Finite Group Databasebeta

← #27417529

Subgroups — #27417529

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C212yesmaximal, complemented
5#20275940C212yesmaximal, complemented
6#20275156C212yesmaximal, complemented
7#20274944C214yesmaximal, complemented
8C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811328—22no—
10#16811321—22no—
11#16811308—22no—
12#16811274—22no—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811220—22no—
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811134—22no—
17#16811134C2212yes—
18#16811104C2212yes—
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719919—22no—
21C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810959—22no—
23#16810954—22no—
24#16810942—22no—
25#16810937—22no—
26#16810665C2214yes—
27C2×#13133143C2214yes—
28#16810625C2214yes—
29#16810492—22no—
30#16810492C2212yes—
31#16810492C2212yes—
32#16810384C2214yes—
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C53×#407C2212yes—
35C53×#343C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2312yes—
39C23×Dic53—21no—
40C23×Dic53—21no—
41#13133216—22no—
42#13133212—24no—
43#13133208—22no—
44#13133207—24no—
45#13133202—24no—
46#13133200—24no—
47#13133200—22no—
48#13133197—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196—22no—
51#13133196D412yes—
52#13133196D412yes—
53#13133195—24no—
54#13133192—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—22no—
57#13133191D412yes—
58#13133191D412yes—
59#13133186—22no—
60#13133182—22no—
61#13133179—22no—
62C4×C22⋊D53—24no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65C4×C22⋊D53—24no—
66#13133176—22no—
67#13133176C2312yes—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—24no—
74C2×#11719919—24no—
75C2×#11719919—48no—
76C4⋊C4×D53—22no—
77C2×C4×Dic53—24no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80#13133151—24no—
81#13133149—24no—
82#13133143—28no—
83#13133142—24no—
84#13133139—24no—
85C23×C4×C53D412yes—
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×M16×C53C2314yes—
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53D412yes—
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C22⋊C8×C53—22no—
94C22⋊C8×C53—22no—
95C24×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—44no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2×D412yes—
106C22×C4×C53C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C22×Dic53—24no—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—24no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—44no—
116C22×Dic53—41no—
117C22×Dic53—41no—
118#11719945—24no—
119#11719945—24no—
120#11719945—84no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212C2×D412yes—
123C2×C4×D53—22no—
124C2×C4×D53—24no—
125C2×Dic106—22no—
126C2×Dic106C2×D412yes—
127M16×C53—24no—
128M16×C53—24no—
129C2×C8×C53—24no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C22⋊Dic53—22no—
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—22no—
136#11719921—24no—
137#11719921—24no—
138#11719921—22no—
139#11719921—22no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—24no—
143C4⋊Dic53—42no—
144C4⋊Dic53C2×D412yes—
145C4⋊Dic53C2×D412yes—
146#11719919—24no—
147#11719919—24no—
148#11719919—22no—
149#11719919—22no—
150#11719919—48no—
151#11719919—48no—
152C4×Dic53—24no—
153C4×Dic53—24no—
154C4×Dic53—22no—
155C4×Dic53—22no—
156C4×Dic53#4114yescomplemented
157C23×C53—21no—
158C23×C53—21no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—22no—
161C23×C53#12011yescharacteristic
162C23×C53#12011yescharacteristic
163C23×C53C22×D411yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—24no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—44no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—82no—
175C2×C4×C53#12012yes—
176C2×C4×C53C22×D412yes—
177C2×C4×C53C2×#4112yes—
178C2×C4×C532−1+412yes—
179C22⋊D53—42no—
180C22⋊D53—42no—
181C22⋊D53—44no—
182C22⋊D53—44no—
183C2×Dic53—216no—
184C2×Dic53—24no—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—82no—
193C2×Dic53—82no—
194D212—24no—
195D212—82no—
196C4×D53—44no—
197C4×D53—84no—
198Dic106—24no—
199Dic106—82no—
200C8×C53—44no—
201#24076—531nomaximal, Sylow
202C22×C53—24no—
203C22×C53—24no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—21no—
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53#45312yes—
211C22×C53#45612yes—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53#52511yescharacteristic
214C22×C53#53611yescharacteristic
215C2×D53—42no—
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C4×C53—22no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53#54714yes—
222Dic53—28no—
223Dic53—42no—
224Dic53—42no—
225Dic53—42no—
226Dic53—82no—
227#3492—531no—
228#3092—532no—
229C2×#384—531no—
230#2060—532no—
231#2039—532no—
232#1896—532no—
233#1859—534no—
234#1821D5311yescharacteristic, complemented
235C2×C53—21no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—22no—
238C2×C53—22no—
239C2×C53#240611yescharacteristic
240C2×C53C2×#45311yescharacteristic
241C2×C53C2×#45611yescharacteristic
242D53—82no—
243#554—1062no—
244#553—1062no—
245#552—1062no—
246#547—1062no—
247#544—531no—
248#539—1062no—
249#537—531no—
250#525—532no—
251#525—1062no—
252#520—532no—
253C22×C4⋊C4—531no—
254C22×C4⋊C4—1062no—
255C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
256C22×C42—531no—
257#484—1062no—
258#483—1062no—
259#481—1062no—
260#480—1062no—
261#428—534no—
262C2×#104—534no—
263#417—534no—
264#407C2×D5312yes—
265#384—532no—
266#384—532no—
267#384—1062no—
268#343C2×D5312yes—
269#343C2×D5312yes—
270#339—534no—
271C53#2407611yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41—532no—
273C2×#41—1062no—
274C23×C4—1061no—
275C23×C4—1061no—
276C23×C4D21212yes—
277C23×C4C22×D5311yescharacteristic
278C2×M16C22×D5314yes—
279C4⋊Q8—1062no—
280#126—1064no—
281#125—1062no—
282#125—1064no—
283#123—1064no—
284#123—1064no—
285#123—1062no—
286C22⋊Q8—532no—
287C22⋊Q8—532no—
288C22⋊Q8—1062no—
289C22⋊Q8—1064no—
290C22⋊Q8—1062no—
291C22⋊Q8—1062no—
292#121—532no—
293#121—532no—
294#121—1062no—
295#121—1062no—
296#121—1062no—
297#120—1062no—
298C4×Q8—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1064no—
301C4×D4—1064no—
302C4×D4—1062no—
303C4×D4—1062no—
304#117—532no—
305#117—1062no—
306#117—1062no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—532no—
310C2×C4⋊C4—1062no—
311C2×C4⋊C4—1062no—
312C2×C4⋊C4—1062no—
313C2×C4⋊C4—1061no—
314C2×C4⋊C4—1064no—
315C2×C4⋊C4—1064no—
316C2×C4⋊C4—2128no—
317C2×C4⋊C4D21212yes—
318C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
320C2×C42—532no—
321C2×C42—1064no—
322C2×C42—1061no—
323#107—1064no—
324#106—1064no—
325#104—1068no—
326#103—1064no—
327#102—1064no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C24C2×D21211yescharacteristic
331#41—1064no—
332#41—1064no—
333#41—4244no—
334C2×Q8—532no—
335C2×Q8—1062no—
336C2×D4—532no—
337C2×D4—1062no—
338C2×D4—1062no—
339C2×D4—1062no—
340C2×D4—1062no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—1064no—
347C22×C4—1064no—
348C22×C4—1064no—
349C22×C4—1064no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—2124no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4C2×D21211yescharacteristic
357C22×C4C2×D21212yes—
358C22×C4C2×D21212yes—
359C22×C4D4×D5312yes—
360C22×C4D4×D5312yes—
361C22×C4C23×D5311yescharacteristic
362M16—24no—
363M16—24no—
364C2×C8—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—532no—
369C4⋊C4—532no—
370C4⋊C4—1064no—
371C4⋊C4—1062no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1064no—
374C4⋊C4—1062no—
375C4⋊C4—1062no—
376C4⋊C4—1064no—
377C4⋊C4—2128no—
378C4⋊C4—2128no—
379C4⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—1064no—
381C22⋊C4—1064no—
382C22⋊C4—1062no—
383C22⋊C4—1062no—
384C22⋊C4—1062no—
385C22⋊C4—1062no—
386C22⋊C4—1062no—
387C42—534no—
388C42—1064no—
389C42—1064no—
390C42—1062no—
391C42—1062no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—1062no—
397C23#1313318711yescharacteristic
398C23#1313318711yescharacteristic
399C23C22×D21211yescharacteristic
400Q8—1064no—
401Q8—4242no—
402D4—1064no—
403D4—4242no—
404D4—2124no—
405D4—2124no—
406D4—2122no—
407D4—2122no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—10616no—
420C2×C4—1064no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1062no—
424C2×C4—1062no—
425C2×C4—4244no—
426C2×C4—4242no—
427C2×C4—4242no—
428C2×C4—2124no—
429C2×C4—2122no—
430C2×C4—2124no—
431C2×C4#1313318712yes—
432C2×C4C2×D4×D5312yes—
433C2×C4#41×D5312yes—
434C2×C4#1313326412yes—
435C8—44no—
436C22—24no—
437C22—24no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—2122no—
445C22—2122no—
446C22—2122no—
447C22#1681079312yes—
448C22#1681080812yes—
449C22C2×#1313318711yescharacteristic
450C22#1681113511yescharacteristic
451C22#1681119911yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—1068no—
456C4—4242no—
457C4—2122no—
458C4—2122no—
459C4—2122no—
460C4#1681127114yes—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—21no—
465C2—4242no—
466C2#2027805211yescharacteristic
467C2C2×#1681079311yescharacteristic
468C2C2×#1681080811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#24076
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810492C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275156C2semidirect
7. #20274944C2semidirect
8. C53×#1821C2semidirect
156. C4×Dic53#41semidirect
234. #1821D53semidirect
271. C53#24076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202846402
C2×#168104922
#202760612
#202759402
#202751562
#202749442
C53×#18212
#2407653