Finite Group Databasebeta

← #27417531

Subgroups — #27417531

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276062C212yesmaximal, complemented
4#20275941C212yesmaximal, complemented
5#20275159C212yesmaximal, complemented
6#20274948C214yesmaximal, complemented
7#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
11#16810956—22no—
12#16810951—22no—
13#16810939—22no—
14#16810934—22no—
15#16810666C2214yes—
16C2×#13133144C2214yes—
17#16810624C2214yes—
18#16810587C2212yes—
19#16810488—22no—
20#16810488C2212yes—
21#16810488C2212yes—
22C2×#13133124—22no—
23#16810392C2212yes—
24#16810392C2212yes—
25#16810382C2214yes—
26C53×#554—22no—
27C53×#553—22no—
28C53×#552—22no—
29C53×#547—22no—
30C53×#544C2211yescharacteristic
31C53×#539—22no—
32C53×#537C2211yescharacteristic
33C53×#525—22no—
34C53×#525C2212yes—
35C53×#520C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C2×#11719917C2314yes—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—22no—
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53C2312yes—
44C2×C4×Dic53—24no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53C2312yes—
47#13133150—24no—
48#13133148—24no—
49#13133144—28no—
50#13133141—24no—
51#13133138—24no—
52C22⋊#88322—22no—
53C22⋊#88322—22no—
54#13133124—24no—
55#13133124—24no—
56C2×#41×C53—22no—
57C2×#41×C53C2312yes—
58C23×C4×C53D412yes—
59C23×C4×C53C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C53—22no—
61#126×C53—24no—
62#125×C53—24no—
63#125×C53—22no—
64#123×C53—24no—
65#123×C53—24no—
66#123×C53—22no—
67C22⋊Q8×C53—22no—
68C22⋊Q8×C53—24no—
69C22⋊Q8×C53—22no—
70C22⋊Q8×C53—22no—
71C22⋊Q8×C53D412yes—
72C22⋊Q8×C53D412yes—
73#121×C53—22no—
74#121×C53—22no—
75#121×C53—22no—
76#121×C53D412yes—
77#121×C53D412yes—
78#120×C53—22no—
79C4×Q8×C53—22no—
80C4×D4×C53—24no—
81C4×D4×C53—22no—
82C4×D4×C53—24no—
83C4×D4×C53—22no—
84C4×D4×C53—22no—
85#117×C53—22no—
86#117×C53—22no—
87#117×C53C2312yes—
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53D412yes—
92C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95#41×C53—24no—
96#41×C53—24no—
97#41×C53—84no—
98C2×Q8×C53—22no—
99C2×Q8×C53C2×D412yes—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53—22no—
104C2×D4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—22no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53—24no—
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—44no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—24no—
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—22no—
121C22×Dic53—42no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53—44no—
124C22×Dic53—41no—
125C22×Dic53—41no—
126C4⋊C4×C53—24no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—24no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C4⋊C4×C53—22no—
132C4⋊C4×C53—22no—
133C4⋊C4×C53—22no—
134C4⋊C4×C53—22no—
135C4⋊C4×C53C2×D412yes—
136C4⋊C4×C53C2×D412yes—
137C22⋊C4×C53—24no—
138C22⋊C4×C53—24no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C22⋊C4×C53—22no—
141C22⋊C4×C53—22no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C42×C53—24no—
145C42×C53—22no—
146C4⋊Dic53—24no—
147C4⋊Dic53—42no—
148C4×Dic53—24no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53#4114yescomplemented
151#11719917—24no—
152#11719917—24no—
153C2×#88322—24no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53—22no—
159C23×C53#12011yescharacteristic
160C23×C53#12011yescharacteristic
161C23×C53C22×D411yescharacteristic
162Q8×C53—24no—
163Q8×C53—82no—
164D4×C53—24no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—44no—
168D4×C53—44no—
169D4×C53—82no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—24no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—22no—
179C2×C4×C53—44no—
180C2×C4×C53—44no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—82no—
184C2×C4×C53—84no—
185C2×C4×C53#12012yes—
186C2×C4×C53C22×D412yes—
187C2×C4×C53C2×#4112yes—
188C2×C4×C532−1+412yes—
189C2×Dic53—24no—
190C2×Dic53—48no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—44no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—82no—
196C2×Dic53—82no—
197#88322—44no—
198#24077—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—24no—
200C22×C53—24no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53#45412yes—
211C22×C53#45512yes—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53#52511yescharacteristic
214C22×C53#53611yescharacteristic
215C4×C53—22no—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—42no—
220C4×C53—42no—
221C4×C53#54714yes—
222Dic53—44no—
223Dic53—82no—
224#3492D5311yescharacteristic
225#3092—532no—
226C2×#382—531no—
227#2061—532no—
228#2040—532no—
229#1896—532no—
230#1860—534no—
231#1821—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—22no—
235C2×C53—22no—
236C2×C53—82no—
237C2×C53#240611yescharacteristic
238C2×C53C2×#45511yescharacteristic
239C2×C53C2×#45411yescharacteristic
240#554—22no—
241#553—22no—
242#552—22no—
243#547—22no—
244#544C2×D5311yescharacteristic
245#539—22no—
246#537C2×D5311yescharacteristic
247#525—22no—
248#525C2×D5312yes—
249#520C2×D5312yes—
250C22×C4⋊C4—531no—
251C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
252C22×C42—531no—
253#484—1062no—
254#483—1062no—
255#481—1062no—
256#480—1062no—
257#428—534no—
258C2×#104—534no—
259#417—534no—
260#407—532no—
261#382—532no—
262#382—532no—
263#382—1062no—
264C2×#95—1062no—
265#343—532no—
266#343—532no—
267#339—534no—
268C53#2407711yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—22no—
270C2×#41C22×D5312yes—
271C23×C4—1061no—
272C23×C4—1061no—
273C23×C4C22⋊D5312yes—
274C23×C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×M16—534no—
276C4⋊Q8—22no—
277#126—24no—
278#125—24no—
279#125—22no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282#123—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
288C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121C22⋊D5312yes—
293#121C22⋊D5312yes—
294#120—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C22×D5312yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—532no—
308C2×C4⋊C4—1062no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C4⋊C4—1061no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
312C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
314C2×C42—532no—
315C2×C42—1064no—
316C2×C42—1061no—
317#107—1064no—
318#106—1064no—
319#104—1068no—
320#103—1064no—
321#102—1064no—
322C22⋊C8—1062no—
323C22⋊C8—1062no—
324#95—1064no—
325#95—1064no—
326C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—1064no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—2124no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4—2122no—
352C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
354C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
355C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
356C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
357C22×C4C23×D5311yescharacteristic
358M16—1064no—
359M16—1064no—
360C2×C8—1064no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—1064no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
373C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—534no—
384C42—1064no—
385C42—1062no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23#1313318611yescharacteristic
392C23#1313318611yescharacteristic
393C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—82no—
396D4—24no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—4242no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2128no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4#1313318612yes—
426C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
427C2×C4#41×D5312yes—
428C2×C4#1313326412yes—
429C8—2124no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22#1681079612yes—
442C22#1681080112yes—
443C22C2×#1313318611yescharacteristic
444C22#1681113011yescharacteristic
445C22#1681119411yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—4242no—
453C4—2124no—
454C4#1681127214yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—82no—
460C2#2027804611yescharacteristic
461C2C2×#1681080111yescharacteristic
462C2C2×#1681079611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#24077
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810488C2semidirect
3. #20276062C2semidirect
4. #20275941C2semidirect
5. #20275159C2semidirect
6. #20274948C2semidirect
7. #20274795C2semidirect
150. C4×Dic53#41semidirect
268. C53#24077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168104882
#202760622
#202759412
#202751592
#202749482
#202747952
C53×#34922
#2407753