Finite Group Databasebeta

← #27417523

Subgroups — #27417523

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276057C212yesmaximal, complemented
4#20275936C212yesmaximal, complemented
5#20275159C212yesmaximal, complemented
6#20274941C214yesmaximal, complemented
7#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C22×#11719919—22no—
11C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
12#16810956—22no—
13#16810951—22no—
14#16810939—22no—
15#16810934—22no—
16#16810666C2214yes—
17C2×#13133144C2214yes—
18#16810624C2214yes—
19#16810587C2212yes—
20#16810492—22no—
21#16810492C2212yes—
22#16810492C2212yes—
23#16810392C2212yes—
24#16810392C2212yes—
25#16810382C2214yes—
26C53×#554—22no—
27C53×#553—22no—
28C53×#552—22no—
29C53×#547—22no—
30C53×#544C2211yescharacteristic
31C53×#539—22no—
32C53×#537C2211yescharacteristic
33C53×#525—22no—
34C53×#525C2212yes—
35C53×#520C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C2×#11719917C2314yes—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—22no—
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2312yes—
44C2×#11719919—24no—
45C2×#11719919—24no—
46C2×#11719919—48no—
47C2×C4×Dic53—24no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49C2×C4×Dic53C2312yes—
50#13133150—24no—
51#13133148—24no—
52#13133144—28no—
53#13133141—24no—
54#13133138—24no—
55C22⋊#88322—22no—
56C22⋊#88322—22no—
57C2×#41×C53—22no—
58C2×#41×C53C2312yes—
59C23×C4×C53D412yes—
60C23×C4×C53C2311yescharacteristic
61C4⋊Q8×C53—22no—
62#126×C53—24no—
63#125×C53—24no—
64#125×C53—22no—
65#123×C53—24no—
66#123×C53—24no—
67#123×C53—22no—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69C22⋊Q8×C53—24no—
70C22⋊Q8×C53—22no—
71C22⋊Q8×C53—22no—
72C22⋊Q8×C53D412yes—
73C22⋊Q8×C53D412yes—
74#121×C53—22no—
75#121×C53—22no—
76#121×C53—22no—
77#121×C53D412yes—
78#121×C53D412yes—
79#120×C53—22no—
80C4×Q8×C53—22no—
81C4×D4×C53—24no—
82C4×D4×C53—22no—
83C4×D4×C53—24no—
84C4×D4×C53—22no—
85C4×D4×C53—22no—
86#117×C53—22no—
87#117×C53—22no—
88#117×C53C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—22no—
92C2×C4⋊C4×C53D412yes—
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96#41×C53—24no—
97#41×C53—24no—
98#41×C53—84no—
99C2×Q8×C53—22no—
100C2×Q8×C53C2×D412yes—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53—22no—
105C2×D4×C53C2×D412yes—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—22no—
109C22×C4×C53—24no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—44no—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—24no—
120C22×Dic53—24no—
121C22×Dic53—24no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53—22no—
124C22×Dic53—44no—
125C22×Dic53—41no—
126C22×Dic53—41no—
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—24no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53—22no—
136C4⋊C4×C53C2×D412yes—
137C4⋊C4×C53C2×D412yes—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C22⋊C4×C53—24no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C42×C53—24no—
146C42×C53—22no—
147C4⋊Dic53—24no—
148C4⋊Dic53—42no—
149#11719919—48no—
150#11719919—48no—
151C4×Dic53—24no—
152C4×Dic53—22no—
153C4×Dic53#4114yescomplemented
154#11719917—24no—
155#11719917—24no—
156C2×#88322—24no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53—22no—
162C23×C53#12011yescharacteristic
163C23×C53#12011yescharacteristic
164C23×C53C22×D411yescharacteristic
165Q8×C53—24no—
166Q8×C53—82no—
167D4×C53—24no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—44no—
171D4×C53—44no—
172D4×C53—82no—
173C2×C4×C53—21no—
174C2×C4×C53—21no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—24no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—22no—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—44no—
183C2×C4×C53—44no—
184C2×C4×C53—42no—
185C2×C4×C53—42no—
186C2×C4×C53—82no—
187C2×C4×C53—84no—
188C2×C4×C53#12012yes—
189C2×C4×C53C22×D412yes—
190C2×C4×C53C2×#4112yes—
191C2×C4×C532−1+412yes—
192C2×Dic53—216no—
193C2×Dic53—24no—
194C2×Dic53—24no—
195C2×Dic53—24no—
196C2×Dic53—44no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—82no—
199C2×Dic53—82no—
200#88322—44no—
201#24076—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—24no—
203C22×C53—24no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—42no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53#45312yes—
214C22×C53#45612yes—
215C22×C53C2×#12011yescharacteristic
216C22×C53#52511yescharacteristic
217C22×C53#53611yescharacteristic
218C4×C53—22no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53#54714yes—
225Dic53—28no—
226Dic53—82no—
227#3492D5311yescharacteristic
228#3092—532no—
229C2×#384—531no—
230#2060—532no—
231#2039—532no—
232#1896—532no—
233#1859—534no—
234#1821—531no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—22no—
239C2×C53—82no—
240C2×C53#240611yescharacteristic
241C2×C53C2×#45311yescharacteristic
242C2×C53C2×#45611yescharacteristic
243#554—22no—
244#553—22no—
245#552—22no—
246#547—22no—
247#544C2×D5311yescharacteristic
248#539—22no—
249#537C2×D5311yescharacteristic
250#525—22no—
251#525C2×D5312yes—
252#520C2×D5312yes—
253C22×C4⋊C4—531no—
254C22×C4⋊C4—1062no—
255C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
256C22×C42—531no—
257#484—1062no—
258#483—1062no—
259#481—1062no—
260#480—1062no—
261#428—534no—
262C2×#104—534no—
263#417—534no—
264#407—532no—
265#384—532no—
266#384—532no—
267#384—1062no—
268#343—532no—
269#343—532no—
270#339—534no—
271C53#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—22no—
273C2×#41C22×D5312yes—
274C23×C4—1061no—
275C23×C4—1061no—
276C23×C4C22⋊D5312yes—
277C23×C4C22×D5311yescharacteristic
278C2×M16—534no—
279C4⋊Q8—22no—
280#126—24no—
281#125—24no—
282#125—22no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
291C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121C22⋊D5312yes—
296#121C22⋊D5312yes—
297#120—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117C22×D5312yes—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—532no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1064no—
315C2×C4⋊C4—1064no—
316C2×C4⋊C4—2128no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
318C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×C42—532no—
321C2×C42—1064no—
322C2×C42—1061no—
323#107—1064no—
324#106—1064no—
325#104—1068no—
326#103—1064no—
327#102—1064no—
328C22⋊C8—1062no—
329C22⋊C8—1062no—
330C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—1064no—
349C22×C4—1064no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—2124no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
358C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
359C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
360C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362M16—1064no—
363M16—1064no—
364C2×C8—1064no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—2128no—
376C4⋊C4—2128no—
377C4⋊C4—2122no—
378C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
379C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—534no—
390C42—1064no—
391C42—1062no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23#1313318611yescharacteristic
398C23#1313318611yescharacteristic
399C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—82no—
402D4—24no—
403D4—44no—
404D4—44no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—1064no—
424C2×C4—10616no—
425C2×C4—1064no—
426C2×C4—1064no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—4242no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2122no—
431C2×C4#1313318612yes—
432C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
433C2×C4#41×D5312yes—
434C2×C4#1313326412yes—
435C8—2124no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22#1681079112yes—
448C22#1681080612yes—
449C22C2×#1313318611yescharacteristic
450C22#1681113011yescharacteristic
451C22#1681119411yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—1068no—
459C4—4242no—
460C4#1681127214yes—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—21no—
465C2—82no—
466C2#2027804611yescharacteristic
467C2C2×#1681079111yescharacteristic
468C2C2×#1681080611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#24076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810492C2semidirect
3. #20276057C2semidirect
4. #20275936C2semidirect
5. #20275159C2semidirect
6. #20274941C2semidirect
7. #20274795C2semidirect
153. C4×Dic53#41semidirect
271. C53#24076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168104922
#202760572
#202759362
#202751592
#202749412
#202747952
C53×#34922
#2407653