Finite Group Databasebeta

← #27417526

Subgroups — #27417526

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288421C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276059C212yesmaximal, complemented
6#20275938C212yesmaximal, complemented
7#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274943C212yesmaximal, complemented
9#20274942C212yesmaximal, complemented
10#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—21no—
13#16811330—21no—
14#16811325—21no—
15#16811319—21no—
16#16811315—21no—
17#16811313—21no—
18#16811277—21no—
19#16811273—21no—
20#16811251C2211yescharacteristic
21#16811217—22no—
22#16811201C2211yescharacteristic
23#16811134C2211yescharacteristic
24#16811129—22no—
25#16811106C2211yescharacteristic
26#16811103C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic53—22no—
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810959—21no—
31#16810956—21no—
32#16810954—21no—
33#16810951—21no—
34#16810942—21no—
35#16810939—21no—
36#16810937—21no—
37#16810934—21no—
38#16810666C2212yes—
39#16810665C2212yes—
40C2×#13133145C2212yes—
41#16810625C2212yes—
42#16810624C2212yes—
43#16810587C2211yescharacteristic
44#16810493—22no—
45#16810493C2212yes—
46#16810493C2212yes—
47#16810391C2212yes—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C53C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53D412yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217—21no—
61#13133216—21no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133208—22no—
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D411yescharacteristic
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—21no—
87#13133186—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133175—21no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—24no—
109C2×C4⋊Dic53—24no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—48no—
115C2×C4⋊Dic53D412yes—
116C2×C4⋊Dic53C2312yes—
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×D53—21no—
120#13133151—22no—
121#13133150—22no—
122#13133149—22no—
123#13133148—22no—
124#13133145—24no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131C2×#41×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53—21no—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×M16×C53C2312yes—
135#123×C53—21no—
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138#121×C53D411yescharacteristic
139#121×C53D411yescharacteristic
140#120×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143#117×C53C2311yescharacteristic
144C2×C42×C53—24no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2312yes—
147#104×C53—24no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149C22⋊C8×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53—24no—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53—24no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—44no—
180C22×Dic53—44no—
181C22×Dic53—41no—
182C22×Dic53—41no—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53C2×D412yes—
185#11719947—84no—
186#11719945—22no—
187#11719945—22no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—22no—
191C2×Dic106—22no—
192C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
193M16×C53—22no—
194M16×C53—22no—
195C2×C8×C53—22no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C42×C53—24no—
206C42×C53—21no—
207C42×C53—22no—
208C42×C53#4114yescomplemented
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—48no—
229C4⋊Dic53—48no—
230C4⋊Dic53—41no—
231C4⋊Dic53—41no—
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—21no—
239#11719919—21no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—21no—
243#11719917—22no—
244#11719917—22no—
245C2×#88322—22no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—22no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C22×D53—21no—
255Q8×C53—22no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—42no—
261C2×C4×C53—216no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—24no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4112yes—
280C2×C4×C532−1+412yes—
281C22⋊D53—41no—
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—44no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53—82no—
300D212—22no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—22no—
304Dic106—82no—
305C8×C53—42no—
306#88322—42no—
307#24076—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—24no—
309C22×C53—24no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—21no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—41no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53#45312yes—
320C22×C53#45612yes—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#52511yescharacteristic
323C22×C53#53611yescharacteristic
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C4×C53—28no—
328C4×C53—21no—
329C4×C53—21no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53#54712yes—
334C4×C53#54712yes—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—41no—
340Dic53—82no—
341#3492—531no—
342#3092—531no—
343#3092—531no—
344C2×#384—531no—
345#2060—532no—
346#2039—532no—
347#1896—531no—
348#1896D5311yescharacteristic, complemented
349#1859—532no—
350#1859—532no—
351#1821—531no—
352C2×C53—21no—
353C2×C53—21no—
354C2×C53—22no—
355C2×C53—22no—
356C2×C53—81no—
357C2×C53#240611yescharacteristic
358C2×C53C2×#45311yescharacteristic
359C2×C53C2×#45611yescharacteristic
360D53—81no—
361#554—1061no—
362#554—1061no—
363#553—1061no—
364#553—1061no—
365#552—1061no—
366#552—1061no—
367#547—1061no—
368#547—1061no—
369#544—531no—
370#539—1062no—
371#537—531no—
372#525—531no—
373#525—1062no—
374#525C2×D5311yescharacteristic
375#520—531no—
376#520—531no—
377C22×C4⋊C4—531no—
378C22×C4⋊C4—531no—
379C22×C4⋊C4—1062no—
380C22×C42C2×D5311yescharacteristic
381#484—1061no—
382#484—1061no—
383#483—1061no—
384#483—1061no—
385#481—1061no—
386#481—1061no—
387#480—1061no—
388#480—1061no—
389#428—532no—
390#428—532no—
391C2×#104—532no—
392C2×#104C2×D5312yes—
393#417—532no—
394#417—532no—
395#407—531no—
396#407C2×D5311yescharacteristic
397#384—532no—
398#384—532no—
399#384—1062no—
400#343—532no—
401#343—532no—
402#339—532no—
403#339C2×D5312yes—
404C53#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
405C2×#41—531no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—532no—
410C23×C4—1061no—
411C23×C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×M16—532no—
413C2×M16C22×D5312yes—
414C4⋊Q8—1061no—
415C4⋊Q8—1061no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#125—1061no—
419#125—1062no—
420#125—1062no—
421#125—1061no—
422#123—21no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428C22⋊Q8—531no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432C22⋊Q8—1062no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1061no—
435C22⋊Q8—1061no—
436C22⋊Q8D21211yescharacteristic
437C22⋊Q8D21211yescharacteristic
438#121—531no—
439#121—531no—
440#121—1061no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#121—1061no—
444#121D21211yescharacteristic
445#121D21211yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×Q8—1061no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459C4×D4—1061no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117C22×D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—532no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—531no—
468C2×C4⋊C4—532no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1061no—
478C2×C4⋊C4—1061no—
479C2×C4⋊C4—1064no—
480C2×C4⋊C4—1064no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4—2128no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—24no—
485C2×C42C22×D5312yes—
486#107—1062no—
487#107—1062no—
488#106—1062no—
489#106—1062no—
490#104—24no—
491#104—1064no—
492#103—1062no—
493#103—1062no—
494#102—1062no—
495#102—1062no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—1061no—
499C22⋊C8—1061no—
500C24D4×D5311yescharacteristic
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—1062no—
504#41—1062no—
505#41—4244no—
506C2×Q8—531no—
507C2×Q8—1062no—
508C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—531no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4C2×D21211yescharacteristic
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—532no—
526C22×C4—532no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—2124no—
534C22×C4—2121no—
535C22×C4—2121no—
536C22×C4—2124no—
537C22×C4C2×D21211yescharacteristic
538C22×C4C2×D21211yescharacteristic
539C22×C4D4×D5311yescharacteristic
540C22×C4D4×D5311yescharacteristic
541C22×C4D4×D5311yescharacteristic
542C22×C4C23×D5311yescharacteristic
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1062no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1062no—
568C4⋊C4—1062no—
569C4⋊C4—2128no—
570C4⋊C4—2128no—
571C4⋊C4—2121no—
572C4⋊C4—2121no—
573C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
574C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—1062no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1062no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C22⋊C4—1061no—
587C22⋊C4—1061no—
588C22⋊C4—1061no—
589C42—24no—
590C42—21no—
591C42—22no—
592C42—1062no—
593C42—1062no—
594C42—1061no—
595C42#1171994714yescomplemented
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—1061no—
602C23#1313318711yescharacteristic
603C23#1313318711yescharacteristic
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—1062no—
607Q8—4242no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—1062no—
614D4—4242no—
615D4—2122no—
616D4—2122no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—216no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1062no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—2124no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4#1313318711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C22×D21211yescharacteristic
653C2×C4C2×#1171994712yes—
654C2×C4#1313326412yes—
655C8—42no—
656C8—2122no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22#1681079212yes—
672C22#1681080712yes—
673C22C2×#1313318711yescharacteristic
674C22#1681112911yescharacteristic
675C22#1681119511yescharacteristic
676C4—28no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—4242no—
683C4—2121no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4#1681127312yes—
689C4#1681127712yes—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—22no—
693C2—21no—
694C2—81no—
695C2—4241no—
696C2#2027804911yescharacteristic
697C2C2×#1681079211yescharacteristic
698C2C2×#1681080711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288421C2
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#24076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20284635C2semidirect
4. C2×#16810493C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275158C2semidirect
8. #20274943C2semidirect
9. #20274942C2semidirect
10. #20274793C2semidirect
11. C53×#1896C2semidirect
208. C42×C53#41semidirect
348. #1896D53semidirect
404. C53#24076semidirect
595. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884212
#202846402
#202846352
C2×#168104932
#202760592
#202759382
#202751582
#202749432
#202749422
#202747932
C53×#18962
#2407653