229#88322—42no—
230#88322—42no—
231#24074—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—22no—
233C22×C53—22no—
234C22×C53—22no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53C2×#12011yescharacteristic
238C22×C53#52511yescharacteristic
239C22×C53#53611yescharacteristic
240C22×C53#57712yes—
241C22×C53#57712yes—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C4×C53—22no—
248C4×C53—44no—
249C4×C53—41no—
250C4×C53—41no—
251C4×C53—41no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—82no—
254C4×C53#54712yes—
255C4×C53#54712yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259C2×#542—531no—
260C2×#481—531no—
261C2×#483—531no—
262#2317D5311yescharacteristic, complemented
263#2058—532no—
264#2042—532no—
265#1875—531no—
266#1873—531no—
267#1865—532no—
268#1864—532no—
269#1818—531no—
270C2×C53—42no—
271C2×C53#240611yescharacteristic
272C2×C53#300911yescharacteristic
273C2×C53#301011yescharacteristic
274C2×C53#312512yes—
275C2×C53#324412yes—
276D53—82no—
277#542—1064no—
278#542—1064no—
279C2×C4⋊Q8—531no—
280C2×#126—1061no—
281C2×#124—531no—
282C2×#124—1061no—
283C2×#123—1061no—
284C2×C22⋊Q8—531no—
285C2×C22⋊Q8—1061no—
286C2×#121—531no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×D4—531no—
289C2×#117C2×D5311yescharacteristic
290C2×#117C2×D5311yescharacteristic
291C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
292#483—1064no—
293#481—1064no—
294C2×#106—532no—
295C2×#106—532no—
296C2×#103—532no—
297C2×#103—532no—
298C2×#102—532no—
299C2×#102—532no—
300C2×C22⋊C8—531no—
301C2×C22⋊C8—531no—
302#389C2×D5312yes—
303#389C2×D5312yes—
304#385—21no—
305#385—21no—
306#384—21no—
307#382—21no—
308#340—532no—
309#340—532no—
310#336—532no—
311#336—532no—
312C53#2407411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×Q8—531no—
314C22×Q8—1061no—
315C22×D4—531no—
316C22×D4—1061no—
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1061no—
319C23×C4C22×D5311yescharacteristic
320C22×C8—532no—
321C22×C8—532no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1068no—
325#124—1062no—
326#124—1062no—
327#124—1068no—
328#123—1068no—
329C22⋊Q8—534no—
330C22⋊Q8—1068no—
331C22⋊Q8—1062no—
332#121—534no—
333#121—1062no—
334C4×Q8—1062no—
335C4×Q8—1062no—
336C4×D4—1062no—
337C4×D4—1062no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—1061no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
354C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1061no—
357C2×C22⋊C4—1061no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1061no—
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366C2×C42C22×D5311yescharacteristic
367#106—1064no—
368#106—1064no—
369#103—1064no—
370#103—1064no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—1062no—
374C22⋊C8—1062no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377C24—1061no—
378C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
379C2×Q8—532no—
380C2×Q8—1064no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—4242no—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—1064no—
387C2×D4—1061no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—4242no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—1064no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—1061no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—4242no—
402C22×C4D4×D5312yes—
403C22×C4D4×D5312yes—
404C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
409C22×C4C23×D5311yescharacteristic
410C2×C8—1062no—
411C2×C8—1062no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1062no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4#1171994514yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C42—24no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—1064no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—1062no—
451C23—2121no—
452C23—2122no—
453C23—2122no—
454C23—2121no—
455C23#1313318512yes—
456C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
457Q8—1064no—
458Q8—4244no—
459Q8—2122no—
460D4—1064no—
461D4—4244no—
462D4—2122no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—2121no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2121no—
490C2×C4#1313318512yes—
491C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×#1171994512yes—
494C2×C4#1313326512yes—
495C8—2122no—
496C8—2122no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22C2×#1313318511yescharacteristic
508C22#1681113411yescharacteristic
509C22#1681119711yescharacteristic
510C22#1681143112yes—
511C22#1681143412yes—
512C4—22no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#1681127412yes—
523C4#1681127412yes—
524C2—42no—
525C2—4242no—
526C2#2027805011yescharacteristic
527C2#2028399011yescharacteristic
528C2#2028399911yescharacteristic
529C2#2028499212yes—
530C2#2028601312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2317C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#2317D53
hypocenterC53#24074
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810953C2semidirect
4. #20276048C2semidirect
5. #20275956C2semidirect
7. #20275027C2semidirect
8. #20274982C2semidirect
9. #20274975C2semidirect
10. #20274786C2semidirect
11. C53×#2317C2semidirect
262. #2317D53semidirect
312. C53#24074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112442
C2×#168109412
C2×#168109532
#202760482
#202759562
#202750372
#202750272
#202749822
#202749752
#202747862
C53×#23172
#2407453