Finite Group Databasebeta

← #27417534

Subgroups — #27417534

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288421C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20275943C212yesmaximal, complemented
7#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274950C212yesmaximal, complemented
9#20274949C212yesmaximal, complemented
10#20274793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—21no—
13#16811330—21no—
14#16811325—21no—
15#16811319—21no—
16#16811315—21no—
17#16811313—21no—
18#16811277—21no—
19#16811273—21no—
20#16811251C2211yescharacteristic
21#16811217—22no—
22#16811201C2211yescharacteristic
23#16811134C2211yescharacteristic
24#16811129—22no—
25#16811106C2211yescharacteristic
26#16811103C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810959—21no—
30#16810956—21no—
31#16810954—21no—
32#16810951—21no—
33#16810942—21no—
34#16810939—21no—
35#16810937—21no—
36#16810934—21no—
37#16810666C2212yes—
38#16810665C2212yes—
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810625C2212yes—
41#16810624C2212yes—
42#16810587C2211yescharacteristic
43#16810489—22no—
44#16810489C2212yes—
45#16810489C2212yes—
46C2×#13133124—22no—
47#16810391C2212yes—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C22×C42×C53C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C23×Dic53—21no—
58C23×Dic53D412yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217—21no—
61#13133216—21no—
62#13133212—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133208—22no—
66#13133208—21no—
67#13133207—22no—
68#13133201—22no—
69#13133201—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133197—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133194—22no—
80#13133193—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191D411yescharacteristic
83#13133191D411yescharacteristic
84#13133189—22no—
85#13133189—22no—
86#13133188—21no—
87#13133186—21no—
88Q8×Dic53—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—22no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133175—21no—
101#13133173—22no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53D412yes—
113C2×C4⋊Dic53C2312yes—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121#13133145—24no—
122#13133142—22no—
123#13133141—22no—
124#13133139—22no—
125#13133138—22no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133124—24no—
129#13133124—24no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53—21no—
132C23×C4×C53C2311yescharacteristic
133C2×M16×C53C2312yes—
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138#121×C53D411yescharacteristic
139#120×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141C4×D4×C53—21no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143C2×C42×C53—24no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2312yes—
146#104×C53—24no—
147C22⋊C8×C53—21no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—24no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—42no—
163C22×C4×C53—42no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—44no—
179C22×Dic53—44no—
180C22×Dic53—41no—
181C22×Dic53—41no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184#11719947—84no—
185#11719945—22no—
186#11719945—22no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×Dic106—22no—
191C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
192M16×C53—22no—
193M16×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C42×C53—24no—
205C42×C53—21no—
206C42×C53—22no—
207C42×C53#4114yescomplemented
208C22⋊Dic53—22no—
209C22⋊Dic53—22no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213#11719921—22no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—21no—
222C4⋊Dic53—21no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—22no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—41no—
228C4⋊Dic53—41no—
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—21no—
240#11719917—22no—
241#11719917—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—21no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—21no—
252Q8×C53—22no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—42no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—24no—
268C2×C4×C53—48no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4112yes—
277C2×C4×C532−1+412yes—
278C22⋊D53—41no—
279C22⋊D53—41no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—82no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—44no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—44no—
292C2×Dic53—42no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53—82no—
297D212—22no—
298C4×D53—42no—
299C4×D53—82no—
300Dic106—22no—
301Dic106—82no—
302C8×C53—42no—
303#88322—42no—
304#24077—531nomaximal, Sylow
305C22×C53—24no—
306C22×C53—24no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—41no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—41no—
316C22×C53#45412yes—
317C22×C53#45512yes—
318C22×C53C2×#12011yescharacteristic
319C22×C53#52511yescharacteristic
320C22×C53#53611yescharacteristic
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—44no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53#54712yes—
331C4×C53#54712yes—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—42no—
335Dic53—42no—
336Dic53—41no—
337Dic53—82no—
338#3492—531no—
339#3092—531no—
340#3092—531no—
341C2×#382—531no—
342#2061—532no—
343#2040—532no—
344#1896—531no—
345#1896D5311yescharacteristic, complemented
346#1860—532no—
347#1860—532no—
348#1821—531no—
349C2×C53—21no—
350C2×C53—21no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53#240611yescharacteristic
355C2×C53C2×#45511yescharacteristic
356C2×C53C2×#45411yescharacteristic
357D53—81no—
358#554—1061no—
359#554—1061no—
360#553—1061no—
361#553—1061no—
362#552—1061no—
363#552—1061no—
364#547—1061no—
365#547—1061no—
366#544—531no—
367#539—1062no—
368#537—531no—
369#525—531no—
370#525—1062no—
371#525C2×D5311yescharacteristic
372#520—531no—
373#520—531no—
374C22×C4⋊C4—531no—
375C22×C4⋊C4—531no—
376C22×C42C2×D5311yescharacteristic
377#484—1061no—
378#484—1061no—
379#483—1061no—
380#483—1061no—
381#481—1061no—
382#481—1061no—
383#480—1061no—
384#480—1061no—
385#428—532no—
386#428—532no—
387C2×#104—532no—
388C2×#104C2×D5312yes—
389#417—532no—
390#417—532no—
391#407—531no—
392#407C2×D5311yescharacteristic
393#382—532no—
394#382—532no—
395#382—1062no—
396C2×#95—1062no—
397#343—532no—
398#343—532no—
399#339—532no—
400#339C2×D5312yes—
401C53#2407711yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41C22×D5311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—532no—
407C23×C4—1061no—
408C23×C4C22×D5311yescharacteristic
409C2×M16—532no—
410C2×M16C22×D5312yes—
411C4⋊Q8—1061no—
412C4⋊Q8—1061no—
413#126—1062no—
414#126—1062no—
415#125—1061no—
416#125—1062no—
417#125—1062no—
418#125—1061no—
419#123—21no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422#123—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1061no—
425C22⋊Q8—531no—
426C22⋊Q8—531no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8—1062no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1061no—
432C22⋊Q8—1061no—
433C22⋊Q8D21211yescharacteristic
434C22⋊Q8D21211yescharacteristic
435#121—531no—
436#121—531no—
437#121—1061no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121D21211yescharacteristic
442#121D21211yescharacteristic
443#120—21no—
444#120—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×Q8—1061no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457#117—531no—
458#117—1062no—
459#117—1061no—
460#117—1061no—
461#117C22×D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4—532no—
463C2×C4⋊C4—531no—
464C2×C4⋊C4—531no—
465C2×C4⋊C4—532no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—24no—
479C2×C42C22×D5312yes—
480#107—1062no—
481#107—1062no—
482#106—1062no—
483#106—1062no—
484#104—24no—
485#104—1064no—
486#103—1062no—
487#103—1062no—
488#102—1062no—
489#102—1062no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8—1061no—
494#95—1064no—
495#95—1064no—
496C24D4×D5311yescharacteristic
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—1062no—
500#41—1062no—
501#41—4244no—
502C2×Q8—531no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—531no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4C2×D21211yescharacteristic
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—532no—
522C22×C4—532no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—2124no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4—2124no—
533C22×C4C2×D21211yescharacteristic
534C22×C4C2×D21211yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4C23×D5311yescharacteristic
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—1062no—
542M16—1062no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—1062no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—2121no—
566C4⋊C4—2121no—
567C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C42—24no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—1062no—
587C42—1062no—
588C42—1061no—
589C42#1171994714yescomplemented
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—1061no—
596C23#1313318711yescharacteristic
597C23#1313318711yescharacteristic
598C23C2×D4×D5311yescharacteristic
599Q8—22no—
600Q8—1062no—
601Q8—4242no—
602D4—22no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—1062no—
608D4—4242no—
609D4—2122no—
610D4—2122no—
611D4—2121no—
612D4—2121no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1062no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1062no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4242no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2124no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4#1313318711yescharacteristic
644C2×C4#1313318711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
646C2×C4C22×D21211yescharacteristic
647C2×C4C2×#1171994712yes—
648C2×C4#1313326412yes—
649C8—42no—
650C8—2122no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—2121no—
663C22—2121no—
664C22—2121no—
665C22#1681079712yes—
666C22#1681080212yes—
667C22C2×#1313318711yescharacteristic
668C22#1681112911yescharacteristic
669C22#1681119511yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—4242no—
677C4—2121no—
678C4—2122no—
679C4—2121no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4#1681127312yes—
683C4#1681127712yes—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—81no—
689C2—4241no—
690C2#2027804911yescharacteristic
691C2C2×#1681080211yescharacteristic
692C2C2×#1681079711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288421C2
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#24077
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20284635C2semidirect
4. C2×#16810489C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275158C2semidirect
8. #20274950C2semidirect
9. #20274949C2semidirect
10. #20274793C2semidirect
11. C53×#1896C2semidirect
207. C42×C53#41semidirect
345. #1896D53semidirect
401. C53#24077semidirect
589. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884212
#202846402
#202846352
C2×#168104892
#202760642
#202759432
#202751582
#202749502
#202749492
#202747932
C53×#18962
#2407753