Finite Group Databasebeta

← #27417527

Subgroups — #27417527

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C212yesmaximal, complemented
3#20276060C212yesmaximal, complemented
4#20275939C212yesmaximal, complemented
5#20275158C212yesmaximal, complemented
6#20274940C214yesmaximal, complemented
7#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811328—22no—
10#16811321—22no—
11#16811308—22no—
12#16811274—22no—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811220—22no—
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811134—22no—
17#16811134C2212yes—
18#16811104C2212yes—
19#16810958—22no—
20#16810953—22no—
21#16810941—22no—
22#16810936—22no—
23#16810663C2214yes—
24C2×#13133145C2214yes—
25#16810622C2214yes—
26#16810587C2212yes—
27#16810392C2212yes—
28#16810392C2212yes—
29#16810383C2214yes—
30C22×C4⋊C4×C53—22no—
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C22×C42×C53C2211yescharacteristic
34C53×#384—22no—
35C53×#384C2212yes—
36C53×#384C2212yes—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2312yes—
39C2×#11719917C2314yes—
40#13133216—22no—
41#13133212—24no—
42#13133208—22no—
43#13133207—24no—
44#13133202—24no—
45#13133200—24no—
46#13133200—22no—
47#13133197—22no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196D412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133195—24no—
53#13133192—22no—
54#13133191—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191D412yes—
57#13133191D412yes—
58#13133186—22no—
59#13133182—22no—
60#13133179—22no—
61C4×C22⋊D53—24no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133176—22no—
66#13133176C2312yes—
67#13133175—22no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69#13133150—24no—
70#13133148—24no—
71#13133145—28no—
72#13133140—24no—
73#13133137—24no—
74C22⋊#88322—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53—21no—
78C23×C4×C53D412yes—
79C23×C4×C53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C53—22no—
81C2×C4⋊C4×C53—22no—
82C2×C4⋊C4×C53—24no—
83C2×C4⋊C4×C53—24no—
84C2×C4⋊C4×C53—21no—
85C2×C4⋊C4×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53—22no—
87C2×C4⋊C4×C53—48no—
88C2×C4⋊C4×C53D412yes—
89C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C42×C53—24no—
93C2×C42×C53—21no—
94C2×C42×C53C2312yes—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53—24no—
97C22×C4×C53—24no—
98C22×C4×C53—24no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—44no—
106C22×C4×C53—44no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53—41no—
109C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117C2×C22⋊D53—22no—
118#11719945—24no—
119#11719945—24no—
120#11719945—84no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106C2×D412yes—
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—48no—
132C4⋊C4×C53—48no—
133C4⋊C4×C53—42no—
134C42×C53—24no—
135C42×C53—22no—
136C42×C53#4114yescomplemented
137C22⋊Dic53—22no—
138C22⋊Dic53—22no—
139C22⋊Dic53—22no—
140#11719921—24no—
141#11719921—24no—
142#11719921—22no—
143#11719921—22no—
144C4⋊Dic53—22no—
145C4⋊Dic53—22no—
146C4⋊Dic53C2×D412yes—
147C4⋊Dic53C2×D412yes—
148#11719919—24no—
149#11719919—24no—
150#11719919—22no—
151#11719919—22no—
152C4×Dic53—24no—
153C4×Dic53—22no—
154#11719917—24no—
155#11719917—24no—
156C2×#88322—24no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12011yescharacteristic
163C23×C53C22×D411yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C2×C4×C53—216no—
166C2×C4×C53—24no—
167C2×C4×C53—24no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—24no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—44no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—82no—
181C2×C4×C53—82no—
182C2×C4×C53—82no—
183C2×C4×C53#12012yes—
184C2×C4×C53C22×D412yes—
185C2×C4×C53C2×#4112yes—
186C2×C4×C532−1+412yes—
187C22⋊D53—42no—
188C22⋊D53—42no—
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—44no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194D212—24no—
195D212—82no—
196C4×D53—44no—
197C4×D53—84no—
198Dic106—24no—
199Dic106—82no—
200#88322—44no—
201#24076—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—24no—
203C22×C53—24no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#45312yes—
211C22×C53#45612yes—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53#52511yescharacteristic
214C22×C53#53611yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C4×C53—28no—
219C4×C53—22no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53#54714yes—
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226Dic53—42no—
227#3492—531no—
228#3092—532no—
229C2×#384D5311yescharacteristic, complemented
230#2060—532no—
231#2039—532no—
232#1896—532no—
233#1859—534no—
234#1821—531no—
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—22no—
239C2×C53#240611yescharacteristic
240C2×C53C2×#45311yescharacteristic
241C2×C53C2×#45611yescharacteristic
242D53—82no—
243#554—1062no—
244#553—1062no—
245#552—1062no—
246#547—1062no—
247#544—531no—
248#539—1062no—
249#537—531no—
250#525—532no—
251#525—1062no—
252#520—532no—
253C22×C4⋊C4—22no—
254C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
255C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
256C22×C42C2×D5311yescharacteristic
257#484—1062no—
258#483—1062no—
259#481—1062no—
260#480—1062no—
261#428—534no—
262C2×#104—534no—
263#417—534no—
264#407—532no—
265#384—22no—
266#384C2×D5312yes—
267#384C2×D5312yes—
268#343—532no—
269#343—532no—
270#339—534no—
271C53#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—532no—
273C2×#41—1062no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4C22⋊D5312yes—
277C23×C4C22×D5311yescharacteristic
278C2×M16—534no—
279C4⋊Q8—1062no—
280#126—1064no—
281#125—1062no—
282#125—1064no—
283#123—1064no—
284#123—1064no—
285#123—1062no—
286C22⋊Q8—532no—
287C22⋊Q8—532no—
288C22⋊Q8—1062no—
289C22⋊Q8—1064no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8—1062no—
292#121—532no—
293#121—532no—
294#121—1062no—
295#121—1062no—
296#121—1062no—
297#120—1062no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1064no—
301C4×D4—1062no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1064no—
304#117—532no—
305#117—1062no—
306#117—1062no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—48no—
315C2×C4⋊C4—1062no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
317C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
318C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42C22×D5312yes—
323#107—1064no—
324#106—1064no—
325#104—1068no—
326#103—1064no—
327#102—1064no—
328C22⋊C8—1062no—
329C22⋊C8—1062no—
330C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331#41—1064no—
332#41—1064no—
333#41—4244no—
334C2×Q8—532no—
335C2×Q8—1062no—
336C2×D4—532no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1062no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1064no—
355C22×C4—1062no—
356C22×C4D4×D5312yes—
357C22×C4D4×D5312yes—
358C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
360C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362M16—1064no—
363M16—1064no—
364C2×C8—1064no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—48no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—532no—
373C4⋊C4—532no—
374C4⋊C4—1064no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1062no—
377C4⋊C4—1064no—
378C4⋊C4—1062no—
379C4⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1064no—
381C22⋊C4—1064no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—1064no—
390C42—1062no—
391C42#1171994514yescomplemented
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—1062no—
397C23#1313318511yescharacteristic
398C23#1313318511yescharacteristic
399C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
400Q8—1064no—
401Q8—4242no—
402D4—1064no—
403D4—4242no—
404D4—2124no—
405D4—2124no—
406D4—2122no—
407D4—2122no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—216no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—1062no—
427C2×C4—1062no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—4244no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4#1313318512yes—
432C2×C4C2×D4×D5312yes—
433C2×C4C2×#1171994512yes—
434C2×C4#1313326512yes—
435C8—2124no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—2122no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22#1681079012yes—
448C22#1681080512yes—
449C22C2×#1313318511yescharacteristic
450C22#1681113411yescharacteristic
451C22#1681119711yescharacteristic
452C4—28no—
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—2122no—
458C4—2122no—
459C4—2122no—
460C4#1681127414yes—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—21no—
465C2—4242no—
466C2#2027805011yescharacteristic
467C2C2×#1681079011yescharacteristic
468C2C2×#1681080511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#384C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenterC2×#384D53
hypocenterC53#24076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20276060C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275158C2semidirect
6. #20274940C2semidirect
7. #20274795C2semidirect
8. C2×C53×#384C2semidirect
136. C42×C53#41semidirect
229. C2×#384D53semidirect
271. C53#24076semidirect
391. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202846382
#202760602
#202759392
#202751582
#202749402
#202747952
C2×C53×#3842
#2407653