Finite Group Databasebeta

← #27417530

Subgroups — #27417530

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic
2#20284636C212yesmaximal, complemented
3#382×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20274950C212yesmaximal, complemented
9#20274946C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811320—22no—
14#16811307—22no—
15#16811273—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811218—22no—
18#16811133—22no—
19#16811130C2212yes—
20#16811106C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810957—22no—
25#16810952—22no—
26#16810940—22no—
27#16810935—22no—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810489C2211yescharacteristic
34#16810488C2211yescharacteristic
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810487—22no—
37#95×D53—22no—
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53D412yes—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53#13133216—22no—
54#13133210—24no—
55#13133208—22no—
56#13133207—24no—
57#13133199—24no—
58#13133198—24no—
59#13133198—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—22no—
62#13133194—24no—
63#13133193D412yes—
64#13133193D412yes—
65#13133188—22no—
66#13133188D412yes—
67#13133188D412yes—
68#13133185—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70D4×Dic53—22no—
71D4×Dic53—24no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133177—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176C2312yes—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D412yes—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89C42×D53—22no—
90C42×D53—22no—
91#13133151—22no—
92#13133150—22no—
93#13133149—22no—
94#13133148—22no—
95#13133144—24no—
96#13133141—22no—
97#13133138—22no—
98#13133129—22no—
99#13133129—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111#104×C53—24no—
112#103×C53—22no—
113#102×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D412yes—
136#11719947—84no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—44no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×Dic106—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C42×C53—21no—
160C42×C53#4112yescomplemented
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177#11719919—42no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53#4112yescomplemented
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53#12011yescharacteristic
193C22×D53#12011yescharacteristic
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—22no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—82no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53C22×D412yes—
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C532−1+412yes—
215C22⋊D53—44no—
216C22⋊D53—44no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—84no—
229C2×Dic53#12012yes—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—22no—
234C4×D53—48no—
235C4×D53—44no—
236C4×D53—82no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—82no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#24077—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#52511yescharacteristic
250C22×C53#53611yescharacteristic
251C2×D53—24no—
252C2×D53—24no—
253C2×D53—21no—
254C2×D53—21no—
255C2×D53—21no—
256C2×D53—21no—
257C2×D53#45412yes—
258C2×D53#45512yes—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53#54712yes—
264C4×C53#54712yes—
265Dic53—22no—
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270Dic53—81no—
271#3492—531no—
272#3092—532no—
273C2×#382—531no—
274#2061—531no—
275#2061—531no—
276#2040—531no—
277#2040D5311yescharacteristic, complemented
278#1896—532no—
279#1860—532no—
280#1860—532no—
281#1821—531no—
282C2×C53—21no—
283C2×C53—21no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#240611yescharacteristic
286C2×C53C2×#45511yescharacteristic
287C2×C53C2×#45411yescharacteristic
288D53—22no—
289D53—22no—
290#554—1062no—
291#553—1062no—
292#552—1062no—
293#547—1062no—
294#544—531no—
295#539—1062no—
296#537C2×D5311yescharacteristic
297#525—532no—
298#525—1062no—
299#520—532no—
300C22×C4⋊C4—531no—
301C22×C4⋊C4—531no—
302C22×C42—531no—
303#484—1062no—
304#483—1062no—
305#481—1062no—
306#480—1062no—
307#428—532no—
308#428—532no—
309C2×#104—532no—
310C2×#104C2×D5312yes—
311#417—532no—
312#417C2×D5312yes—
313#407—532no—
314#382—531no—
315#382—531no—
316#382—531no—
317#382—1062no—
318#382C2×D5311yescharacteristic
319C2×#95—1062no—
320#343—532no—
321#343—531no—
322#343C2×D5311yescharacteristic
323#339—532no—
324#339—532no—
325C53#2407711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—1062no—
327C2×#41C22×D5312yes—
328C23×C4—531no—
329C23×C4—532no—
330C23×C4—1061no—
331C23×C4—1061no—
332C2×M16—532no—
333C2×M16C22×D5312yes—
334C4⋊Q8—1062no—
335#126—1064no—
336#125—1062no—
337#125—1064no—
338#123—1064no—
339#123—1062no—
340#123—1064no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—532no—
343C22⋊Q8—532no—
344C22⋊Q8—1064no—
345C22⋊Q8—1062no—
346C22⋊Q8—1062no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—532no—
350#121—532no—
351#121—1062no—
352#120—1062no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1064no—
358C4×D4—1062no—
359#117—532no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C42—531no—
374C2×C42—1062no—
375C2×C42—1061no—
376C2×C42—1062no—
377C2×C42C22×D5311yescharacteristic
378#107—1062no—
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#106—1062no—
382#104—24no—
383#104—1064no—
384#103—22no—
385#103—1062no—
386#102—22no—
387#102—1062no—
388C22⋊C8—1062no—
389C22⋊C8—1062no—
390#95—22no—
391#95—1062no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394C24—531no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—4244no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8D4×D5312yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4D4×D5312yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—531no—
411C22×C4—532no—
412C22×C4—532no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1062no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—2121no—
424C22×C4—2121no—
425C22×C4—2124no—
426C22×C4—2124no—
427C22×C4—2122no—
428C22×C4—2122no—
429C22×C4D4×D5312yes—
430C22×C4C23×D5311yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—1062no—
434M16—1062no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1062no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C42—21no—
459C42—532no—
460C42—1064no—
461C42—1064no—
462C42—1062no—
463C42—1061no—
464C42#1171994712yescomplemented
465C23—22no—
466C23—531no—
467C23—531no—
468C23—1062no—
469C23—1062no—
470C23—1061no—
471C23—1061no—
472C23C2×D4×D5311yescharacteristic
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—4242no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—82no—
481D4—2124no—
482D4—2124no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—532no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—1061no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—4242no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—2124no—
509C2×C4—2128no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2121no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4C2×D4×D5312yes—
516C2×C4#41×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
518C2×C4#1313326412yes—
519C8—42no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—532no—
527C22—532no—
528C22—1064no—
529C22—1064no—
530C22—1061no—
531C22—1061no—
532C22—1061no—
533C22—1061no—
534C22#120×D5311yescharacteristic
535C22#1681113311yescharacteristic
536C22#1681119311yescharacteristic
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—1062no—
542C4—4241no—
543C4—2122no—
544C4—2122no—
545C4—2122no—
546C4—2122no—
547C4#1681127112yes—
548C4#1681127312yes—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—82no—
552C2—1062no—
553C2—1062no—
554C2#2027804511yescharacteristic
555C2#455×D5311yescharacteristic
556C2#454×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288422C2
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#24077
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284636C2semidirect
3. #382×D53C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20276065C2semidirect
6. #20275941C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20274950C2semidirect
9. #20274946C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2040C2semidirect
160. C42×C53#41semidirect
182. C4×Dic53#41semidirect
277. #2040D53semidirect
325. C53#24077semidirect
464. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202846362
#382×D532
#202760662
#202760652
#202759412
#202751552
#202749502
#202749462
#202747942
C53×#20402
#2407753