Finite Group Databasebeta

← #27417547

Subgroups — #27417547

Order 13568.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284648C212yesmaximal, complemented
3#20277118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275156C212yesmaximal, complemented
9#20274951C212yesmaximal, complemented
10#20274944C212yesmaximal, complemented
11C53×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811341—22no—
13#16811336—22no—
14#16811317—22no—
15#16811312—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811211—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811157—22no—
20#16811134C2212yes—
21#16811104C2212yes—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810965—22no—
25#16810965—22no—
26#16810948—22no—
27#16810948—22no—
28#16810665C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810492C2211yescharacteristic
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810488C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810481—22no—
39C4×#11719919—22no—
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yes—
44C53×#343C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2312yes—
48C23×Dic53—21no—
49#13133216—22no—
50#13133211—24no—
51#13133210—24no—
52#13133209—22no—
53#13133208—22no—
54#13133205—22no—
55#13133203—24no—
56#13133200—22no—
57#13133199—24no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196D412yes—
61#13133196D412yes—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191D412yes—
65#13133191D412yes—
66#13133190—24no—
67#13133186—22no—
68C4×Dic106—22no—
69#13133182—22no—
70C4×D212—22no—
71#13133179—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176—22no—
77#13133176C2312yes—
78#13133175—22no—
79#13133174—24no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—22no—
87C2×C4×Dic53—22no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133151—22no—
94#13133149—22no—
95#13133149—22no—
96#13133143—24no—
97#13133143—24no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107#117×C53—22no—
108#117×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C53D412yes—
112C2×C42×C53D412yes—
113C22⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53—22no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—24no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—42no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174#11719919—44no—
175#11719919—44no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53—41no—
183C4×Dic53#4112yes—
184C4×Dic53#4112yes—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53#12012yes—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D412yes—
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C532−1+412yes—
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—48no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226D212—22no—
227D212—22no—
228D212—82no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—22no—
233Dic106—22no—
234Dic106—82no—
235C8×C53—42no—
236C8×C53—42no—
237#24078—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53C2×#12011yescharacteristic
246C22×C53#52511yescharacteristic
247C22×C53#53611yescharacteristic
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#54712yes—
256C4×C53#54712yes—
257Dic53—24no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263Dic53—81no—
264#3493—531no—
265#3093—532no—
266#2285—531no—
267#2061—531no—
268#2060—531no—
269#2040—531no—
270#2039—531no—
271#1896—532no—
272#1860—532no—
273#1859—532no—
274#1822D5311yescharacteristic, complemented
275C2×C53—21no—
276C2×C53—21no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53#240611yescharacteristic
279C2×C53#301811yescharacteristic
280C2×C53#301811yescharacteristic
281D53—82no—
282#556—1062no—
283#555—1062no—
284#553—1062no—
285#552—1062no—
286#544—531no—
287#538—1062no—
288#537—531no—
289#529—1062no—
290#525—532no—
291#520—532no—
292C2×#117—531no—
293C2×#117C2×D5311yescharacteristic
294C22×C42—531no—
295#485—1062no—
296#485—1062no—
297#482—1062no—
298#482—1062no—
299#428—532no—
300#428—532no—
301C2×#104—532no—
302C2×#104—532no—
303#417—532no—
304#417—532no—
305#407C2×D5312yes—
306#384—531no—
307#384—531no—
308#382—531no—
309#382—531no—
310#380—1062no—
311C4×C4⋊C4—1062no—
312#343C2×D5311yescharacteristic
313#343C2×D5311yescharacteristic
314#343C2×D5312yes—
315#339—532no—
316#339—532no—
317C53#2407811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—532no—
319C23×C4—1061no—
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321C2×M16C22×D5312yes—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C4⋊Q8—1062no—
324#126—1064no—
325#126—1064no—
326#125—1062no—
327#125—1062no—
328#124—1062no—
329#124—1064no—
330#123—1064no—
331#123—1062no—
332C22⋊Q8—532no—
333C22⋊Q8—532no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336#121—532no—
337#121—532no—
338#121—1064no—
339#121—1062no—
340#121—1062no—
341#120—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1062no—
348C4×D4—1062no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—532no—
352#117—1064no—
353#117—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4D21212yes—
365C2×C42—531no—
366C2×C42—531no—
367C2×C42—1062no—
368C2×C42—1062no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42D21212yes—
372#107—1062no—
373#107—1062no—
374#106—1062no—
375#106—1062no—
376#104—1064no—
377#104—1064no—
378#103—1062no—
379#103—1062no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386C24C2×D21211yescharacteristic
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1062no—
390#41—1062no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×D4—532no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—1062no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1064no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—2122no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4C2×D21211yescharacteristic
411C22×C4C2×D21212yes—
412C22×C4C2×D21212yes—
413C22×C4D4×D5312yes—
414C22×C4D4×D5312yes—
415C22×C4C23×D5311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1062no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—2124no—
435C4⋊C4—2124no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—2122no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—532no—
448C42—532no—
449C42—1064no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C42—2121no—
455C42—2121no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—1062no—
461C23#1313318712yes—
462C23C22×D21211yescharacteristic
463Q8—1062no—
464Q8—1062no—
465Q8—4242no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—4242no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—2128no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4#1313318711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5312yes—
503C2×C4#41×D5311yescharacteristic
504C2×C4#41×D5311yescharacteristic
505C2×C4#1313326412yes—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22C2×#1313318711yescharacteristic
519C22#1681113511yescharacteristic
520C22#1681119911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—1064no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4—2122no—
532C4#1681127112yes—
533C4#1681127112yes—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—42no—
537C2—4242no—
538C2#2027805211yescharacteristic
539C2#2028406811yescharacteristic
540C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#24078
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284648C2semidirect
3. #20277118C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275945C2semidirect
7. #20275940C2semidirect
8. #20275156C2semidirect
9. #20274951C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. C53×#1822C2semidirect
274. #1822D53semidirect
317. C53#24078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202846482
#202771182
#202760662
#202760612
#202759452
#202759402
#202751562
#202749512
#202749442
C53×#18222
#2407853