Finite Group Databasebeta

← #27417545

Subgroups — #27417545

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284646C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275158C212yesmaximal, complemented
8#20274947C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2285C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811157—22no—
20#16811134C2212yes—
21#16811104C2212yes—
22#16810964—22no—
23#16810964—22no—
24#16810947—22no—
25#16810947—22no—
26#16810663C2212yes—
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810622C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32#16810587C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C22×C42×C53C2211yescharacteristic
41C53×#384C2211yescharacteristic
42C53×#384C2211yescharacteristic
43C53×#382C2211yescharacteristic
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#380—22no—
46C4×C4⋊C4×C53—22no—
47C2×#11719945C2312yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133216—22no—
51#13133211—24no—
52#13133210—24no—
53#13133209—22no—
54#13133208—22no—
55#13133205—22no—
56#13133203—24no—
57#13133200—22no—
58#13133199—24no—
59#13133197—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196D412yes—
62#13133196D412yes—
63#13133192—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191D412yes—
66#13133191D412yes—
67#13133190—24no—
68#13133186—22no—
69C4×Dic106—22no—
70#13133182—22no—
71C4×D212—22no—
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76#13133176C2312yes—
77#13133175—22no—
78#13133174—24no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80#13133150—22no—
81#13133150—22no—
82#13133148—22no—
83#13133148—22no—
84#13133145—24no—
85#13133145—24no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90C22⋊#88322—22no—
91C22⋊#88322—22no—
92C23×C4×C53—21no—
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94#117×C53—22no—
95#117×C53—22no—
96#117×C53—22no—
97#117×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53D412yes—
106C2×C42×C53—22no—
107C2×C42×C53—22no—
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110C2×C42×C53D412yes—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—42no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—44no—
150C4⋊C4×C53—44no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C22⋊C4×C53—42no—
153C42×C53—24no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C42×C53—21no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53—41no—
160C42×C53#4112yes—
161C42×C53#4112yes—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—22no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53#12012yes—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—21no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—48no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D412yes—
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C532−1+412yes—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—42no—
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—82no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—82no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—22no—
233Dic106—22no—
234Dic106—82no—
235#88322—42no—
236#88322—42no—
237#24078—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#52511yescharacteristic
247C22×C53#53611yescharacteristic
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—24no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#54712yes—
260C4×C53#54712yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264#3493—531no—
265#3093—532no—
266#2285D5311yescharacteristic, complemented
267#2061—531no—
268#2060—531no—
269#2040—531no—
270#2039—531no—
271#1896—532no—
272#1860—532no—
273#1859—532no—
274#1822—531no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53#240611yescharacteristic
279C2×C53#301811yescharacteristic
280C2×C53#301811yescharacteristic
281D53—82no—
282#556—1062no—
283#555—1062no—
284#553—1062no—
285#552—1062no—
286#544—531no—
287#538—1062no—
288#537—531no—
289#529—1062no—
290#525—532no—
291#520—532no—
292C2×#117C2×D5311yescharacteristic
293C2×#117C2×D5311yescharacteristic
294C22×C42C2×D5311yescharacteristic
295#485—1062no—
296#485—1062no—
297#482—1062no—
298#482—1062no—
299#428—532no—
300#428—532no—
301C2×#104—532no—
302C2×#104—532no—
303#417—532no—
304#417—532no—
305#407—532no—
306#384C2×D5311yescharacteristic
307#384C2×D5311yescharacteristic
308#382C2×D5311yescharacteristic
309#382C2×D5311yescharacteristic
310#380—22no—
311C4×C4⋊C4—22no—
312#343—531no—
313#343—531no—
314#343—532no—
315#339—532no—
316#339—532no—
317C53#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—532no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321C2×M16—532no—
322C2×M16—532no—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1064no—
325#126—1064no—
326#125—1062no—
327#125—1062no—
328#124—1062no—
329#124—1064no—
330#123—1064no—
331#123—1062no—
332C22⋊Q8—532no—
333C22⋊Q8—532no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—532no—
337#121—532no—
338#121—1064no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#120—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1064no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—532no—
354#117—1064no—
355#117—1062no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42C22⋊D5312yes—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—1062no—
373#107—1062no—
374#106—1062no—
375#106—1062no—
376#104—1064no—
377#104—1064no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382C22⋊C8—1062no—
383C22⋊C8—1062no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—1062no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4D4×D5312yes—
411C22×C4D4×D5312yes—
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416M16—1062no—
417M16—1062no—
418M16—1062no—
419M16—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1062no—
445C42—24no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—1064no—
453C42—1062no—
454C42#1171994512yes—
455C42#1171994512yes—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—1062no—
461C23#1313318512yes—
462C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
463Q8—1062no—
464Q8—1062no—
465Q8—4242no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—4242no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4#1313318511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5312yes—
503C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
505C2×C4#1313326512yes—
506C8—2122no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22C2×#1313318511yescharacteristic
519C22#1681113411yescharacteristic
520C22#1681119711yescharacteristic
521C4—24no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C4#1681127412yes—
533C4#1681127412yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—4242no—
538C2#2027805011yescharacteristic
539C2#2028406311yescharacteristic
540C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2285C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#2285D53
hypocenterC53#24078
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284646C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275944C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275158C2semidirect
8. #20274947C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274798C2semidirect
11. C53×#2285C2semidirect
266. #2285D53semidirect
317. C53#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202846462
#202760652
#202760602
#202759442
#202759392
#202751582
#202749472
#202749402
#202747982
C53×#22852
#2407853