Finite Group Databasebeta

← #27417549

Subgroups — #27417549

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288422C211yesmaximal, characteristic
2#20284645C212yesmaximal, complemented
3#20277336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20274950C212yesmaximal, complemented
9#20274939C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811331—22no—
13#16811320—22no—
14#16811307—22no—
15#16811273—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811218—22no—
18#16811133—22no—
19#16811130C2212yes—
20#16811106C2212yes—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810963—22no—
25#16810962—22no—
26#16810946—22no—
27#16810945—22no—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810518—22no—
34#16810494—22no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719947—22no—
48C22×C4×D53D412yes—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133216—22no—
52#13133210—24no—
53#13133208—22no—
54#13133207—24no—
55#13133199—24no—
56#13133198—24no—
57#13133198—22no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133194—24no—
61#13133193D412yes—
62#13133193D412yes—
63#13133188—22no—
64#13133188D412yes—
65#13133188D412yes—
66#13133185—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—24no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72#13133177—24no—
73#13133176—22no—
74#13133176C2312yes—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133174—22no—
79#13133174—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919D412yes—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95#13133148—22no—
96#13133144—24no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133129—22no—
100#13133129—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#104×C53—24no—
113#103×C53—22no—
114#102×C53—22no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D412yes—
136#11719947—84no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×Dic106—22no—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—82no—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53#4112yescomplemented
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—82no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—42no—
181C4×Dic53#4112yescomplemented
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53#12011yescharacteristic
192C22×D53#12011yescharacteristic
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—82no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53C22×D412yes—
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C532−1+412yes—
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—44no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—84no—
228C2×Dic53#12012yes—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—22no—
233C4×D53—44no—
234C4×D53—82no—
235Dic106—82no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#24079—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#52511yescharacteristic
246C22×C53#53611yescharacteristic
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—21no—
251C2×D53—21no—
252C2×D53—21no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53#54712yes—
260C4×C53#54712yes—
261Dic53—22no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267#3492—531no—
268#3093—532no—
269#2317—531no—
270#2061—531no—
271#2060—531no—
272#2040—531no—
273#2039D5311yescharacteristic, complemented
274#1897—532no—
275#1860—532no—
276#1859—532no—
277#1821—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#240611yescharacteristic
282C2×C53#301911yescharacteristic
283C2×C53#302011yescharacteristic
284D53—41no—
285D53—41no—
286#554—1062no—
287#553—1062no—
288#552—1062no—
289#547—1062no—
290#544—531no—
291#539—1062no—
292#537C2×D5311yescharacteristic
293#525—532no—
294#525—1062no—
295#520—532no—
296C2×#117—531no—
297C2×#117—531no—
298C22×C4⋊C4—531no—
299#485—1062no—
300#485—1062no—
301#482—1062no—
302#482—1062no—
303#428—532no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104C2×D5312yes—
307#417—532no—
308#417C2×D5312yes—
309#407—532no—
310#389—1062no—
311#385—1062no—
312#384—531no—
313#384C2×D5311yescharacteristic
314#382—531no—
315#382—531no—
316#343—532no—
317#343—531no—
318#343C2×D5311yescharacteristic
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—1062no—
323C2×#41C22×D5312yes—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—532no—
326C2×M16—532no—
327C2×M16C22×D5312yes—
328C4⋊Q8—1062no—
329#126—1064no—
330#125—1062no—
331#125—1064no—
332#123—1064no—
333#123—1062no—
334#123—1064no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—532no—
337C22⋊Q8—532no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—532no—
344#121—532no—
345#121—1062no—
346#120—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1064no—
352C4×D4—1062no—
353#117—532no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—532no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380#104—24no—
381#104—1064no—
382#103—22no—
383#103—1062no—
384#102—22no—
385#102—1062no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—1062no—
388#95—1062no—
389#95—1062no—
390C24—531no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—4244no—
396C2×Q8—1062no—
397C2×Q8D4×D5312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4D4×D5312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1061no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—4242no—
419C22×C4D4×D5312yes—
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—1062no—
424M16—1062no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—4242no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—21no—
454C42—532no—
455C42—1064no—
456C42—1062no—
457C42—1061no—
458C42—2122no—
459C42#1171994712yescomplemented
460C23—22no—
461C23—531no—
462C23—531no—
463C23—1061no—
464C23—1061no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23C2×D4×D5311yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—4242no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—82no—
476D4—2124no—
477D4—2124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—532no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4242no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4C2×D4×D5312yes—
508C2×C4#41×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
510C2×C4#1313326412yes—
511C8—42no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22—1061no—
521C22—1061no—
522C22—1061no—
523C22—1061no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C22#1681113311yescharacteristic
528C22#1681119311yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—1062no—
534C4—4241no—
535C4—2122no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4#1681127112yes—
540C4#1681127312yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2—2121no—
545C2—2121no—
546C2#2027804511yescharacteristic
547C2#2028406911yescharacteristic
548C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288422C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24079
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284645C2semidirect
3. #20277336C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20276060C2semidirect
6. #20275941C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20274950C2semidirect
9. #20274939C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
155. C42×C53#41semidirect
181. C4×Dic53#41semidirect
273. #2039D53semidirect
321. C53#24079semidirect
459. C42#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884222
#202846452
#202773362
#202760662
#202760602
#202759412
#202751602
#202749502
#202749392
#202747942
C53×#20392
#2407953