Finite Group Databasebeta

← #27417539

Subgroups — #27417539

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284644C212yesmaximal, complemented
2#20277118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275159C212yesmaximal, complemented
8#20274948C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133176C2211yescharacteristic
13C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
14#16810961—22no—
15#16810961—22no—
16#16810944—22no—
17#16810944—22no—
18#16810666C2212yes—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810624C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24#16810587C2212yes—
25#16810492C2211yescharacteristic
26#16810492C2211yescharacteristic
27#16810488C2211yescharacteristic
28#16810488C2211yescharacteristic
29#16810481—22no—
30C4×#11719919—22no—
31#16810392C2212yes—
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#556—22no—
37C53×#555—22no—
38C53×#553—22no—
39C53×#552—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#538—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#529—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C2×#117×C53C2211yescharacteristic
47C23×Dic53—21no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133176—22no—
51#13133176—22no—
52C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719919—22no—
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×C4×Dic53—22no—
58C2×C4×Dic53—22no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
63#13133150—22no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66#13133148—22no—
67#13133144—24no—
68#13133144—24no—
69#13133141—22no—
70#13133141—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—22no—
75#13133124—22no—
76#13133124—22no—
77C2×#41×C53C2312yes—
78C23×C4×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C53—22no—
80#126×C53—24no—
81#126×C53—24no—
82#125×C53—22no—
83#125×C53—22no—
84#124×C53—22no—
85#124×C53—24no—
86#123×C53—24no—
87#123×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—22no—
90C22⋊Q8×C53D412yes—
91C22⋊Q8×C53D412yes—
92#121×C53—24no—
93#121×C53—22no—
94#121×C53—22no—
95#121×C53D412yes—
96#121×C53D412yes—
97#120×C53—22no—
98C4×Q8×C53—22no—
99C4×Q8×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—24no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105#117×C53—24no—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109#117×C53C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C42×C53D412yes—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C4⋊C4×C53—24no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C42×C53—24no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53—22no—
167C22⋊Dic53—42no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170#11719919—44no—
171#11719919—44no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—41no—
176C4×Dic53—41no—
177C4×Dic53#4112yes—
178C4×Dic53#4112yes—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53#12012yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192Q8×C53—22no—
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—82no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—82no—
200D4×C53—82no—
201D4×C53—82no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—84no—
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D412yes—
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C532−1+412yes—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—48no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235#88322—42no—
236#88322—42no—
237#24078—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#52511yescharacteristic
250C22×C53#53611yescharacteristic
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#54712yes—
259C4×C53#54712yes—
260Dic53—24no—
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263Dic53—81no—
264#3493D5311yescharacteristic
265#3093—532no—
266#2285—531no—
267#2061—531no—
268#2060—531no—
269#2040—531no—
270#2039—531no—
271#1896—532no—
272#1860—532no—
273#1859—532no—
274#1822—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53#240611yescharacteristic
280C2×C53#301811yescharacteristic
281C2×C53#301811yescharacteristic
282#556—22no—
283#555—22no—
284#553—22no—
285#552—22no—
286#544C2×D5311yescharacteristic
287#538—22no—
288#537C2×D5311yescharacteristic
289#529—22no—
290#525C2×D5312yes—
291#520C2×D5312yes—
292C2×#117—531no—
293C2×#117C2×D5311yescharacteristic
294C22×C42—531no—
295#485—1062no—
296#485—1062no—
297#482—1062no—
298#482—1062no—
299#428—532no—
300#428—532no—
301C2×#104—532no—
302C2×#104—532no—
303#417—532no—
304#417—532no—
305#407—532no—
306#384—531no—
307#384—531no—
308#382—531no—
309#382—531no—
310#380—1062no—
311C4×C4⋊C4—1062no—
312#343—531no—
313#343—531no—
314#343—532no—
315#339—532no—
316#339—532no—
317C53#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41C22×D5312yes—
319C23×C4—1061no—
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321C2×M16—532no—
322C2×M16—532no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—24no—
325#126—24no—
326#125—22no—
327#125—22no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#123—24no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
335C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121C22⋊D5312yes—
340#121C22⋊D5312yes—
341#120—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349#117—24no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—1062no—
354#117—1062no—
355#117C22×D5312yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—531no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22⋊D5312yes—
372#107—1062no—
373#107—1062no—
374#106—1062no—
375#106—1062no—
376#104—1064no—
377#104—1064no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382C22⋊C8—1062no—
383C22⋊C8—1062no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416M16—1062no—
417M16—1062no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—2124no—
433C4⋊C4—2124no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2122no—
445C42—24no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—532no—
450C42—532no—
451C42—1064no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#1313318612yes—
462C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—82no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—2128no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4#1313318611yescharacteristic
501C2×C4#1313318611yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
503C2×C4#41×D5311yescharacteristic
504C2×C4#41×D5311yescharacteristic
505C2×C4#1313326412yes—
506C8—2122no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22C2×#1313318611yescharacteristic
519C22#1681113011yescharacteristic
520C22#1681119411yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—1064no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4—2122no—
532C4#1681127212yes—
533C4#1681127212yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—82no—
538C2#2027804611yescharacteristic
539C2#2028406411yescharacteristic
540C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#24078
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284644C2semidirect
2. #20277118C2semidirect
3. #20276062C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275941C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275159C2semidirect
8. #20274948C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274798C2semidirect
317. C53#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846442
#202771182
#202760622
#202760572
#202759412
#202759362
#202751592
#202749482
#202749412
#202747982
C53×#34932
#2407853