Finite Group Databasebeta

← #27417550

Subgroups — #27417550

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284644C212yesmaximal, complemented
2#20277339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275164C212yesmaximal, complemented
8#20274948C212yesmaximal, complemented
9#20274941C212yesmaximal, complemented
10#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133176C2211yescharacteristic
13C2×#13133176C2211yescharacteristic
14#16810961—22no—
15#16810961—22no—
16#16810944—22no—
17#16810944—22no—
18#16810666C2212yes—
19#16810666C2212yes—
20C2×#13133144C2212yes—
21C2×#13133144C2212yes—
22#16810624C2212yes—
23#16810624C2212yes—
24#16810587C2212yes—
25#16810519—22no—
26#16810496—22no—
27#16810492C2211yescharacteristic
28#16810492C2211yescharacteristic
29#16810488C2211yescharacteristic
30#16810488C2211yescharacteristic
31#16810392C2212yes—
32#16810392C2211yescharacteristic
33#16810392C2211yescharacteristic
34#16810382C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36C53×#554—22no—
37C53×#553—22no—
38C53×#552—22no—
39C53×#547—22no—
40C53×#544C2211yescharacteristic
41C53×#539—22no—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C53×#525—22no—
44C53×#525C2212yes—
45C53×#520C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C2×#11719917C2312yes—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133176—22no—
50#13133176—22no—
51#13133176—22no—
52#13133176—22no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×#11719919—22no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
63#13133150—22no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66#13133148—22no—
67#13133144—24no—
68#13133144—24no—
69#13133141—22no—
70#13133141—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73C22⋊#88322—22no—
74C22⋊#88322—22no—
75#13133124—22no—
76#13133124—22no—
77C2×#41×C53—22no—
78C2×#41×C53C2312yes—
79C23×C4×C53D412yes—
80C23×C4×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53—22no—
82#126×C53—24no—
83#125×C53—24no—
84#125×C53—22no—
85#123×C53—24no—
86#123×C53—24no—
87#123×C53—22no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—24no—
90C22⋊Q8×C53—22no—
91C22⋊Q8×C53—22no—
92C22⋊Q8×C53D412yes—
93C22⋊Q8×C53D412yes—
94#121×C53—22no—
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#121×C53D412yes—
98#121×C53D412yes—
99#120×C53—22no—
100C4×Q8×C53—22no—
101C4×D4×C53—24no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—24no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106#117×C53—22no—
107#117×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53D412yes—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—84no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—82no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—24no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—24no—
165C42×C53—22no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—41no—
168C22⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172#11719919—82no—
173#11719919—82no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—42no—
177C4×Dic53#4112yescomplemented
178C4×Dic53#4112yescomplemented
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C23×C53C22×D411yescharacteristic
193Q8×C53—22no—
194Q8×C53—22no—
195Q8×C53—82no—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—44no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—82no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53—84no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53C22×D412yes—
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C532−1+412yes—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236#88322—42no—
237#88322—42no—
238#24079—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#52511yescharacteristic
254C22×C53#53611yescharacteristic
255C4×C53—22no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#54712yes—
262C4×C53#54712yes—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267#3492D5311yescharacteristic
268#3093—532no—
269#2317—531no—
270#2061—531no—
271#2060—531no—
272#2040—531no—
273#2039—531no—
274#1897—532no—
275#1860—532no—
276#1859—532no—
277#1821—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—82no—
283C2×C53#240611yescharacteristic
284C2×C53#301911yescharacteristic
285C2×C53#302011yescharacteristic
286#554—22no—
287#553—22no—
288#552—22no—
289#547—22no—
290#544C2×D5311yescharacteristic
291#539—22no—
292#537C2×D5311yescharacteristic
293#525—22no—
294#525C2×D5312yes—
295#520C2×D5312yes—
296C2×#117—531no—
297C2×#117—531no—
298C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
299#485—1062no—
300#485—1062no—
301#482—1062no—
302#482—1062no—
303#428—532no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104—532no—
307#417—532no—
308#417—532no—
309#407—532no—
310#389—1062no—
311#385—1062no—
312#384—531no—
313#384—531no—
314#382—531no—
315#382—531no—
316#343—531no—
317#343—531no—
318#343—532no—
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—22no—
323C2×#41C22×D5312yes—
324C23×C4C22⋊D5312yes—
325C23×C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16—532no—
327C2×M16—532no—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—24no—
330#125—24no—
331#125—22no—
332#123—24no—
333#123—24no—
334#123—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
340C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C22⋊D5312yes—
345#121C22⋊D5312yes—
346#120—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—1062no—
356#117—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359#117C22×D5312yes—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—1061no—
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380#104—1064no—
381#104—1064no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—1062no—
388#95—1062no—
389#95—1062no—
390C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—84no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
417C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421M16—1062no—
422M16—1062no—
423M16—1062no—
424M16—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—4242no—
440C4⋊C4—4242no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—24no—
454C42—22no—
455C42—532no—
456C42—532no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C42—2122no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23#1313318611yescharacteristic
466C23#1313318611yescharacteristic
467C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—82no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4—2121no—
506C2×C4#1313318612yes—
507C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
508C2×C4#41×D5311yescharacteristic
509C2×C4#41×D5311yescharacteristic
510C2×C4#1313326412yes—
511C8—2122no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22C2×#1313318611yescharacteristic
527C22#1681113011yescharacteristic
528C22#1681119411yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—4241no—
536C4—4241no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4#1681127212yes—
540C4#1681127212yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—82no—
546C2#2027804611yescharacteristic
547C2#2028407211yescharacteristic
548C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3492C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3492D53
hypocenterC53#24079
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284644C2semidirect
2. #20277339C2semidirect
3. #20276062C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275941C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275164C2semidirect
8. #20274948C2semidirect
9. #20274941C2semidirect
10. #20274795C2semidirect
177. C4×Dic53#41semidirect
178. C4×Dic53#41semidirect
321. C53#24079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846442
#202773392
#202760622
#202760572
#202759412
#202759362
#202751642
#202749482
#202749412
#202747952
C53×#34922
#2407953