Finite Group Databasebeta

← #27417538

Subgroups — #27417538

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic
2#20284645C212yesmaximal, complemented
3#20277120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275155C212yesmaximal, complemented
8#20274946C212yesmaximal, complemented
9#20274943C212yesmaximal, complemented
10#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811344—22no—
13#16811337—22no—
14#16811325—22no—
15#16811315—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811210—22no—
18#16811154—22no—
19#16811130C2212yes—
20#16811106C2212yes—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133175C2211yescharacteristic
23C2×C42×D53C2211yescharacteristic
24#16810963—22no—
25#16810962—22no—
26#16810946—22no—
27#16810945—22no—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810493C2211yescharacteristic
34#16810488C2211yescharacteristic
35#16810488C2211yescharacteristic
36#16810480—22no—
37C4⋊C4×Dic53—22no—
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133216—22no—
51#13133212—24no—
52#13133210—24no—
53#13133208—22no—
54#13133208—22no—
55#13133204—22no—
56#13133203—24no—
57#13133201—24no—
58#13133198—22no—
59#13133196—22no—
60#13133193D412yes—
61#13133193D412yes—
62#13133189—24no—
63#13133188D412yes—
64#13133188D412yes—
65#13133185—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67#13133182—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—24no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176C2312yes—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79#13133173—24no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921D412yes—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D412yes—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90C42×D53—22no—
91C42×D53—22no—
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95#13133148—22no—
96#13133144—24no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133129—22no—
100#13133129—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#104×C53—24no—
113#103×C53—22no—
114#102×C53—22no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×Dic106—22no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—44no—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C42×C53—21no—
154C42×C53#4112yes—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—42no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—44no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—22no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—41no—
180C4×Dic53—41no—
181C4×Dic53#4112yes—
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53#12012yes—
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—82no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C532−1+412yes—
213C22⋊D53—82no—
214C22⋊D53—82no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—84no—
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228C2×Dic53#12011yescharacteristic
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—48no—
234Dic106—82no—
235C8×C53—42no—
236#88322—42no—
237#24078—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#52511yescharacteristic
245C22×C53#53611yescharacteristic
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—24no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—81no—
255C4×C53#54712yes—
256C4×C53#54712yes—
257Dic53—21no—
258Dic53—21no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—81no—
264#3493—531no—
265#3093—532no—
266#2285—531no—
267#2061—531no—
268#2060—531no—
269#2040—531no—
270#2039D5311yescharacteristic, complemented
271#1896—532no—
272#1860—532no—
273#1859—532no—
274#1822—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—82no—
278C2×C53#240611yescharacteristic
279C2×C53#301811yescharacteristic
280C2×C53#301811yescharacteristic
281D53—42no—
282#556—1062no—
283#555—1062no—
284#553—1062no—
285#552—1062no—
286#544—531no—
287#538—1062no—
288#537C2×D5311yescharacteristic
289#529—1062no—
290#525—532no—
291#520—532no—
292C2×#117—531no—
293C2×#117—531no—
294C22×C42—531no—
295#485—1062no—
296#485—1062no—
297#482—1062no—
298#482—1062no—
299#428—532no—
300#428—532no—
301C2×#104—532no—
302C2×#104C2×D5312yes—
303#417—532no—
304#417C2×D5312yes—
305#407—532no—
306#384—531no—
307#384C2×D5311yescharacteristic
308#382—531no—
309#382—531no—
310#380—1062no—
311C4×C4⋊C4—1062no—
312#343—532no—
313#343—531no—
314#343C2×D5311yescharacteristic
315#339—532no—
316#339—532no—
317C53#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41C22×D5312yes—
319C23×C4—531no—
320C23×C4—1061no—
321C2×M16—532no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1064no—
325#126—1064no—
326#125—1062no—
327#125—1062no—
328#124—1064no—
329#124—1062no—
330#123—1064no—
331#123—1062no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—532no—
334C22⋊Q8—532no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—532no—
339#121—532no—
340#121—1064no—
341#120—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349#117—532no—
350#117—1064no—
351#117—1062no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—532no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—532no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1061no—
369C2×C42—1062no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—1062no—
373#107—1062no—
374#106—1062no—
375#106—1062no—
376#104—24no—
377#104—1064no—
378#103—22no—
379#103—1062no—
380#102—22no—
381#102—1062no—
382C22⋊C8—1062no—
383C22⋊C8—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386C24—531no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8D4×D5312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4D4×D5312yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4D4×D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—2124no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—2122no—
445C42—21no—
446C42—532no—
447C42—1062no—
448C42—1062no—
449C42—1064no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42—1061no—
453C42—2121no—
454C42—2121no—
455C42#1171994712yes—
456C23—22no—
457C23—532no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—2121no—
461C23—2121no—
462C23C2×D4×D5311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—4242no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—4242no—
472D4—4242no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—531no—
484C2×C4—531no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—2128no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4C2×D4×D5312yes—
503C2×C4#41×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
505C2×C4#1313326412yes—
506C8—42no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—1062no—
514C22—1062no—
515C22—1062no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22#120×D5311yescharacteristic
519C22#1681113311yescharacteristic
520C22#1681119311yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—1061no—
526C4—1061no—
527C4—4241no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C4#1681127112yes—
533C4#1681127312yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—2122no—
538C2#2027804511yescharacteristic
539C2#2028406011yescharacteristic
540C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288434C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24078
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284645C2semidirect
3. #20277120C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20276060C2semidirect
6. #20275941C2semidirect
7. #20275155C2semidirect
8. #20274946C2semidirect
9. #20274943C2semidirect
10. #20274797C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
270. #2039D53semidirect
317. C53#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202846452
#202771202
#202760662
#202760602
#202759412
#202751552
#202749462
#202749432
#202747972
C53×#20392
#2407853