Finite Group Databasebeta

← #27417522

Subgroups — #27417522

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic
2#20284636C212yesmaximal, complemented
3#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20274943C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811320—22no—
14#16811307—22no—
15#16811273—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811218—22no—
18#16811133—22no—
19#16811130C2212yes—
20#16811106C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D53—22no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810957—22no—
26#16810952—22no—
27#16810940—22no—
28#16810935—22no—
29#16810665C2212yes—
30#16810663C2212yes—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810624C2212yes—
33#16810586C2212yes—
34#16810493C2211yescharacteristic
35#16810492—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133210—24no—
55#13133208—22no—
56#13133207—24no—
57#13133199—24no—
58#13133198—24no—
59#13133198—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—22no—
62#13133194—24no—
63#13133193D412yes—
64#13133193D412yes—
65#13133188—22no—
66#13133188D412yes—
67#13133188D412yes—
68#13133185—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—24no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133177—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176C2312yes—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D412yes—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—48no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C42×D53—22no—
94C42×D53—22no—
95#13133151—22no—
96#13133150—22no—
97#13133149—22no—
98#13133148—22no—
99#13133144—24no—
100#13133141—22no—
101#13133138—22no—
102#13133129—22no—
103#13133129—22no—
104C2×#41×C53C2312yes—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#104×C53—24no—
114#103×C53—22no—
115#102×C53—22no—
116C23×D53C2×D411yescharacteristic
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D412yes—
137#11719947—84no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×Dic106—22no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—44no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C42×C53—21no—
162C42×C53#4112yescomplemented
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—44no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180#11719919—44no—
181#11719919—44no—
182#11719919—42no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—22no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53#4112yescomplemented
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53#12011yescharacteristic
198C22×D53#12011yescharacteristic
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+412yes—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—44no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—84no—
234C2×Dic53#12012yes—
235C4×D53—216no—
236C4×D53—22no—
237C4×D53—22no—
238C4×D53—22no—
239C4×D53—22no—
240C4×D53—44no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—82no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#24076—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#52511yescharacteristic
255C22×C53#53611yescharacteristic
256C2×D53—24no—
257C2×D53—24no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—21no—
260C2×D53—21no—
261C2×D53—21no—
262C2×D53#45312yes—
263C2×D53#45612yes—
264C4×C53—24no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#54712yes—
269C4×C53#54712yes—
270Dic53—24no—
271Dic53—22no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276#3492—531no—
277#3092—532no—
278C2×#384—531no—
279#2060—531no—
280#2060—531no—
281#2039—531no—
282#2039D5311yescharacteristic, complemented
283#1896—532no—
284#1859—532no—
285#1859—532no—
286#1821—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#240611yescharacteristic
291C2×C53C2×#45311yescharacteristic
292C2×C53C2×#45611yescharacteristic
293D53—22no—
294D53—22no—
295#554—1062no—
296#553—1062no—
297#552—1062no—
298#547—1062no—
299#544—531no—
300#539—1062no—
301#537C2×D5311yescharacteristic
302#525—532no—
303#525—1062no—
304#520—532no—
305C22×C4⋊C4—531no—
306C22×C4⋊C4—531no—
307C22×C4⋊C4—1062no—
308C22×C42—531no—
309#484—1062no—
310#483—1062no—
311#481—1062no—
312#480—1062no—
313#428—532no—
314#428—532no—
315C2×#104—532no—
316C2×#104C2×D5312yes—
317#417—532no—
318#417C2×D5312yes—
319#407—532no—
320#384—531no—
321#384—531no—
322#384—531no—
323#384—1062no—
324#384C2×D5311yescharacteristic
325#343—532no—
326#343—531no—
327#343C2×D5311yescharacteristic
328#339—532no—
329#339—532no—
330C53#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1062no—
332C2×#41C22×D5312yes—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—532no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1061no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C4⋊Q8—1062no—
340#126—1064no—
341#125—1062no—
342#125—1064no—
343#123—1064no—
344#123—1062no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—532no—
355#121—532no—
356#121—1062no—
357#120—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×D4—1064no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1064no—
363C4×D4—1062no—
364#117—532no—
365#117—1062no—
366#117—1062no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—2128no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1062no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1062no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1062no—
389#107—1062no—
390#106—1062no—
391#106—1062no—
392#104—24no—
393#104—1064no—
394#103—22no—
395#103—1062no—
396#102—22no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—1062no—
399C22⋊C8—1062no—
400C24—531no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—4244no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8D4×D5312yes—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4D4×D5312yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1064no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2124no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—1062no—
440M16—1062no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4—2122no—
459C4⋊C4—2124no—
460C4⋊C4—2124no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C42—21no—
469C42—532no—
470C42—1064no—
471C42—1064no—
472C42—1062no—
473C42—1061no—
474C42#1171994712yescomplemented
475C23—22no—
476C23—531no—
477C23—531no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1061no—
481C23—1061no—
482C23C2×D4×D5311yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—4242no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—2124no—
492D4—2124no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—532no—
504C2×C4—10616no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—4242no—
520C2×C4—4244no—
521C2×C4—2124no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4C2×D4×D5312yes—
526C2×C4#41×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
528C2×C4#1313326412yes—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—532no—
537C22—532no—
538C22—1064no—
539C22—1064no—
540C22—1061no—
541C22—1061no—
542C22—1061no—
543C22—1061no—
544C22#120×D5311yescharacteristic
545C22#1681113311yescharacteristic
546C22#1681119311yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—81no—
551C4—1064no—
552C4—1062no—
553C4—4241no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4#1681127112yes—
558C4#1681127312yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—82no—
562C2—1062no—
563C2—1062no—
564C2#2027804511yescharacteristic
565C2#453×D5311yescharacteristic
566C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288422C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284636C2semidirect
3. #384×D53C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20276060C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20274943C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
162. C42×C53#41semidirect
187. C4×Dic53#41semidirect
282. #2039D53semidirect
330. C53#24076semidirect
474. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202846362
#384×D532
#202760612
#202760602
#202759362
#202751552
#202749432
#202749392
#202747942
C53×#20392
#2407653