Finite Group Databasebeta

← #27417528

Subgroups — #27417528

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic
2#20284641C212yesmaximal, complemented
3#384×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275157C212yesmaximal, complemented
8#20274942C212yesmaximal, complemented
9#20274938C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811326—22no—
14#16811311—22no—
15#16811276—22no—
16#16811222—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811136—22no—
19#16811135C2212yes—
20#16811103C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D53—22no—
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810960—22no—
26#16810955—22no—
27#16810943—22no—
28#16810938—22no—
29#16810666C2212yes—
30C2×#13133145C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34#16810586C2212yes—
35#16810493C2211yescharacteristic
36#16810492—22no—
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53D412yes—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133212—24no—
55#13133208—24no—
56#13133202—24no—
57#13133202—24no—
58#13133201—22no—
59#13133197—22no—
60#13133197D412yes—
61#13133197D412yes—
62#13133193—24no—
63#13133193—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192D412yes—
67#13133192D412yes—
68#13133191—22no—
69#13133187—22no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—22no—
74#13133179—24no—
75#13133177—24no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—22no—
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919D412yes—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—48no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93C42×D53—22no—
94C42×D53—22no—
95#13133150—22no—
96#13133148—22no—
97#13133145—24no—
98#13133143—24no—
99#13133142—22no—
100#13133140—22no—
101#13133139—22no—
102#13133137—22no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C4⋊Q8×C53—22no—
107#125×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109#117×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114#107×C53—22no—
115#106×C53—22no—
116C23×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×Q8×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic53C2×D412yes—
127#11719949—84no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—44no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—41no—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—44no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—21no—
166C42×C53#4112yescomplemented
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—44no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—44no—
182#11719919—44no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—24no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—21no—
187C4×Dic53#4112yescomplemented
188#11719917—22no—
189#11719917—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53#12011yescharacteristic
198C22×D53#12011yescharacteristic
199Q8×C53—82no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C532−1+412yes—
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53#12012yes—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—44no—
229D212—44no—
230D212—82no—
231C4×D53—216no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—22no—
235C4×D53—22no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—82no—
240C4×D53—84no—
241C4×D53—82no—
242C4×D53—82no—
243Dic106—22no—
244Dic106—22no—
245C8×C53—42no—
246#88322—42no—
247#24076—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53C2×#12011yescharacteristic
251C22×C53#52511yescharacteristic
252C22×C53#53611yescharacteristic
253C2×D53—24no—
254C2×D53—24no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53—21no—
258C2×D53—21no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53#45312yes—
263C2×D53#45612yes—
264C4×C53—24no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#54712yes—
270C4×C53#54712yes—
271Dic53—24no—
272Dic53—22no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276#3492—531no—
277#3092—532no—
278C2×#384—531no—
279#2060—531no—
280#2060D5311yescharacteristic, complemented
281#2039—531no—
282#2039—531no—
283#1896—532no—
284#1859—532no—
285#1859—532no—
286#1821—531no—
287C2×C53—21no—
288C2×C53—21no—
289C2×C53#240611yescharacteristic
290C2×C53C2×#45311yescharacteristic
291C2×C53C2×#45611yescharacteristic
292D53—22no—
293D53—22no—
294D53—82no—
295#554—1062no—
296#553—1062no—
297#552—1062no—
298#547—1062no—
299#544C2×D5311yescharacteristic
300#539—1062no—
301#537—531no—
302#525—532no—
303#525—1062no—
304#520—532no—
305C22×C4⋊C4—531no—
306C22×C4⋊C4—531no—
307C22×C4⋊C4—1062no—
308C22×C42—531no—
309#484—1062no—
310#483—1062no—
311#481—1062no—
312#480—1062no—
313#428—532no—
314#428C2×D5312yes—
315C2×#104—532no—
316C2×#104—532no—
317#417—532no—
318#417—532no—
319#407—532no—
320#384—531no—
321#384—531no—
322#384—531no—
323#384—1062no—
324#384C2×D5311yescharacteristic
325#343—532no—
326#343—531no—
327#343C2×D5311yescharacteristic
328#339—532no—
329#339C2×D5312yes—
330C53#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—532no—
332C2×#41—1062no—
333C23×C4—531no—
334C23×C4—532no—
335C23×C4—1061no—
336C23×C4—1061no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16C22×D5312yes—
339C4⋊Q8—22no—
340#126—1064no—
341#125—22no—
342#125—1064no—
343#123—1062no—
344#123—1064no—
345#123—1064no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—532no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1064no—
352#121—532no—
353#121—532no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356#121—1062no—
357#120—1062no—
358C4×Q8—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361C4×D4—1062no—
362C4×D4—1064no—
363C4×D4—1064no—
364#117—1062no—
365#117—1062no—
366#117C22×D5312yes—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—532no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—2128no—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1062no—
385C2×C42—1061no—
386C2×C42—1062no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—1062no—
390#106—22no—
391#106—1062no—
392#104—1064no—
393#104—1064no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—1062no—
399C22⋊C8—1062no—
400C24—531no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405#41—4244no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—532no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1062no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—532no—
417C22×C4—532no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2121no—
432C22×C4—2121no—
433C22×C4—2124no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C23×D5311yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—1062no—
440M16—1062no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1062no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—2124no—
456C4⋊C4—2122no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4—2124no—
459C4⋊C4D4×D5312yes—
460C4⋊C4D4×D5312yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—532no—
471C42—1064no—
472C42—1064no—
473C42—1061no—
474C42#1171994912yescomplemented
475C23—531no—
476C23—531no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1062no—
482C23C2×D4×D5311yescharacteristic
483Q8—82no—
484Q8—1062no—
485Q8—1062no—
486D4—1062no—
487D4—1062no—
488D4—4242no—
489D4—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2122no—
492D4—2122no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—532no—
503C2×C4—10616no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—1062no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—4242no—
518C2×C4—4242no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4C2×D4×D5312yes—
526C2×C4#41×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
528C2×C4#1313326512yes—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—532no—
534C22—532no—
535C22—1064no—
536C22—1064no—
537C22—1061no—
538C22—1061no—
539C22—1061no—
540C22—1061no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22#120×D5311yescharacteristic
545C22#1681113611yescharacteristic
546C22#1681119811yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—1064no—
553C4—1062no—
554C4—4241no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4#1681127512yes—
558C4#1681127612yes—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—1062no—
562C2—1062no—
563C2—4242no—
564C2#2027805111yescharacteristic
565C2#453×D5311yescharacteristic
566C2#456×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288425C2
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#24076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284641C2semidirect
3. #384×D53C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275157C2semidirect
8. #20274942C2semidirect
9. #20274938C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2060C2semidirect
166. C42×C53#41semidirect
187. C4×Dic53#41semidirect
280. #2060D53semidirect
330. C53#24076semidirect
474. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202846412
#384×D532
#202760572
#202759402
#202759392
#202751572
#202749422
#202749382
#202747942
C53×#20602
#2407653