Finite Group Databasebeta

← #27417535

Subgroups — #27417535

Order 13568.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C212yesmaximal, complemented
3#20276065C212yesmaximal, complemented
4#20275944C212yesmaximal, complemented
5#20275158C212yesmaximal, complemented
6#20274947C214yesmaximal, complemented
7#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811328—22no—
10#16811321—22no—
11#16811308—22no—
12#16811274—22no—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811220—22no—
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811134—22no—
17#16811134C2212yes—
18#16811104C2212yes—
19#16810958—22no—
20#16810953—22no—
21#16810941—22no—
22#16810936—22no—
23#16810663C2214yes—
24C2×#13133145C2214yes—
25#16810622C2214yes—
26#16810587C2212yes—
27#16810392C2212yes—
28#16810392C2212yes—
29#16810383C2214yes—
30C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C22×C42×C53C2211yescharacteristic
33C53×#382—22no—
34C53×#382C2212yes—
35C53×#382C2212yes—
36C2×#95×C53—22no—
37C2×#11719945—22no—
38C2×#11719945C2312yes—
39C2×#11719917C2314yes—
40#13133216—22no—
41#13133212—24no—
42#13133208—22no—
43#13133207—24no—
44#13133202—24no—
45#13133200—24no—
46#13133200—22no—
47#13133197—22no—
48#13133196—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196D412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133195—24no—
53#13133192—22no—
54#13133191—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191D412yes—
57#13133191D412yes—
58#13133186—22no—
59#13133182—22no—
60#13133179—22no—
61C4×C22⋊D53—24no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133176—22no—
66#13133176C2312yes—
67#13133175—22no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69#13133150—24no—
70#13133148—24no—
71#13133145—28no—
72#13133140—24no—
73#13133137—24no—
74C22⋊#88322—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53—21no—
78C23×C4×C53D412yes—
79C23×C4×C53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C53—22no—
81C2×C4⋊C4×C53—22no—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—22no—
84C2×C4⋊C4×C53—22no—
85C2×C4⋊C4×C53D412yes—
86C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C42×C53—24no—
90C2×C42×C53—21no—
91C2×C42×C53C2312yes—
92#95×C53—24no—
93#95×C53—24no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—24no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—22no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53—42no—
104C22×C4×C53—44no—
105C22×C4×C53—44no—
106C22×C4×C53—41no—
107C22×C4×C53—41no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C2×C22⋊D53—22no—
115C2×C22⋊D53—22no—
116C2×C22⋊D53—22no—
117#11719945—24no—
118#11719945—24no—
119#11719945—84no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212C2×D412yes—
122C2×C4×D53—22no—
123C2×C4×D53—24no—
124C2×Dic106—22no—
125C2×Dic106C2×D412yes—
126C4⋊C4×C53—24no—
127C4⋊C4×C53—22no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—24no—
130C4⋊C4×C53—42no—
131C42×C53—24no—
132C42×C53—22no—
133C42×C53#4114yescomplemented
134C22⋊Dic53—22no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137#11719921—24no—
138#11719921—24no—
139#11719921—22no—
140#11719921—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53C2×D412yes—
144C4⋊Dic53C2×D412yes—
145#11719919—24no—
146#11719919—24no—
147#11719919—22no—
148#11719919—22no—
149C4×Dic53—24no—
150C4×Dic53—22no—
151#11719917—24no—
152#11719917—24no—
153C2×#88322—24no—
154C23×C53—21no—
155C23×C53—21no—
156C23×C53—22no—
157C23×C53—22no—
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C23×C53#12011yescharacteristic
160C23×C53C22×D411yescharacteristic
161C22×D53—22no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—24no—
166C2×C4×C53—22no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—48no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—42no—
172C2×C4×C53—44no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—82no—
178C2×C4×C53—82no—
179C2×C4×C53—82no—
180C2×C4×C53#12012yes—
181C2×C4×C53C22×D412yes—
182C2×C4×C53C2×#4112yes—
183C2×C4×C532−1+412yes—
184C22⋊D53—42no—
185C22⋊D53—42no—
186C22⋊D53—44no—
187C22⋊D53—44no—
188C2×Dic53—22no—
189C2×Dic53—22no—
190C2×Dic53—22no—
191D212—24no—
192D212—82no—
193C4×D53—44no—
194C4×D53—84no—
195Dic106—24no—
196Dic106—82no—
197#88322—44no—
198#24077—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—24no—
200C22×C53—24no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—21no—
206C22×C53—21no—
207C22×C53#45412yes—
208C22×C53#45512yes—
209C22×C53C2×#12011yescharacteristic
210C22×C53#52511yescharacteristic
211C22×C53#53611yescharacteristic
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—42no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—44no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—82no—
220C4×C53#54714yes—
221Dic53—42no—
222Dic53—42no—
223Dic53—42no—
224#3492—531no—
225#3092—532no—
226C2×#382D5311yescharacteristic, complemented
227#2061—532no—
228#2040—532no—
229#1896—532no—
230#1860—534no—
231#1821—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—22no—
235C2×C53—22no—
236C2×C53#240611yescharacteristic
237C2×C53C2×#45511yescharacteristic
238C2×C53C2×#45411yescharacteristic
239D53—82no—
240#554—1062no—
241#553—1062no—
242#552—1062no—
243#547—1062no—
244#544—531no—
245#539—1062no—
246#537—531no—
247#525—532no—
248#525—1062no—
249#520—532no—
250C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
251C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
252C22×C42C2×D5311yescharacteristic
253#484—1062no—
254#483—1062no—
255#481—1062no—
256#480—1062no—
257#428—534no—
258C2×#104—534no—
259#417—534no—
260#407—532no—
261#382—22no—
262#382C2×D5312yes—
263#382C2×D5312yes—
264C2×#95—22no—
265#343—532no—
266#343—532no—
267#339—534no—
268C53#2407711yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—532no—
270C2×#41—1062no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—21no—
273C23×C4C22⋊D5312yes—
274C23×C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×M16—534no—
276C4⋊Q8—1062no—
277#126—1064no—
278#125—1062no—
279#125—1064no—
280#123—1064no—
281#123—1064no—
282#123—1062no—
283C22⋊Q8—532no—
284C22⋊Q8—532no—
285C22⋊Q8—1062no—
286C22⋊Q8—1064no—
287C22⋊Q8—1062no—
288C22⋊Q8—1062no—
289#121—532no—
290#121—532no—
291#121—1062no—
292#121—1062no—
293#121—1062no—
294#120—1062no—
295C4×Q8—1062no—
296C4×D4—1062no—
297C4×D4—1064no—
298C4×D4—1062no—
299C4×D4—1062no—
300C4×D4—1064no—
301#117—532no—
302#117—1062no—
303#117—1062no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—1062no—
310C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
311C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
312C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
314C2×C42—21no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42C22×D5312yes—
317#107—1064no—
318#106—1064no—
319#104—1068no—
320#103—1064no—
321#102—1064no—
322C22⋊C8—1062no—
323C22⋊C8—1062no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327#41—1064no—
328#41—1064no—
329#41—4244no—
330C2×Q8—532no—
331C2×Q8—1062no—
332C2×D4—532no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1062no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—1064no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4D4×D5312yes—
353C22×C4D4×D5312yes—
354C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
356C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
357C22×C4C23×D5311yescharacteristic
358M16—1064no—
359M16—1064no—
360C2×C8—1064no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—532no—
367C4⋊C4—532no—
368C4⋊C4—1064no—
369C4⋊C4—1062no—
370C4⋊C4—1062no—
371C4⋊C4—1064no—
372C4⋊C4—1062no—
373C4⋊C4—1062no—
374C22⋊C4—1064no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—1062no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1062no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—1064no—
384C42—1062no—
385C42#1171994514yescomplemented
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—1062no—
391C23#1313318511yescharacteristic
392C23#1313318511yescharacteristic
393C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
394Q8—1064no—
395Q8—4242no—
396D4—1064no—
397D4—4242no—
398D4—2124no—
399D4—2124no—
400D4—2122no—
401D4—2122no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—1062no—
421C2×C4—1062no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—4244no—
424C2×C4—2124no—
425C2×C4#1313318512yes—
426C2×C4C2×D4×D5312yes—
427C2×C4C2×#1171994512yes—
428C2×C4#1313326512yes—
429C8—2124no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—2122no—
439C22—2122no—
440C22—2122no—
441C22#1681079512yes—
442C22#1681080012yes—
443C22C2×#1313318511yescharacteristic
444C22#1681113411yescharacteristic
445C22#1681119711yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—44no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—2122no—
452C4—2122no—
453C4—2122no—
454C4#1681127414yes—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—21no—
459C2—4242no—
460C2#2027805011yescharacteristic
461C2C2×#1681080011yescharacteristic
462C2C2×#1681079511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#382C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenterC2×#382D53
hypocenterC53#24077
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20275944C2semidirect
5. #20275158C2semidirect
6. #20274947C2semidirect
7. #20274795C2semidirect
8. C2×C53×#382C2semidirect
133. C42×C53#41semidirect
226. C2×#382D53semidirect
268. C53#24077semidirect
385. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202846382
#202760652
#202759442
#202751582
#202749472
#202747952
C2×C53×#3822
#2407753